Ngày soạn: 4/8/2018
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI.
I. Mục tiêu của bài:
1. Kiến thức:
- Nêu một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
- Tìm điều kiện và biết cách giải một số dạng cơ bản của phương trình chứa ẩn dưới dấu
căn bậc hai.
2. Kỹ năng:
- Rèn kỹ năng tìm điều kiện của biểu thức chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, giải một số
phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng đơn giản.
3. Thái độ:
- Tích cực, chủ động nắm bắt kiến thức, kích thích sự hứng thú với bộ môn, phát huy khả
năng tư duy của hs.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tính toán.
- Năng lực tư duy.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- Năng lực tự học.
- Năng lực lập luận toán học.
- Năng lực giao tiếp.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
- Làm các slide trình chiếu, giáo án, phiếu học tập.
2. Học sinh:
- Các dụng cụ học tập cần thiết: sách giáo khoa, vở ghi, thước, bút,…
- Ôn lại các kiến thức về căn bậc hai.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU: (5p)
- Chúng ta đã thành thạo cách giải phương trình bậc nhất, bậc hai. Bây giờ chúng ta sẽ
học về các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai nhưng bằng sự khéo léo các em có
thể quy về phương trình bậc hai để giải. Như các phương trình sau:
1) 3 x  4  x  3
2) 3 x 2  4 x  4  2 x  5

2. NỘI DUNG BÀI HỌC:
2.1 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn:
2.1.1. Phương trình dạng

f ( x )  g ( x). (20p)

HĐ 1: Tiếp cận kiến thức:
Đưa ra ví dụ: Giải phương trình

Gợi ý

5 x  6  x  6 (1).

Đề nghị học sinh trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định của
phương trình (1).
Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình
(1).

5 x  6 0  x 

Đk:
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai, ta thường bình phương
hai vế để đưa về phương trình hệ quả
không chứa ẩn ở dấu căn.

HĐ 2: Hình thành kiến thức:
- Yêu cầu học sinh: Từ cách giải trên gọi 1 học
sinh lên bảng giải ví dụ trên.

Hai giá trị x = 15 và x = 2 đều thỏa điều kiện,
nhưng khi thay vào phương trình thì giá trị x = 2
bị loại. Vậy phương trình có nghiệm x = 15.
Hướng dẫn HS cách loại bỏ nghiệm ngoại lai mà
không cần phải thử lại nghiệm.
GV chính xác hóa kiến thức.
Để giải phương trình dạng f ( x) g ( x) có 2
cách:
Cách 1: Tìm điều kiện của phương trình rồi bình
phương hai vế dẫn đến phương trình hệ quả (Cần
chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ nghiệm ngoại lai
của phương trình).
Cách 2:

6
.
5

Gợi ý
5 x  6  x  6 ; ĐK:
 5x + 6 = (x – 6)2
 x2 – 17x + 30 = 0.
 x = 15 ; x = 2.

x

6
5

Thay vào phương trình ta được
x = 15 là nghiệm.

 g ( x) 0
f ( x)  g ( x )  
2
 f ( x ) g ( x)

 g ( x) 0
f ( x)  g ( x )  
2
 f ( x)  g ( x)

HĐ 3: Củng cố:
Yêu cầu học sinh áp dụng để giải các

Gợi ý
Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết

phương trình sau:

quả lên bảng phụ.
+ Gv chia lớp làm 4 nhóm.
+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử
đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm
khác theo dõi và góp ý nếu cần.

a) x  3 8
b) 2 x  3  x  3
c) 5 x  3 3x  7
d)

2 x 2  5 x  2

2.1.2. Phương trình dạng

f ( x )  g ( x ).

(20p)

HĐ 1: Tiếp cận kiến thức:
Đưa ra ví dụ: Giải phương trình

Gợi ý

6 x  1  x  4 (2).

Đề nghị học sinh trả lời các câu hỏi sau:
Câu hỏi 1: Nêu điều kiện xác định của
phương trình (2).
Câu hỏi 2: Nêu cách giải phương trình
(2).

6 x  1 0  x 

1
6 hoặc x  4 .

Đk:
Để giải các phương trình chứa ẩn dưới
dấu căn bậc hai, ta thường bình phương
hai vế để đưa về phương trình hệ quả
không chứa ẩn ở dấu căn.

HĐ 2: Hình thành kiến thức:
- Yêu cầu học sinh: Từ cách giải trên gọi 1
học sinh lên bảng giải ví dụ trên.

Gợi ý
Đk:

6 x  1 0  x 

1
6

6x  1  x  4
 6 x  1 x  4
 x 1.

Thay vào phương trình ta được
x = 1 là nghiệm
Hướng dẫn HS cách loại bỏ nghiệm ngoại lai
mà không cần phải thử lại nghiệm.
GV chính xác hóa kiến thức.
Để giải phương trình (2) có 2 cách:
Cách 1: Tìm điều kiện của phương trình rồi
bình phương hai vế dẫn đến phương trình hệ
quả (Cần chú ý thử lại nghiệm để loại bỏ
nghiệm ngoại lai của phương trình).

 g ( x) 0 (hoac f ( x) 0)
f ( x )  g ( x)  
2
 f ( x ) g ( x)

Cách 2:
 g ( x) 0 ( hoac f ( x) 0)
f ( x)  g ( x )  
2
 f ( x )  g ( x)

HĐ 3: Củng cố:
Yêu cầu học sinh áp dụng để giải các
phương trình sau:

Gợi ý
Các nhóm hoạt động độc lập và trình bày kết
quả lên bảng phụ.
+ Gv chia lớp làm 4 nhóm.
+ Các nhóm ghi kết quả lên bảng phụ và cử
đại diện lên báo cáo trước lớp, các nhóm
khác theo dõi và góp ý nếu cần.

a) x  2  5
2
b) 3x  4 x  4  2 x  5

c) 2 x  3  x  3
d) x  3  9  2 x
3. LUYỆN TẬP (45p)
A. Tự luận:
1) Giải các phương trình sau:
a) 4 x  9 2 x  5
2

c) x  6 x  8 x  1
B. Trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình
A. 1 ;
B. 2 ;
Câu 2. Phương trình
A. x = 3

2
b) 2 x  3 x  4  7 x  2
2
d) x  6 x  9 2 x

x  3  2 có bao nhiêu nghiệm:
x 1

C. 3 ;
D. 0
= 3 có nghiệm là:
B. x = 4
C. x = 7

Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình
A. x = 3

B. x = 3 ; x = 18

Câu 4. Số nghiệm của phương trình
A. 0

B. 1

Câu 5. Tìm nghiệm của phương trình
A. x = –1

5x  10

B. x = –2

x 1

D. x = 10

+x–8=0?

C. x = 18

D. x = 5 ; x = 12

= 3 – x là:
C. 2

x 2  2x  4  2  x

D. 3
?

C. x = –1 ; x = –2 D. x = 0

Câu 6. Tìm giá trị của m sao cho phương trình x² + 2x + m – 1 = 0 có nghiệm ?
A. m ≥ 2

B. m ≤ 2

C. m ≥ 5

D. m ≤ 5

Câu 7. Tìm giá trị của m sao cho phương trình 2x² + 6x – 3m = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A. m > –3/2

B. m < –3/2

C. m = –3/2

D. với mọi m

Câu 8. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (m – 1)x² + (2 – m)x – 1 = 0 có hai nghiệm
trái dấu ?
A. m > 1

B. m < 1

C. m ≠ 1

D. m < 2

4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (20p)
- Giải các bài toán thực tế:
1) Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai
1
thì số quả ở rổ thứ hai bằng 3 của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả

quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?
2) Lúc 6 giờ, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 11 giờ, một ô tô cũng xuất phát
từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy
20 km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng
đường AB và vận tốc trung bình của xe máy ?
1
3) Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 10A bằng 8 số học sinh cả lớp. Sang học kì II, có

thêm 3 học sinh phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số
học sinh cả lớp. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh giỏi?
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25p)
1) Giải các phương trình sau:
2
2
a) x  6 x  9 4 x  6 x  6
2
b) ( x  3).(8  x)  x  11x  26 0

c) 3  x  1  x  2
d)

x  1  2x  1  x  3
2

2) Cho pt 3x  2(m  1) x  3m  5 0. Xác định m để pt có một nghiệm gấp ba nghiệm kia.
Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
3) Giải các phương trình sau:
2
2
a) x  4x  7  x  4x  1 0

b)

x 2  4x+5  3 4x  x 2

c)

3x  2  x  1 4x  9  2 3x 2  5x  2

(Đặt t  3x  2  x  1 )