CHỦ ĐỀ 1 – RÚT GỌN BIỂU THỨC

1: RÚT GỌN BIỂU THỨC:
2: CHO GIÁ TRỊ CỦA
. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
4: ĐƯA Về GIảI BấT PHƯƠNG TRÌNH
6: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC
7: TÌM X ĐỂ P NHẬN GIÁ TRỊ LÀ SỐ NGUYÊN
8: TÌ THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH
CÓ NGHIỆM
THỐNG BÀI TẬP SỬ DỤNG TRONG CHỦ ĐỀ


ĐÂY LÀ TRÍCH ĐOẠN 1 PHẦN TÀI LIỆU TOÁN THCS (TỪ LỚP 6 ĐẾN LỚP 9 VÀ CÁC CHUYÊN ĐỀ THI VÀO 10 CHUYÊN VÀ KHÔNG CHUYÊN. ĐỂ MUA TRỌN BỘ WORD TÀI LIỆU CÓ ĐÁP ÁN GIÁ CHỈ TỪ 300K. LIÊN HỆ 0943.181.656 (CÓ ZALO)



DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC:
Bước 1 Đặt điều kiện xác định của biểu thức:

: Điều kiện xác định là
𝑥≥0
𝑥≠𝑎
𝑥≥0
𝑥
𝑎
2


: Điều kiện là

Gặp phép chia phân thức thì đổi thành phép nhân sẽ xuất hiện thêm mẫu mới nên dạng này ta thường làm bước đặt điều kiện sau.
Bước 2 Phân tích mẫu thành tích, quy đồng mẫu chung.
Bước 3 Gộp tử, rút gọn và kết luận.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức 𝐴
𝑥
𝑥+3
2
𝑥
𝑥−3
3𝑥+9
𝑥−9


Lời giải
Điều kiện:

Có





Vậy
với điều kiện

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức


Lời giải
Có

Điều kiện:

Có







Vậy:
với điều kiện

Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức


Lời giải
Có






. Điều kiện
.
Vậy
với điều kiện
.
Chú ý: Câu này có phép chia phân thức nên đoạn cuối xuất hiện thêm
ở mẫu, do đó ta làm bước đặt điều kiện sau.
Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức


Lời giải
Có







Điều kiện

Vậy
với điều kiện
.


DẠNG 2: CHO GIÁ TRỊ CỦA
. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bước 1 Đặt điều kiện và chỉ ra giá trị đã cho của x thoả mãn điều kiện.
Bước 2 Tính
rồi thay giá trị của
vào biểu thức đã rút gọn.
Bước 3 Tính kết quả của biểu thức bằng cách trục hết căn thức ở mẫu và kết luận.

Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức
khi:
a)
b)

c)
d)

e)
f)

g)
h)

Lời giải
Điều kiện

a)Có
thoả mãn điều kiện.
Khi đó
thay vào P ta được
.
Vậy
khi
.
b)Có
thoả mãn điều kiện
Khi đó

Thay vào P ta được

Vậy
khi
.
c)Có
thoả mãn điều kiện.
Khi đó
.
Thay vào P ta được

Vậy
khi

d)Có
thoả mãn điều kiện
Khi đó

Thay vào
, ta được

Vậy
khi
.
e) Có


( Thỏa mãn điều kiện)

Thay vào
, ta được:

Vậy
khi
.
f) Có
thỏa mãn điều kiện.
Khi đó
thay vào
, ta được

Vậy
khi

g) Có
thỏa mãn điều kiện.
Khi đó
, thay vào
, ta được

Vậy
khi

h) Có


(loại),
(thỏa mãn).
Khi đó
, thay vào
ta được

Vậy
khi x thỏa mãn


DẠNG 3: ĐƯA VỀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
Bước 1: Đặt điều kiện để biểu thức xác định.
Bước 2: Quy đồng mẫu chung
Bước 3: Bỏ mẫu, giải x, đối chiếu điều kiện và kết luận.
Đưa về phương trình tích
Ví dụ 1. Cho biểu thức
. Tìm
để
.

Lời giải
Điều kiện:
.
Có



(thỏa mãn điều kiện).
Vậy
thì
.
Ví dụ 2. Cho biểu thức
. Tìm x để
.

Lời giải
Điều kiện:
.
Có




(loại),
(thỏa mãn điều kiện).
Vậy
thì
.

Phương trình có chứa trị tuyệt đối

(với
và
là số cụ thể) thì giải luôn hai trường hợp


(với
là một biểu thức chứa
):