VỀ MỘT TỨ DIỆN ĐẶC BIỆT
*******(*******
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc.Gọi H là một điểm trên
mặt phẳng (ABC).Đặt OA = a, OB = b, OC = c.
1.Chứng minh rằng OABC là tứ diện trực tâm(có các cặp cạnh đối diện vuông góc).
2.Chứng minh rằng
H là trực tâm tam giác ABC.
3.Khi H là trực tâm tam giác ABC .Chứng minh rằng:
.
4.Khi H là trực tâm tam giác ABC.Gọi
lần lượt góc tạo bởi đường thẳng OH với
các đường thẳng OA,OB,OC.Chứng minh rằng:
.
5.Chứng minh rằng tam giác ABC có các góc đều nhọn.
6.Chứng minh rằng :
.
7.Gọi
theo thứ tự là diện tích tam giác ABC,OBC,OCA,OAB.Chứng minh
rằng :
.
8.Chứng minh rằng :

9.Chứng minh rằng:
.
10.Chứng minh rằng :
(G là trọng tâm tam giác ABC).
11.Gọi D là điiểm đối xứng của H qua O.Chứng minh rằng :
Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tứ diện ABCD là tứ diện đều.
12. Khi H là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng:
.
13. Khi H là trực tâm tam giác ABC.Chứng minh rằng:

.
14.Chứng minh rằng: