TOÙM TAÉT KIEÁN THÖÙC TOAÙN
1/.Caùc daïng toaùn laäp phöông trình ñöôøng thaúng:
a/ Qua moät ñieåm A (x0 ;y0 ) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng y = a1x+ b1
=> a= a1 ; x = x0 ;y = y0 Thay vaøo y0 = a1x0+b => (vieát laïi phöông trình thay a, b baèng soá )
b/Qua hai ñieåm A (x1; y1 ) vaø B(x2 ; y2) coù heä phöông trình
giaûi heä tìm a,b .
c/Caét truïc Ox taïi x0 => x= x0 ,y= 0 .Caét truïc Oy taïi y0 =>x= 0 ; y= y0 ( b = y0 ) .
d/ Qua 1 ñieåmA ( x0 ;y0 ) vaø tieáp xuùc vôùi Parabol y = kx2, coù :ax0 + b = y0 (1)
vaø phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm kx2 = ax + by
<=> kx2 - ax + by = 0
tieáp xuùc khi
= 0 (2)
Giaûi heä
=> tìm a,b
e/ Trung ñieåm M ñoaïn thaúng AB: xM =

xA + xB = x1 + x2 (x1, x2 laø 2 nghieäm phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm ñöôøng thaúng vaø parabol)
Thay vaøo coâng thöùc ñöôøng thaúng tìm yM

2/ Phöông trình ax2 + bx + c = 0; a
0; coù 2 nghieäm khi
> 0
1 nghieäm keùp khi
= 0
Voâ nghieäm khi
< 0
+ Coù 2 nghieäm traùi daáu :a. c < 0
+ Coù 2 nghieäm döông:

+ Coù 2 nghieäm aâm:

+ Coù 2 nghieäm cuøng daáu:

3/Baát phöông trình
a.Daïng ax + b > 0
ax > - b neáu a >0 =>x > -b/a b.Daïng chöùa aån ôû maãu
> 0

neáu a<0 => x < -b /a Khoâng ñöôïc khöû maãu khi chöa bieát maãu
döông hay aâm.Xeùt daáu cuûa töû vaø maãu,ñeå
thoaû maõn baát phöông trình.
4./ so saùnh A vaø
ta laøm nhö sau :
+ Chöùng toû A
0
+ So saùnh A vôùi 1 . Neáu A >1 thì
>1 => A >

Neáu A < 1 thì
< 1 => A <


5/Tính chaát haøm soá 6/ Ñoà thò :
a/ Haøm soá baäc nhaát : y =ax + b ( a
0 ) Ñoà thò haøm soá y= ax + b laø ñöôøng thaúng ñi qua ñieåm
Ñoàng bieán khi a > 0; Nghòch bieán khi a < 0 . A (0; b ) B (
; 0 )
b/ Haøm soá y = ax2 ( a
0 ) ; Ñoà thò haøm soá soá y = ax2 ( a
0 ) laø Parabol coù
+ a > 0 , haøm soá ñoàng bieán vôùi x > 0 ;nghòch bieán vôùi x < 0. 2 nhaùnh ñoái xöùng qua truïc tung. a>0 naèm treân truïc
+ a < 0 , haøm soá ñoàng bieán vôùi x <0 ;nghòch bieán vôùi x > 0 . hoaønh; a < 0 naèm döôùi truïc hoaønh.
7/ Caùch tìm taäp hôïp ñieåm M (x0 ; y0) maø qua ñoù veõ 2 ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau vaø tieáp xuù vôùi (P) y = kx2 ( k ñaõ bieát)
Caùch giaûi: Phöông trình ñöôøng thaúng coù daïng: y = ax + b. Vì M(x0 ; y0) thuoäc ñöôøng thaúng => y0 = ax0 + b
=> b = y0 – ax0 => y = ax + y0 – ax0
Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm: kx2 = ax + y0 – ax0 <=> kx2 - ax - y0 + ax0 = 0 (1)

= a2 – 4k(ax0 – y0) (*)
Vì ñöôøng thaúng tieáp xuùc parabol neân (1) coù nghieäm keùp hay
= 0
Giaûi phöông trình
= 0 ta ñöôïc a1, a2 laø nghieäm cuûa (*) => a1.a2 =
(c, a heä soá
) laø heä soá goùc 2 ñöôøng thaúng vuoâng goùc nhau neân a1.a2 = -1 <=>
= -1 => y = …
Taäp hôïp caùc ñieåm M thuoäc ñöôøng thaúng y = … vöøa tìm ñöôïc.

8/ Tìm ñieàu kieän ñeå 2 ñöôøng thaúng caét nhau taïi 1 ñieåm naèm treân (P):
Böôùc 1: Tìm toaï ñoä giao ñieåm 2 ñöôøng thaúng
Böôùc 2: Thay toaï ñoä vaøo coâng thöùc parabol

9/ Caùc coâng thöùc duøng trong baøi toaùn laäp phöông trình:
a/ Chuyeån ñoäng ñeàu: S = v.t
b/ Chuyeån ñoäng treân doøng nöôùc: Vxd = vthöïc + vnöôùc; vnd = vthöïc - vnöôùv
c/ Coâng vieäc laøm: thôøi gian x naêng suaát = toång soá saûn phaåm
d/ Laøm chung, rieâng: Ñöa veà naêng suaát töøng caù nhaân
Laäp phöông trình: toång naêng suaát = naêng suaát chung.
e/ Lyù, hoaù: m = D.V
Maïch ñieän noái tieáp: R1 + R2 + .. = R toaøn maïch
Maïch ñieän song song:

10/ Moät soá kieán thöùc hình hoïc:
a/Tröïc taâm : giao ñieåm cuûa ba ñöôøng cao . b/ Troïng taâm : laø giao ñieåm ba trung tuyeán.
c/Taâm ñöôøng troøn ngoaïi tieáp : laø giao ñieåm ba ñöôøng trung tröïc, taâm caùch ñeàu ba ñænh.
d/ Taâm ñöôøng troøn noäi tieáp : laø giao ñieåm ba ñöôøng phaân giaùc trong , taâm caùch ñeàu ba caïnh.
e/ Taâm ñöôøng troøn baøng tieáp : laø giao ñieåm hai phaân giaùc ngoaøi vaø 1 phaân giaùc trong .
11/ Moät soá caùch chöùng minh caùc ñieåm thuoäc moät ñöôøng troøn :
a/ Toång hai goùc ñoái baèng 1800 .( Goùc ngoaøi ôû ñænh naøy baèng goùc trong ôû ñænh ñoái dieän .Toång hai goùc ñoái dieän baèngtoång ba goùc cuûa moät tam giaùc )
b/ Hai ñænh keà nhau cuøng nhìn ñoaïn noái hai ñænh coøn laïi döôùi moät goùc baèng nhau .
c/ Caùc ñieåm caùch ñeàu moät ñieåm
d/ Noù laø moät trong caùc töù giaùc ñaëc bieät : hình chöõ nhaät , hình vuoâng ,hình thang caân .



11/ Caùc caùch chöùng minh thöôøng gaëp:
a/ Hai goùc baèng nhau : Hai goùc ôû vò trí so le trong ( ñoàng vò ) cuûa caëp ñöôøng thaúng song song .
Hai goùc cuøng baèng moät goùc thöù ba ;Hai goùc cuøng phuï moät goùc thöù ba.
Hai goùc noäi tieáp cuøng chaén moät cung
ù