BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHÓP
1. Thiết diện của hình chóp
1.1. Thiết diện qua ba điểm cho trước
1.1.1.Ba điểm nằm trên ba cạnh không đồng phẳng của hình chóp
Cách giải:
Xác định mặt phẳng chứa hai điểm cho trước.
Xác định giao điểm của đường thẳng đi qua hai điểm đó với giai tuyến của mặt phẳng chứa nó với mặt phẳng chứa điểm còn lại
Nối các đoạn thẳng với các giao điểm và điểm cho trước để xác định mặt phẳng cắt các cạnh của hình chóp
* Chú ý trong khi xác định thiết diện cần dự đoán mặt phẳng sẽ cắt những cạnh nào của hình chóp để dễ xác định
Bài 1: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành, gọi M,N,P theo thứ tự là trung điểm của SA, BC, CD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác SABCD với AD không song song với CB. Gọi M, N là trung điểm của SB và SC. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN)
Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD ba điểm A’; B’; D’ nằm trên ba cạnh SA ; SB ; SD. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (A’B’D’)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD . Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC. Trên đường thẳng CD lấy điểm M sao cho KM không song song với BD. Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với mặt phẳng (HKM).
Bài 5: Cho hình chóp SABCD trên SA, SB lấy hai điểm M, N sao cho SM= 2MA , NB = 2SN và trên trung điểm DC lấy điểm Q. Xác định thiết diện tạo bời hình chóp và mặt phẳng (MNQ)
Bài 6: Cho hình chóp SABCD , M là điểm trên BC, N là điểm trên SD xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (BMN)
Bài 7: Cho hình chóp SABCD AD không song song với BC. Gọi trung điểm SC là M , trên SB lấy
điểm N sao cho 3SN = 2NB. Xác định thiết diện với hình chóp SABC cắt bởi mặt phẳng (DMN).
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD . M là một điểm trên cạnh SC, N và P lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tìm thiết diện với hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Bài 9: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Trên BC và BD kéo dài lấy E và F sao cho CE=DF=a. Gọi M là trung điểm AB . Tìm thiết diện của tứ diện với mp(MEF) và tính tỉ số diện tích thiết diện với BCD
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD trên SD lấy điểm N xác định thiết diện với hình chóp cắt bởi mặt
phẳng (BCN)
1.1.2.Có hai điểm nằm trên hai cạnh còn một điểm nằm trên một mặt của hình chóp Xác định giao tuyến của các mặt, xác định giao điểm của đường nối hai điểm trên 2 cạnh đã cho với giao tuyến. Xác định giao điểm của đường nối điểm đó với điểm thứ ba trên mặt đã cho với các cạnh của hình chóp. Nếu hai điểm trên hai cạnh không cùng thuộc một mặt bên thì tìm giao với các cạnh kéo dài và xác định các giao điểm thuộc mặt phẳng cắt. Đ