CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Các kiến thức lượng giác cơ bản :
Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản :



( với
,k ( Z )

( với
,k ( Z )

( với
,k ( Z )

( với
,k ( Z )

( với
,k ( Z )
Cung hơn kém k2π và kπ :








Cung đối :








Cung bù :








Cung phụ :








Cung hơn kém π/2 :








Cung hơn kém π :








Công thức cộng :








Công thức nhân đôi :








Công thức chia đôi :






Công thức nhân ba :








Công thức hạ bậc :












Công thức theo
:






Công thức biến đổi tích thành tổng :








Công thức biến đổi tổng thành tích :












Các kết quả thường dùng :




















Các hằng đẳng thức trong tam giác :




















Điều kiện đối với một phương trình lượng giác :
Cũng giống như khi giải các phương trình khác, việc đặt điều kiện khi giải phương trình lượng giác rất quan trọng. Ngoài các điều kiện thông thường đối với mẫu số, các biểu thức trong căn của các căn bậc chẵn có mặt trong phương trình, riêng đối với phương trình lượng giác cần lưu tâm đặc biệt đến các diều kiện sau :
Để tan x có nghĩa, điều kiện là

Để cot x có nghĩa, điều kiện là

Lược đồ chung để giải các phương trình lượng giác, cũng giống như khi giải các phương trình khác thường được tiến hành như sau :
Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.
Giải phương trình bằng các lược đồ quen thuộc tương ứng.
So sánh nghiệm tìm được với điều kiện đã đặt ra để loại bỏ đi các nghiệm ngoại lai.
Một số chú ý :
Đối với các họ nghiệm theo tan và cot, nếu một vế của phương trình không chứa ẩn thì ta không cần đặt điều kiện.
Để làm mất dấu trừ trước các hàm số lượng giác, ta dùng các cung đối cho hàm sin, tan và cot, dùng cung bù cho hàm cos.
Xác định số k trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác :
Các bài toán liên quan đến số k trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác nảy sinh trong các trường hợp sau đây :
Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trong một miền cụ thể cho trước nào đó của biến.
Giải một số phương trình lượng giác dạng đặc biệt.
Thông thường đối với các bài toán dạng xác định số k ta thường tiến hành như sau :
Giải phương trình lượng giác như bình thường.
Với nghiệm tìm được, để xác định số k tương ứng ta phải giải một bất phương trình đơn giản: Tìm nghiệm nguyên k thỏa mãn một bất phương trình.
Thay giá trị k tìm được vào công thức nghiệm sẽ suy ra các nghiệm cần tìm.
Nhìn chung, việc xác định cụ thể các giá trị của tham số k nguyên trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác xuất hiện trong nhiều bài toán giải phương trình lượng giác. Nếu để ý thì dưới hình thức này hay hình thức khác thực chất đó là giải phương trình lượng giác có kèm theo một diều kiện phụ nào đó.
Việc xác định các giá trị của tham số k qui về việc tìm nghiệm nguyên của một bất phương trình cụ thể nào đó.
Các phương trình lượng giác thường gặp :
Các họ nghiệm cơ bản :








Các họ nghiệm đặc biệt :
























Phương trình bậc nhất theo một hàm số lượng giác của u :
Có dạng:
Đối với các phương trình (1) và (2) cần có thêm điều kiện

Chọn ( sao cho
( đưa về các họ nghiệm cơ bản để giải.
Phương trình bậc hai theo một hàm số lượng giác của u :
Có dạng:
. Đặt

( Phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Giải phương trình tìm t (xét điều kiện nếu có) ( các họ nghiệm cơ bản, giải tìm x
Các dạng