Phần I : Một số dạng toán cơ bản

A.Toán rút gọn

Bài 1: Cho biểu thức:


a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P biết
c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
d/ Tìm x để P < 1


Bài 2: Cho biểu thức:

a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị của P biết
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
d/ Tìm x để

Bài 3: Cho biểu thức


a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để


Bài 4: Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

d/ Tìm x để P > 1

Bài 5: Cho biểu thức

a/ Rút gọn P.
b/ Tính giá trị của P biết

c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài 6 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tính giá trị của P biết

Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Tìm x để P < 1
Tìm các giá trị của x để

Bài 7 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tìm các giá trị của x sao cho

Chứng minh P (

Bài 8 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tính giá trị của P biết

Tìm giá trị lớn nhất của

Bài 9 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tính giá trị của P nếu

Tìm các giá trị của x để

Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 10 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tính giá trị của biết

Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn

Bài 11 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tìm các giá trị của x để

Cho
(x là ẩn). Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Xác định dấu của hai nghiệm đó.
Bài 12 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tính giá trị của P biết

Tìm các giá trị của m để có giá trị x thoả mãn :

Bài 13: Cho biểu thức

Rút gọn P
Tìm các giá tri của x để

So sánh P với 1
Bài 14 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tìm x để

Bài 15 : Cho biểu thức

Rút gọn P
Tìm x để P < 0
Tìm x để – P =


Bài 16 : Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để P < 0 c/ Tìm x để P < 1

Bài 17: Cho biểu thức

a/ Rút gọn P
b/ Tìm x để

Bài 18 : Cho biểu thức :

a)Rút gọn .
b) Tính P với x =
.
c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a





Bài 19: Cho biểu thức:
Rút gọn A.
Chứng minh A > 0 với mọi x thuộc TXĐ
Bài 20 : Cho biểu thức:
a) Rút gọn A .
b) Tính
khi

Bài 21: Cho biểu thức:



a) Rút gọn M .
b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ?
Bài 22: Cho biểu thức:


a) Rút gọn M .
b) Tìm các giá trị nguyên của biến để M có giá trị nguyên .
Bài 23: Cho biểu thức:


a) Rút gọn Q .
b) Tìm giá trị của x để Q = 6 .
Bài 24: Cho biểu thức:


a) Rút gọn A .
b) Tìm giá trị của a để
Bài 25:
Cho biểu thức:


a) Rút gọn A .
b) Tìm giá trị lớn nhất của A .
Bài 26 : Cho biểu thức :


Rút gọn P.
Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x – 1
Biết
Tìm x để Q có giá trị lớn nhất.
Tìm x để

Bài 27 : Cho biểu thức :


Rút gọn P.
Tìm x để

Tìm x để :

Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn :


Bài 28 : Cho biểu thức :


Rút gọn P
Tìm m để phương trình P = m – 1 có nghiệm x , y thoả mãn :


Bài 29 : Cho biểu thức :


Rút gọn P
Tìm giá trị lớn nhất của

Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có :


Bài 30 : Cho biểu thức :

a) Rút gọn. b) Tính giá trị của P với x =
. d) Giải pt:

c ) Tìm m để có x thoả mãn P =
e) Tìm m để có x thoả mãn:
f) Tìm nghiệm nguyên dương của pt:




B. Hàm số bậc nhất :

Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2
a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
và đi qua điểm B(1;
)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)
Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2
Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng :
y = (k – 2)x + m – 1 và y = (6 – 2k)x + 5 – 2m.
a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau
Bài 3 : Cho hàm số y = (a – 1)x + a
Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ
bằng - 3
Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài 4 : Cho đường thẳng y = (m – 2)x + n (m ( 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Đường thẳng (d) cắt đường thẳng 2y + x – 3 = 0
Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0
Bài 5 :
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3)
b) đường thẳng (d3) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 6 : Cho hàm số y = (1 – 2m)x + m + 1 (1)
Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến.
Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 + m
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó.
Bài 7 : Cho hai đường thẳng
y = - 4x + m – 1 (d1) và y =
(d2)
a) Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm trên trục tung.
b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
d) Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 8 : Tìm toạ độ của M(x1; y1) thuộc đường thẳng 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến M nhỏ nhất.







C. Hàm số bậc hai- Phương trình bậc hai một ẩn – Hệ thức Vi-et.
Quan hệ giữa Parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n
I.Tóm tắt lý thuyết:
1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phương trình

2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của phương trình ax2 = mx + n tức ax2 - mx – n = 0 (1)
Nếu phương trình (1) có ( > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt.
Nếu phương trình (1) có ( = 0 thì (1) có nghiệm kép, đường thẳng tiếp xúc với Parabol.
Nếu phương trình (1) có ( < 0 thì (1) vô nghiệm, đường thẳng và Parabol không giao nhau
II.Bài tập
Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = 2x + 3 (d)
Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d).
Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d).
Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc cảu A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 2 : Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2x – m (d)
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau.
Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, hãy xác định toạ độ hai điểm A và B với m = - 3 .
Tìm toạ độ trung điểm của AB.
Bài 3 : Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = mx – m (d)
Với giá trị nào cuả m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm toạ độ trung điểm M của AB. Suy ra một hệ thức liên hệ giữa các toạ độ của m, độc lập với m.
Bài 4: Cho Parabol (P): y =
và đường thẳng y = mx + n. Xác định hệ số m và n để đường thẳng đi qua điểm A(1; 2) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ giao điểm và vẽ đồ thị của (P) và đường thẳng.
Bài 5: Cho Parabol (P): y =
và đường thẳng y =
x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng tiếp xúc với (P).
Tìm giá trị của n để đường thẳng cắt (P) tại hai điểm.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đường thẳng trong trường hợp ấy.
Bài 6: Cho Parabol (P): y = ax2 và đường thẳng y = mx + n. Xác định các hệ số a, m, n biết rằng (P) đi qua điểm A(-2; 2), đường thẳng đi qua điểm B(1; 0) và tiếp xúc với (P).
Bài 7: Cho hàm số y = 2x2 (P).
Vẽ đồ thị (P).
Tìm trên độ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ.
Tuỳ theo m hãy xét số giao điểm của đường thẳng y = mx – 1 với (P).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A(0; 2) và tiếp xúc với (P).
Tìm tập hợp điểm M sao cho qua M có thể kẻ được hai đường thẳng vuông góc với nhau và cùng tiếp xúc với (P).
Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng

Bài 8: Cho hàm số y = (2m - 1) x2 (P).
Tìm m để (P) đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm được.
Viết phương trình đường thẳng đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P)
Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm T thuộc (P)
Có tung độ
.
Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1.
Bài 9: Cho Parabol y = ax2 và đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(0; 1)
Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
Gọi hoành độ của A,B lần lượt là x1, x2. CMR:

Chứng minh rằng: ( OAB vuông.
Bài 10: Cho Cho Parabol (P): y =
và đường thẳng (d): mx + y = 2.
Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định.
Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Xác định m để AB c