PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA CĂN THỨC

I. Các điều kiện và tính chất cơ bản :

*
có nghĩa khi A
0
*
với A
0
*

&

*
với A
0
*
khi A , B
0
*
khi A , B
0

II. Các định lý cơ bản :

a) Định lý 1 : Với A
0 và B
0 thì : A = B
A2 = B2
b) Định lý 2 : Với A
0 và B
0 thì : A > B
A2 > B2
c) Định lý 3 : Với A, B bất kỳ thì : A = B
A3 = B3
A > B
A3 > B3

III. Các phương trình và bất phương trình căn thức cơ bản & cách giải :


* Dạng 1 :


* Dạng 2 :

* Dạng 3 :

* Dạng 4:

IV. Các cách giải phương trình căn thức thường sử dụng :
* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :
1)

2)

3)

Ví dụ 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
1)

2)

Ví dụ 3: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt


* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)

2)


* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình hoặc hệ pt
đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)

2)

4)

5)

* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số : A.B = 0
hoặc A.B.C = 0
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1)

2)

* Phương pháp 5 : Sử dụng bất đẳng thức định giá trị hai vế


Ví dụ : Giải phương trình sau :




V. Các cách giải bất phương trình căn thức thường sử dụng :

* Phương pháp 1 : Biến đổi về dạng cơ bản
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)

2)

3)

4)


* Phương pháp 2 : Đặt điều kiện (nếu có) và nâng luỹ thừa để khử
căn thức
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
1)

2)


* Phương pháp 3 : Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải phương trình sau :
1)

2)


* Phương pháp 4 : Biến đổi phương trình về dạng tích số hoặc thương
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1)

2)