PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008 Lần 1
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3đ) Choa,b,c là các số hữu tỷ khác 0 thỏa mãn a + b + c = 0
Chøng minh r»ng: M=
lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè h÷u tû

Bài 2 :(5đ) Rót gän biÓu thøc sau vµ t×m gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó biÓu thøc cã gi¸ trÞ nguyªn :
M =

Bµi 3: (3đ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
Bài 4:(6đ) Cho tam giác ABC có
. Các phân giác AD,BE và CF .
(3đ)
Chứng minh rằng

(3đ) Tính

Bài 5(3đ)
Cho a, b, c là các số không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn a+b+c =3
Chứng minh rằng:


- Hết -



















PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỈM SƠN
TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

ĐÁP ÁN BÀI THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN 8 NĂM HỌC 2007-2008 Lớp 8A
Thời gian: 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (3 đ)
Ta cã:
=


VËy M lµ b×nh ph­¬ng cña mét sè h÷u tû ( 3đ)
Bài 2( 5 đ)
M =

M =

M =


M =
( 3đ)
§Ó M x¸c ®Þnh th×
(
(*)
Khi ®è M nguyªn th× 2M nguyªn hay
nguyªn . Mµ
=1+

Z
( x
¦(1)=

Víi x=-1 tho¶ m·n (*) vµ M = 0


Víi x = 1 tho¶ m·n (*) vµ M = 1


VËy x=1; x=-1 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi ra .(2đ)
Bài 3 ( 3đ)
Phương trình đã cho có thể viết lại là :

Ta thấy x = 2 là nghiệm của phương trình (0,25đ)
Với
ta xét
Nếu x>2 thì
( 0,75đ)
Với x<2 dễ thấy x=0 và x=1 không phải là nghiệm của phương trình (0,5đ)
Với x<0 ta đặt x= -y thì y >0 nên

Ta có
phương trình này vô nghiệm vì
( 1,5đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x =2

Bài 4: (6đ) a)Từ B kẻ BK // AC cắt AD tại K ta có tam giác ABK đều Do đó




( Cho 3 đ)
b)Áp dụng tính chất đường phân giác tính được
( cho 0,5đ)
Từ (a) suy ra
( 0,25đ)
Suy ra:
nên DE là phân giác của
(cho 1,25đ) Chứng minh tương tự được DF là phân giác
( cho 0,5đ) Từ đó suy ra
(cho 0,5đ)

Bài 5: (3đ)
Từ giả thiết ta có
( 1đ)
Cộng hai vế với
,sau đó thu gọn ta được
(1đ)
Mà
nên
(0,5đ)
Dấu bằng xảy ra khi trong ba số a,b,c có một số bằng 0, một số bằng 2 và một số bằng 1( cho 0,5đ)