Tự luận
Chương 1

Câu 1. Làm tính nhân
a, 4x. (5x2 - 2x -1)
b, ( x2 -2xy +4 ) ( -x y)
c, x2(5x3-x-3)
d, (-xy)(3xy2-x2+x)
e, x(x-y)+y(x+y)
f, x(x2-y)-x2(x+y)+y(x2-x)

Câu 2 Thực hiện phép tính
a , ( x +3y ) (x2 – 2xy +y )
b, (x +1 ) (x +2 ) (x + 3 )

Câu 3 . Tính
1 / ( 2x + 3y )2
2/ (5x – y ) 2
3/ 4x2-9y2
4/ (2x+3)3
5/ (x-5)3
6/ 27x3-1
7/ x3+8

Câu 4 . Tìm x biết
1/ x(x-2)+x-2=0
2/ 5x(x-3)-x+3=0
3/ 3x (x -5 ) - ( x -1 ) ( 2 +3x ) =30
4/ (x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=0
5/ (3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=7
6/ 3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0
7/ 4(x+1)2+(2x-1)2-8(x-1)(x+1)=11
8/ (x-3)(x2+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1
9/

10/ (x+2)2-(x-2)(x+2)=0
11/ x(12x+3)-2x(6x+1)-2008=0
12/ 2x(1-x)+2x(x-4)=-6


Câu 5: Chứng minh rằng : a3 + b3 = (a+b)3 - 3ab(a+b)
áp dụng tính : a3 + b3 biết a.b = 6; a+b = -5



Câu 6 .Tính nhanh giá trị của biểu thức sau :
a, A = x2 +xy +x : Tại x= 22 , y = 77
b, B = x (x –y ) +y (y –x ) : Tại x =63 , y = 3

Câu 7. cho x+y=a và xy=b, tính giá trị của biểu thức
a/ x2+y2
b/ x3+y3
c/ x4+y4
d/ x5+y5
Câu 8
a/ cho x+y=1 tính giá tri của biểu thức x3+y3+xy
b/ cho x-y=1 tính giá tri của biểu thức x3-y3-xy
Câu 9. cho x+y=a, x2+y2=b tính x3+y3

câu 10. Rút gọn các biểu thức sau :
1) (2x-3y)(2x+3y) - 4(x-y)2 -8xy
2) (3x-1)2 - 2 (3x-1)(2x+3)+ (2x+ 3)2
3) 2x(2x-1)2-3x(x-3)(x+3)-4x(x+)2
4) (a-b+c)2-(b-c)2+2ab-2ac
5) (x-2)3-x(x+1)(x-1)+6x(x-3)
6) (x-2)(x2-2x+4)(x+2)(x2+2x+4)

Câu 11 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ x2+x+1
2/ 2x2+2x+1
3/ x2-3x+5
4/ (2x-1)2+(x+2)
Câu 12 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1/ 4-x2+2x
2/ 4x-x2

Câu 13. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung :
1) 6x2 - 9x3
2) 2x(x+1) + 2(x+1)
3) y2 (x2+ y) - mx2 -my
4) 3x( x - a) + 4a(a-x)




Câu 14.Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : dùng hằng đẳng thức
1) 16a2 - 9b2
2) -a2+4ab-4b2
3) x2-2x+1
4) 9x2+6x+1
5) 9x2-6xy+y2
6) (2x+3y)2-2(2x+3y)+1
7) -x3+3x2-3x+1
8) 8-12x+6x2-x3
9) 8x3-y3
10) (x+y)2-9x2





Câu 15 .phối hợp nhiều PP
1/ x2-1+2yx+y2.
2/ x4-x3-x+1.
3/ 5a2 -5ax -7a +7x
4/ 7x2 -63y2
5/ 36-4a2 +20ab-25b2
6/ 2 x - 2y- x2 + 2xy - y2
7/ 4x2+1-4x-y2
8/ 5x2-4x+20xy-8y
9/ x2(y-x)+x-y
10/ x2-xy+x-y
11/ 3x2-3xy-5x+5y
12/ 2x3y-2xy3-4xy2-2xy
13/ x2-1+2x-y2
14/ x2+4x-2xy-4y+4y2
15/ x3-2x2+x
16/ 2x2+4x+2-2y2
17/ 2xy-x2-y2+16
18/ x3+2x2y+xy2-9x
19/ 2x-2y-x2+2xy-y2
20/ x3-
x
21/ (2x-1)2-(x+3)2
22/ x2(x-3)+12-4x
23/ x2-4+(x-2)2
24/ x3-2x2+x-xy2
25/ x3-4x2-12x+27
26/ x3+2x2+2x+1
27/ x4-2x3+2x-1
28/ x2-2x-4y2-4y
29/ x4+2x3-4x-4
30/ x2(1-x2)-4-4x2
Câu 16 Phân tích đa thức thành nhân tử PP tách
1/ x2+x-6
2/ x2+5x+6
3/ x2-4x+3
4/ x2+5x+4
5/ x2-x-6
6/ 6x2-11x+3
7/ 2x2+3x-27
8/ 2x2-5xy-3y2
9/ x3+2x-3
10/ x3-7x+6
11/ x3+5x2+8x+4
12/ x3-9x2+6x+16
13/ x3-6x2-x+30
14/ x2+x-x+2
Câu 17. Phân tích đa thức thành nhân tử PP thêm bớt
1/ 4x4+1
2/ 4x4+y4
3/ x4+324
4/ x5+x4+1
Câu 18. Phân tích đa thức thành nhân tử PP đặt ẩn phụ
1/ (x2+x)2-2(x2+x)-15
2/ x2+2xy+y2-x-y-12
3/ (x2+x+1)(x2+x+2)-12
4/ (x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-24
Câu 19. áp dụng PTĐT thành NT để chứng minh chia hết
1/ a2-a chia hết cho 2
2/ a3-a chia hết cho 3
3/ a5-a chia hết cho 5
4/ a7-a chia hết cho 7
5/ a3+3a2+2a chia hết cho 6
6/ (n2+n-1)2-1 chia hết cho 24
7/ n3+6n+8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
8/ n4-10n2+9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ
9/ n6+n4-2n2 chia hết cho 72
10/ 32n-9 chia hết cho 72
11/ n3 – n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n


Câu 20. Bài tập nâng cao
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
b/ ab(a+b)-bc(b+c)+ac(a-c)
c/ a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
d/ a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-c)3
Câu 21. Làm tính chia:
a)x2yz : xyz
b)(-y)5 : (-y)4
c)x10 : (-x)8

Câu 22: Tính giá trị của biểu thức sau :
15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y=-10, z =2004

Câu 23: Làm tính chia
a) (-2x5 + 3x2 - 4x3): 2x2
b) (3x2y2 + 6x2y3 - 12xy) : 3xy
c) [3(x-y)4 + 2(x-y)3 - 5(x-y)2] : (y-x)2
d) (25x2 - 5x4 + 10x3): 5x2
e) (15x3y2 - 6x2y -3x2y2) : 6x2y

Câu 24:Tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 -5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1.

Câu25:Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần rồi thực hiện phép chia
1/ (2x2 - 5x3 + 2x + 2x4 - 1): (x2 - x -1)
2/ (2x4+x3+3x2+4x+9): (x2+1)
3/ (2x3-11x2+19x-6): (x2-3x+1)
4/ (3x4-2x3-2x2+4x-8): (x2-2)
5/ (2x3-26x-24): (x2+4x+3)

Câu 26 tìm a để các phép chia sau là phép chia hết:
1/ (4x2-6x+a) : (x-3)
2/ (2x3-3x+4x2-a): (x-2)
3/ (x3+ax2-4): (x2+4x+4)
4/ (x3-3x-a): (x+1)2
5/ (x4-3x3-6x+a): (x2-3x-2)

Câu 27: Chứng minh rằng
55n+1 - 55n chia hết cho 54 (n là số tự nhiên)


Chương 2
Câu 28. rút gọn phân thức sau:








Câu 29: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:
a/
và

b/
;
;

c/

d/

e/

d/

e/

f/


Câu 30: Tính tổng:
1/

2/

3/

4/

5/

6/

7/

8/

9/

10/

11/

12/

13/

14/

15/

16/









Bài tập nâng cao
Chứng minh đẳng thức:
Câu 1




























Bài tập tổng hợp:
Thực hiện phép tính








chương 3
phương trình bậc nhất 1 ẩn
Bài 1
Cho hai PT
x2-5x+6=0
x+(x-2)(2x+1)=2
Chứng minh rằng hai PT trên có nghiệm chung là x=2
Chứng minh rằng x=3 là nghiệm của một nhưng không là nghiệm của hai
Hai PT trên có tương đương với nhau không ? vì sao?
Bài 2
Cho PT (m2+5m+4)x2=m+4, trong đó m là một số. CMR:
Khi m=-4 PT nghiệm đúng với mọi giá trị của x
Khi m=-1 PT vô nghiệm
Khi m=-2 hoặc m=-3 PT vô nghiệm
Khi m=0, PT nhận x=1 và x=-1 là nghiệm
Bài 3
Tìm giá trị của m sao cho PT sau đây nhận x=-2 là nghiệm
2x+m=x-1
Bài 4:
Giải phương trình :
3-x=x-5
7x+21=0
-2x+14=0
0,25x+1,5=0
6,36-5,3x=0


3x+1=7x-11
5-3x=6x+7
2(x+1)=3+2x
3(1-x)+3x-3
1,2-(x-0,8)=-2(0,9+x)
2,3x-2(0,7+2x)=3,6-1,7x


Bài 5
giải các PT sau:
1/

2/

3/

4/

5/

6/

Bài 6
tìm giá trị của k sao cho
Phương trình (2x+1)(9x+2k)-5(x+2)=40 có nghiệm x=2
phương trình 2(2x+1)+18=3(x+2)(2x+k) có nghiệm x=1












phương trình tích
Bài 1
Giải các PT sau:
(x-1)(x+1)=0
(x-2)2=0
(4x+20)(2x-6)=0
4x2-1=0
9x2-6x+1=0
(2x-4)

(x-1)(5x+3)=(3x-8)(x-1)
3x(25x+15)-35(5x+3)
(2-3x)(x+11)=(3x-2)(2-5x)
(2x-1)2+(2-x)(2x-1)=0
x3+1=x(x+1)
12 / x3-
x
13 / (2x-1)2-(x+3)2
14 / x2(x-3)+12-4x
15 / x2-4+(x-2)2
16) x3+x2+x+1=0
17) x(x2-5)2-4x=0
18) x2-4x+3=0
19) 4x2-12x+5=0
20) x3-4x2+x+6=0
Bài 2
Cho PT (3x+2k-5)(x-3k+1)=0
tìm giá trị của k để PT có nghiệm x=1
với mỗi k tìm được ở câu a), hãy giải PT đã cho
Bài 3
Biết rằng x=-2 là một nghiệm của PT: x3+ax2-4x-4=0
xác định giá trị của a
voéi a tìm được ở phần a) tìm các nghiệm còn lại của PT bằng cách đưa về dạng PT tích
PT chứa ẩn ở mẫu
Bài 1
giải các PT sau:


Bài 2


Bài 3




Bài 4
giải và biện luận các PT sau:

(a là hằng)












giảt toán bằnh cách LPT
I/ toán chuyển động
Bài1
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút ,trên cùng tuyến đường đó một ôtô xuất phát từ nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h .Biết Quãng đường Hà Nội ,Nam Định dài 90 km. Hỏi hai xe gặp nhau cách Hà Nội bao nhiêu km
Bài 2
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35 km/h. cùng lúc đó, một ôtô xuất phát từ nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h .Biết Quãng đường Hà Nội Nam Định dài 90 km. Hỏi bao lâu kể từ khi xe máy khởi hành hai xe gặp nhau
Bài 3
Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam định với vận tốc 35 km/h. Sau đó 24 phút ,trên cùng tuyến đường đó một ôtô xuất phát từ nam định đi Hà Nội với vận tốc 45km/h .Biết Quãng đường Hà Nội Nam Định dài 90 km. Hỏi bao lâu kể từ khi ôtô khởi hành hai xe gặp nhau

Bài 4
Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ nghỉ tại B ,ôtô lại từ B đi về A với vận tốc 30 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 h 45p(kể cả thời gian nghỉ tại B). Tính quãng đường AB


Bài 5
Một ôtô đi từ Hà Nội lúc 8 giờ sáng ,dự định đến Hải Phòng vào lúc 10 gời 30 phút. Nhưng mỗi gời ôtô đi chậm hơn dự kiến 10km nên mãi đến 11 gời 20 phút xe mới đến Hải phòng. tính quãng đường Hà Nội Hải Phòng



Bài 6
Một người đi xe đạp từ A đến B. lúc đầu trên đoạn đường đá người đó đi với vận tốc 10km/h. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa dài gấp rưỡi đoạn đường đá người đó đi với vận tốc 15 km/h. Sau 4h người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB
Bài 7
Hai xe ôtô cùng khởi hành từ lạng sơn về hà nội , quãng đường dài 163 km. Trong 43 km đầu hai xe có cùng vận tốc. nhưng sau đó xe thứ nhất tăng vận tốc lên gấp 1,2 làn vận tốc ban đầu, trong khi chiếc xe thứ hai vẫn duy trì vận tốc cũ . Do đó xe thứ nhất đã về Hà Nội sớm Hơn xe thứ hai 40 phút. Tính vận tốc ban đầu của hai xe.
Bài 8
Lúc 7 giờ sáng, một chiếc canô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36 km, rồi ngay lập tức quay về và đến bến A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của canô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h
Bài 9
Một người đi một nửa quãng đường AB với vận tốc 20 km/h, và đi một nửa quãng đường còn lại với vận tốc 30km/h . Tính vận tốc trung bình của người đó trên toàn bộ quãng đường.
Bài 10
Một ca nô tuần tra đi xuôi khúc sông từ A đến B hết 1h10p vá đi ngược dòng sông từ B về A hết 1h30p. Tính vận tộc riêng của canô,biết vận tốc của ròng nước là 2km/h
Bài 11
Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h rồi đi tiếp từ B đến C với vận tốc 32lm/h. Tính quãng đường AB và BC biết biết đường AB dai hơn BC 6km và vận tốc trung bình trên cả hai quãng đườ