Giáo án lớp 12 ban khoa học xã hội
Môn Toán giải tích
__________________(___________________
Tuần 1 :
Chương1 : ứng dụng đạo hàm để
khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Mục tiêu:
1 - Thấy rõ bản chất sâu sắc của khái niệm đạo hàm và những kết quả liên quan đến đạo hàm.
2 - Nắm vững tất cả các định lí áp dụng đạo hàm để nghiên cứu những vấn đề quan trọng nhất trong viuệc khảo sát sự biến thiên của hàm số như sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, tiệm cận, ...
3 - Vận dụng thành thạo công cụ đạo hàm và sơ đồ khảo sát để nghiên cứu sự biến thiên và vẽ đồ thị của một số hàm số thường gặp:
- Một số hàm số đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương ...
- Một số hàm số phân thức đơn giản.
4 - Biết cách giải một số bài toán đơn giản liên quan đến khảo sát hàm số như: Sự tương giao, sự tiếp xúc của các đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị...
Nội dung và mức độ:
- ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Đặc biệt lưu tâm đến những khoảng có sự biến thiên khác thường (đồng biến, nghịch biến, có cực đại, cực tiểu, có điểm gián đoạn, ...). Khảo sát một số hàm : hàm đa thức: Bậc nhất, bậc hai, bậc ba, trùng phương ... hàm số phân thức đơn giản. Có thể khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm không quen thuộc khác dạng:

- ứng dụng đạo hàm để nghiên cứu về: Sự đồng biến, nghịch biến. Cực đại, cực tiểu.
- Xét các nhánh vô tận của đồ thị hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số. Giới hạn tại những điểm đặc biệt: Điểm gián đoạn, điểm vô tận.
- Các bài toán liên quan đến bài toán khảo sát hàm số đơn giản được giới thiệu trong sách giáo khoa: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận số nghiệm của phương trình bằng phương pháp đồ thị. Tương giao của hai đường ...
Tiết 1: Đ1. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 1)
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý.
- áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý.
B - Nội dung và mức độ:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số.
- Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý.
- áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý.
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
I - Tính đơn điệu của hàm số
1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K ( R) ?
- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên
. Trong khoảng
hàm số tăng, giảm như thế nào ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K ( R).
- Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên từng khoảng
;
, đơn điệu giảm trên
. Trên
hàm số đơn điệu giảm, trên
hàm số đơn điệu tăng nên trên
hàm số y = sinx không đơn điệu.
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu của SGK (trang 4).
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh.
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K (
tỉ số biến thiên:

+ Hàm f(x) nghịch biến trên K (
tỉ số biến thiên:



Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Trình bày kết quả trên bảng.
- Thảo luận về kết quả tìm được.
- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5, 7, 9 dùng đồ thị. Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa.
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả.

 2 - Định lí La - grăng
Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)
Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)
1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ?
2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2).





B










A


Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ thị mà song song với AB.
- Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:
att =

- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét và tính att.
- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng.
- Nêu ý nghĩa hình học của định lí.

Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)
Chứng minh hệ quả:
Nếu F’(x) = 0
thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động theo nhóm được phân công.
- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ quả của định lí La - grăng.
- Trình bày kết quả thu được.
- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả.
- Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0)


Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập 1 trang 11 (sgk).





Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số (Tiết 2)
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
B - Nội dung và mức độ:
- Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng)
- Các ví dụ 1, 2, 3.
- Lập bảng biến thiên của Hàm số. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
- Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK).
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh.
Bài mới:
II - Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Hoạt động 1:
Cho hàm số y = f(x) = x2. Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau:

x
- ( 0 +(

y’
 0

y
+( +(
0


Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng.
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
- Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6).

1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.
Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm)
Phát biểu và chứng minh định lí:
+ f’(x) > 0 (x ( (a, b) ( f(x) đồng biến trên (a, b).
+ f’(x) < 0 (x ( (a, b) ( f(x) nghịch biến trên (a, b).

Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

- Hoạt động theo nhóm.
- Trả lời được các câu hỏi:
+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7).
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh.

Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên
.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên

a) Hàm số xác định trên tập R.
y’ = 6x. y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x
- ( 0 +(

y’
 - 0 +

y
+( +(
1

Kết luận được: Hàm số nghịch biế