BÀI 21. ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ
Thời gian thực hiện: (2 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức, kỹ năng:
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết toạ độ của tiếp điểm.
- Vận dụng được kiến thức về phương trình đường tròn để giải một số bài toán liên quan
đến thực tiễn (ví dụ: bài toán về chuyển động tròn trong Vật lí,...).
2. Về năng lực
a) Năng lực đặc thù
Năng lực giao tiếp toán học:
Trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận và sử dụng được một cách hợp lí ngôn ngữ toán
học kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt các nội dung liên quan đến phương
trình đường tròn như: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tọa độ tiếp
điểm.
Năng lực tư duy và lập luận toán học:
Phân tích được cách thiết lập phương trình tiếp tuyến tai điểm

thuộc đường tròn

Năng lực sử dụng công cụ toán học:
Sử dụng dụng cụ học tập ( compa,..) để vẽ đường tròn.
Năng lực giải quyết vấn đề toán học:
Phát triển các năng lực này thông qua quá trình giải các bài toán với tình huống thực tiễn
đơn giản bằng cách vận dụng phương trình đường thẳng.
b) Năng lực chung
Năng lực tự chủ và tự học: Tự giải quyết các bài tập trắc nghiệm ở phần luyện tập và bài
tập về nhà.
Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có khả năng giao tiếp toán học với thầy cô và bạn bè, có
kĩ năng hoạt động nhóm.
Năng lực ngôn ngữ: Khả năng trình bày kiến thức toán học.
3.Về phẩm chất
- Trách nhiệm: Có ý thức tự giác, hỗ trợ, hợp tác với các thành viên trong nhóm lớp để
hoàn thành nhiệm vụ.
- Chăm chỉ: Tìm hiểu tài liệu, kiến thức về phương trình đường thẳng, ứng dụng của
phương trình đường thẳng trong thực tế.
- Năng động, sáng tạo: Sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen,
có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV:
- Tài liệu giảng dạy, giáo án
- Máy tính xách tay, tivi, thước kẻ .
2. Đối với HS:
- Sách giáo khoa
- Dụng cụ học tập ( máy tính casio,thước, compa.....)
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 2
Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức cũ
a) Mục tiêu: HS nhớ lại cách viết phương trình đường tròn tại một điểm thuộc đường
tròn khi biết tâm và bán kính
b) Nội dung:
( x +2 )2+ ( 5− y )2=9

Phương trình trên có phải là phươg trình đường tròn hay không?
c) sản phẩm:
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
a) Mục tiêu:
- Hình thành công thức phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 nằm trên
đường tròn.
- Áp dụng được điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và đường tròn để viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn mà không cần tìm tiếp điểm.
b) Nội dung:
- Học sinh đọc nội dung HĐ2 trong SGK (làm nhóm)
- Học sinh nhận xét và đưa ra công thức phương trình tiếp tuyến
- Ví dụ 4: SGK trang 46
- Ví dụ 5: Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 thuộc đường tròn
- Học sinh làm luyện tập 4, vận dụng 2 trong SGK
c) Sản phẩm
Công thức phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M 0 nằm trên đường tròn.

Cho điểm

thuộc đường tròn

(tâm

, bán kính

). Khi đó, tiếp tuyến
của
tại
có vectơ pháp tuyến
và phương trình: ( a−x 0 ) ( x−x 0 ) + ( b− y 0 ) ( y− y 0 )=0.
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
HĐ HS

HĐ GV

Ghi
chú

- GV cho HS thực hiện HĐ2 trong - HS đọc SGK, thực hiện HĐ2
SGK (2 nhóm)
- GV đặt câu hỏi:

- HS trình bày cách giải quyết vấn đề ở
+ Nhớ lại khái niệm vectơ pháp HĐ2
tuyến
a)
+ Nội dung câu hỏi ở HĐ2

Thay tọa độ điểm M(4;-2) vào phương
trình đường tròn ta được:

Cho đường tròn (C):
( x−1 )2 + ( y−2 )2 =25
M (4 ;−2)

và

điểm

( 4−1 )2 + (−2−2 )2=25

Vậy điểm M(4;-2) thỏa mãn phương trình
a) Chứng minh điểm M (4 ;−2) đường tròn (C)
thuộc đường tròn (C)
b)
b) Xác định tâm và bán kính của (C)
Đường tròn (C) có tâm I(1;2) và bán kính
c) Gọi Δ là tiếp uyến của (C) tại M. R=√ 25=5
Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của
đường thẳng Δ (H.7.16). Từ đó, viết
c) Tiếp tuyến của
tại
có
phương trình đường thẳng Δ .
vectơ pháp tuyến
phương trình

- GV nhận xét đánh giá cách GQVĐ.

, nên có

Giới thiệu phương trình tiếp tuyến.

- Từ đó, GV cho HS rút ra công thức - HS thực hiện yêu cầu của GV và ghi chép
phương trình tiếp tuyến của đường vào vở
tròn (C) tại điểm M ( x0 ; y o )
Cho điểm

thuộc đường tròn
(tâm

bán kính

). Khi đó, tiếp tuyến

tại

có vectơ

- GV đặt câu hỏi:
Em hãy cho biết điều kiện tiếp xúc
của đường thẳng và đường tròn?

,
của

pháp tuyến

và phương trình

( a−x 0 ) ( x−x 0 ) +(b− y 0)( y − y 0)=0

- GV nhận xét, đánh giá

- GV cho HS thực hiện ví dụ 4 SGK.
Cho đường tròn(C) có phương trình
( x +1 )2+ ( y−3 )2=5 . Điểm M(0;1) có
thuộc đường tròn (C) hay không?
Nếu có, hãy viết phương trình tiếp
tuyến tại M của (C).

- GV nhận xét, đánh giá và chính xác
hóa cách GQVĐ
- GV cho học sinh thực hiện ví dụ 5
Lập phương trình tiếp tuyến có hoành
độ bằng 3 thuộc đương tròn (C):
( x +2 )2+ ( y+ 7 )2=169

- HS trả lời
Cho đường thẳng Δ và đường tròn (C) có
tâm I và bán kính R. Khi đó Δ tiếp xúc với
(C) (hay Δ là tiếp tuyến của (C))

⇔ ⅆ ( I ; Δ )=R

- HS trình bày cách giải quyết vấn đề ở ví
dụ 4
Do ( 0+1 )2 + ( 1−3 )2=5 , nên điểm M thuộc
(C).
Đường tròn (C) có tâm là I(-1;3). Tiếp
tuyến của (C) tại M(0;1) có vectơ pháp
MI =(−1 ;2 ) , nên có phương trình
tuyến ⃗
−1 ( x−0 ) +2 ( y−1 ) =0
⇔ x−2 y +2=0

- HS trả lời
Thay

- GV đánh giá, nhận xét

vào phương trình đường tròn ta

được:
Nên có 2 tiếp điểm
.
Đường tròn có tâm
, bán kính
.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có vec
tơ pháp tuyến

- HS làm luyện tập 4
Cho đường tròn (C)

là:

Phương trình tiếp tuyến tại điểm B có vec
tơ pháp tuyến

là:

x + y −2 x + 4 y +1=0 . Viết phương
trình tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm
2

2

N(1;0).

- HS thực hiện yêu cầu của GV
- GV sửa bài tập, đánh giá

x 2+ y 2−2 x + 4 y +1=0
2
2
⇔ x + y −2.1 x−2.(−2) y +1=0
Các hệ số: a=1 ; b=−2; c =1

Khi đó đường tròn (C) có tâm I(1;-2)
Do 12 +0−2.1+ 4.0+1 ¿=0 nên điểm N(1;0)
thuộc (C)
- GV cho HS thực hiện vận dụng 2
Tiếp tuyến Δ của (C) tại điểm N(1;0) có
trong SGK
⃗
vectơ pháp tuyến ¿=(0
; 2) , nên có phương
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật trình Δ : 0 ( x−1 )+ 2 ( y−0 )=0 hay y=0
chuyển động nhanh trên đường tròn
có phương trình x2 + y2 = 25. Khi tới
vị trí M(3; 4) thì vật bị văng khỏi quỹ
đạo tròn và ngày sau đó, trong một - HS trình bày cách giải quyết vấn đề ở vận
khoảng thời gian ngắn bay theo dụng 2
hướng tiếp tuyến của đường tròn. Hỏi
trong khoảng thời gian ngắn ngay sau Trong khoảng thời gian ngắn sau khi văng
khi
tại vị trí M(3; 4), vật chuyển động trên
văng, vật chuyển động trên đường đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn

thẳng nào ?
GV hướng dẫn
Đường tròn (C) có tọa độ của tâm là
bao nhiêu?
Điểm M(3;4) có thuộc đường tròn
không?
Tìm tọa độ của vectơ pháp tuyến?
Viết phương trình tiếp tuyến.
- GV đánh giá, nhận xét và chính xác
hóa kiến thức.

có phương trình x2 + y2 = 25 tại điểm M(3;
4). 
Đường tròn (C): x2 + y2 = 25 có tâm O(0;
0), điểm M(3; 4) thuộc đường tròn đó (vì
32 + 42 = 25). 
Tiếp tuyến của (C) tại điểm M(3;4) có
OM =(3;4), nên có
vectơ pháp tuyến là ⃗
phương trình là

3 ( x−3 ) + 4 ( y−4 ) =0
hay 3 x+ 4 y −25=0

Vậy vật chuyển động trên đường thẳng có
phương trình 3 x+ 4 y −25=0 trong khoảng
thời gian ngắn sau khi văng.

Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- HS xác định được tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn khi cho phương trình.
- HS viết được phương trình đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến với đường
tròn.
b) Nội dung:
- Bài 7.13: Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn

.

- Bài 7.14: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn
và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng.
a)

;

b)

;

c)

;

- Bài 7.15: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau:
a) Có tâm

và bán kính

b) Có tâm

và đi qua điểm

c) Có đường kính
d) Có tâm

;
;

, với

;

và tiếp xúc với đường thẳng

;

c) Sản phẩm
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động 3: Luyện tập
HĐ GV

HĐ HS

GV yêu cầu HS thực
hiện bài tập 7.13, 7.14

- HS thực hiện theo yêu cầu của GV

Bài 7.13: Tìm tâm và - HS trả lời bài 7.13
tính bán kính của
Đường tròn
đường tròn
có bán kính
.

Bài 7.14: Hãy cho biết
phương trình nào dưới
đây là phương trình của
một đường tròn và tìm
tâm, bán kính của
đường tròn tương ứng.
a)
b)

Ghi
chú

;

có tâm là điểm

- HS trả lời bài 7.14
a)

không phải là phương trình của

một đường tròn vì có

.

b)
phải là phương trình của một đường tròn vì

;

,

không
.

c)

c)
;

là

phương trình của đường tròn tâm

, bán kính

.

- GV nhận xét, đánh
giá chính xác hóa cách
GQVĐ

- GV chia lớp thành 2
nhóm và yêu cầu các
nhóm thực hiện các câu - Các nhóm thảo luận và thực hiện yêu cầu bài toán
hỏi trong bài 7.15
- Đại diện 2 nhóm đưa ra câu trả lời của nhóm mình
+ Nhóm 1: thực hiện
câu a), b)
+ Nhóm 2: thực hiện
câu c), d)
Bài 7.15: Viết phương
trình của đường tròn
trong mỗi trường hợp
sau:
a) Có tâm
bán
kính
b) Có tâm
qua điểm
c) Có đường kính
với

và
;

- Câu trả lời của nhóm 1:

và đi a) Phương trình của đường tròn là
;
, b) Ta có
;

d) Có tâm
và
tiếp xúc với đường
thẳng
;

.

, bán kính của đường tròn là
.

Phương trình của đường tròn là

.

- Câu trả lời của nhóm 2:
c) Toạ độ trung điểm

của

là

.

Ta có

.

Bán kính của đường tròn là

.

Phương trình của đường tròn là. ( x +2 )2+ ( y−1 )2=17
d) Có tâm

và tiếp xúc với đường thẳng
.

Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng

bằng bán kính
Phương trình đường tròn tâm

.
bán kính

là

.
Bài tập về nhà: HS làm các bài tập còn lại trong SGK: bài 7.16, 7.17, 7.18
PHÊ DUYỆT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN

NGƯỜI THỰC HIỆN
Hoàng Thị thúy