Dạng 1: Tìm thành phần chưa biết trong tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng nhau:
Bài 1.Tìm a, b, c biết:
a) / và 3a + b – 2c = 14
b) / và a + 2b – c = 6
c) / và 5a + b – 2c = 28
d) / và 2a + 3b – c = 50
e) / và a + b + c = 48
f) / và a + b +c = 49
g) / và abc = 810
h) / và –a + b + c = –120
i) / và 2a + 3b – c = 186
k) / và 2a – 3b + c = 6
l) / và a – b + c = 78
m) / và 2a + 5b – 2c = 100
n) / và a3 + b3 + c3 = 99
p) 3a = 2b ; 7b = 5c và a – b + c = 32
q) 5a = 8b = 20c và a – b – c = 3


Bài 2.Tìm x: y; z biết:
a) / ; x2 – y2 = 81 với x, y > 0
b) / và 2x3 – 1 = 1
c) / và x2 + y2 = 208
d) /
e) /
f) / và x2 + y2 = 100;
g)
và

h)
và


Bài 3.Tìmx, y, z biết:
a)
và

b)
,
và

c)
và

d)
và

e)
và

f)


Bài 4:Tìmx, y, z biết:
a)
và
b)
và

c)
và

d)
và 5x – 2y = 87; e)
và 2x – y = 34;
f) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2 – 3x2 – 2y2 = 594
g)

h)
(x, y, z
)
i)
và

k)
l)
và

m)
và x2 + y2 + z2 = 14.
n)

o)x + y = x : y = 3.(x – y)
p)

q)
và


Bài 5. Tìm số hữu tỉ x, y, z trong các tỉ lệ thức:
a)
;
b)

c)
.
Bài 6. Tìm x, y, z biết:1) 15x = 10y = 6z và xyz = -1920
2) x2 + 3y2 – 2z2 = - 16 và

3) x3 + y3 + z3 = 792 và

4) /5) /
6) // và x.y = 1200.
7)

8)

9)

10)

11)

12) / và x.y.z = 22400;
13) 15x = -10y = 6z và xyz = -30000.

Bài 7:Tìm x trongcáctỉlệthứcsau:
a) /
b) /
c) 0,4:x=x:0,9
d) /
e)/
f) / g) /
h) /
i) /
k) 0,2:/ l) /
m) / n) /
o)/

Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức:
Bài tập 1. Tìm số hạng thứ 4 lập thành tỉ lệ thức với 3 số hạng sau:
a)2; 6; 12;
b) 12; 16; 48
Bài tập 3. Cho tỉ lệ thức
(b, d khác 0); hãy chứng minh:
a)
; b)
;
c)
d)

Bài tập 4. a) Cho tỷ lệ thức
. Chứng minh: a = b = c
b) Cho tỉ lệ thức
. Chứng minh: a = b = c
Bàitập 5.Tìmmộtphânsốsaochokhicùngcộngthêmvàotửvàmẫusốvớicùngmộtsốkhác 0 vàotửvàmẫuthìphânsốđóvẫnkhôngđổi?
Bàitập 6.Bớtđi ở sốhạngtrênvàdướicủa 2 tỉsố
và
đicùngmộtsốtựnhiênđểkếtquảcònlạilậpthànhmộttỉlệthức?
Bàitập 7. Cho tỉlệthức
(Với a, b, c, d > 0); tìm a và c biết a + c = 2014.
Bàitập 8. Cho tỉlệthức:
với c khác 0. Chứng minh tỉlệthức:

Bàitập 9. Cho tỉlệthức
; chứng minh tỉlệthức

Bàitập 10.Chứng minh rằng: Nếu

Thì

Bàitập 11. Cho

Chứng minh rằngbiểuthức:
cógiátrịnguyên.
Bài tập 10. Chứng minh rằng nếu có:
(a + b + c + d)(a – b – c+ d) = (a - b + c - d)(a + b