ĐÀO TẠO NAM VIỆT
-----oOo-----

/


CHUYÊN ĐỀ:


LƯỢNG GIÁC



Khóa học, 2011-2012



Chương 1: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. Tóm tắc nội dung

I. Các công thức lượng giác cơ bản / /,                       / /,                        /  /,            /
/,              /
/,                    / II. Giá trị lượng giác của các góc (cung) có liên quan đặc biệt 1. Hai góc đối nhau : /  và  /             /
            /
           /
           / 2. Hai góc bù nhau : /  và  /
           /
          /
          /
          / 3. Hai góc hơn kém nhau  / : /  và  /
          /
          /
          /
          /
4. Hai góc phụ nhau : /  và  /
          /
         /
          /
           / 5. Hai góc hơn kém nhau /: /  và  /
         /
         /
         /
         /
 III. Các công thức lượng giác
1. Công thức cộng           /
 
          /
          /
          /


2. Công thức nhân đôi           /
         

          / 3. Công thức nhân ba           /
          / 4. Công thức hạ bậc           /
          /
          /
5. Công thức tính /, /,/ theo /           /
         /
         /
 IV. Công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích 1. Công thức biến đổi tích thành tổng




2. Công thức biển đổi tổng thành tích           /
          /
          /
         /

B. Các ví dụ

Ví dụ 1. Chứng minh rằng với mọi /, ta đều có :



(Trích ĐTTS vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1996)
Ví dụ 2. Chứng minh rằng nếu
     

thì :

(Trích ĐTTS vào Trường Đại Học Thương mại, 1998)
Ví dụ 3. Chứng minh biểu thức sau độc lập với x           

Ví dụ 4. Cho
 và
. Tính
.
(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Huế, 1996)
Ví dụ 5. Chứng minh rằng :              /
(Trích ĐTTS vào trường Đại học Phòng cháy Chữa Cháy, 2001)
Ví dụ 6. Chứng minh rằng :
           

( Trích ĐTTS vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, 1995)
Ví dụ 7. Chứng minh rằng :
           

( Trích ĐTTS vào Đại học Đà Nẵng, 1995)

Ví dụ 8. Chứng minh rằng :
     
     
( Trích ĐTTS vào Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2001)
Ví dụ 9. Chứng minh rằng :


(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư Phạm Hải Phòng, 2001)
C. Bài tập

Bài số 2: Chứng minh biểu thức sau độc lập với x 1)

(ĐS: /).
Bài số 3: Tính Cho góc /, biết  /  và /. Tính  /, / và /
(ĐS:
).
Bài số 4: Tính giá trị các biểu thức 1) / 2) / 3) / 4) / 5) Chứng minh đẳng thức : 
   
 Áp dụng : Tính /  
ĐS: 1) / 2) / 3) / 4) / 5) /

Bài số 5: Tính giá trị biểu thức Cho ba số dương / thỏa mãn : / Tính giá trị của biểu thức :


(ĐS: /)


Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ DẠNG CƠ BẢN

A. Tóm tắc nội dung
I. Các dạng phương trình lượng giác cơ bản 1)   
       2)   
         3) 
4)   
          II. Các trường hợp đặc biệt:

/

B. Các ví dụ

I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG ĐIỀU KIỆN
Ví dụ 1. Giải Phương Trình: /  (1)
(Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2004)
Giải  
/
/  
/      

  Ví dụ 2.  Giải Phương Trình: / (1)
(Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối B, 2005)
Giải 
    /  
 Ví dụ 3. Tìm x thuộc đoạn / nghiệm đúng phương trình :
/ (1)
(Trích ĐTTS Đại học, Cao đẳng, Khối D, 2002)

Giải
/
Ví dụ