CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ
BÀI 1. TẬP HỢP Q CÁC SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Ôn lại và củng cố kiến thức về tập hợp số hữu tỉ thông qua luyện tập các phiếu
bài tập:
+ Nhận biết và tìm số đối của số hữu tỉ.
+ Nhớ và sử dụng đúng, chính xác các kí hiệu ∈ ,∉ để biểu diễn mối quan hệ giữa
phần tử và tập hợp số đã học.
+ Biểu diễn, minh họa được số hữu tỉ trên trục số
+ So sánh các số hữu tỉ.
+ Viết được một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.
2. Năng lực
a. Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ, củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm
vụ GV yêu cầu.
- Năng lực giao tiếp, hợp tác: Phân công được nhiệm vụ trong nhóm, hỗ trợ, trao
đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao.
b. Năng lực đặc thù:
- Năng lực mô hình hóa toán học: Biểu diễn được mối quan hệ giữa các phần tử và
tập hợp thông qua kí hiệu ∈ ,∉;
- Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học: Minh họa và biểu diễn được số
hữu tỉ trên trục số.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học:

+ Tìm số đối và so sánh các số hữu tỉ.
+ Biểu diễn được một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.
3.Về phẩm chất:
- Bồi dưỡng, nâng cao ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý
thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm.
- Phát triển tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ
đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chơi trò chơi
c) Sản phẩm học tập: Kết quả của HS
d) Tổ chức hoạt động:
- GV chia lớp thành 4 nhóm tương ứng với 4 tổ, yêu cầu của các nhóm hoàn thành
nhiệm vụ sau trong vòng 2 phút :

 Lấy 5 ví dụ về số hữu tỉ;
 Lấy 5 số hữu tỉ không phải là số tự nhiên;
 Lấy 5 số hữu tỉ không phải là số nguyên.
Sau 2 phút hoàn thành, đội nào nhanh và chính xác nhất, đội đó giành chiến
thắng.

- GV yêu cầu 1 vài thành viên trong nhóm tìm số đối của số bất kì trong các ví dụ
nhóm mình đưa ra.
- Sau khi chơi trò chơi xong, GV dẫn dắt HS vào buổi học, củng cố kiến thức.
B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc và nắm rõ phần lý thuyết các dạng toán của bài “Tập hợp Q
các số hữu tỉ”. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
*Chuyển giao nhiệm vụ

DỰ KIẾN SẢN PHẨM
1. Số hữu tỉ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số a ,
b
nhắc lại kiến thức phần lí
với a , b ∈ Z ; b ≠ 0.
thuyết cần ghi nhớ trong bài
Q
“Tập hợp Q các số hữu tỉ” Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là .
trước khi thực hiện các phiếu Chú ý:
bài tập.

- Mỗi số nguyên là một số hữu tỉ.

* Thực hiện nhiệm vụ:

- Các phân số bằng nhau là các cách viết khác

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhau của cùng một số hữu tỉ.
nhớ lại kiến thức, trả lời câu 2. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
hỏi.
Ví dụ:
* Báo cáo kết quả: đại diện
một số HS đứng tại chỗ trình
bày kết quả.
* Nhận xét đánh giá: GV đưa

3. Số đối của một số hữu tỉ

ra nhận xét, đánh giá, chuẩn + Số đối của số hữu tỉ a kí hiệu là -a.
kiến thức.

+ Số đối của số 0 là 0.
Nhận xét:
Số đối của số -a là số a.
4. So sánh các số hữu tỉ
- Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng
cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh
hai phân số đó.
- Với hai số hữu tỉ a,b bất kì, ta luôn có hoặc a
= b hoặc a < b hoặc a > b.
Cho ba số hữu tỉ a, b, c. Nếu a < b và b < c thì
a < c (tính chất bắc cầu).
- Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước
điểm b.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: Dựa vào lý thuyết, HS vận dụng vào giải toán thông qua các phiếu
học tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS
d. Tổ chức thực hiện:
*Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài
theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Dạng 1: Nhận biết một số hữu tỉ
* Phương pháp giải:
Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta biến đổi xem số đó có
a

dạng b , với a, b ∈ Z ; b ≠ 0.
1

Bài 1. Các số -3; -0,58; 3 2 có là số hữu tỉ không? Vì sao?
3
Bài 2. Trong các phân số sau, những phân số nào biểu diễn số hữu tỉ 5 ?
6 9 12 −3
; ; ;
10 15 15 −5
−5
Bài 3. Cho x= a−3 (a ∈ Z) . Xác định a để:

a) x là một số hữu tỉ
b) x là một số hữu tỉ dương
c) x là một số hữu tỉ âm
d) x là số nguyên dương.
5
Bài 4. Cho số hữu tỉ x= 3 a−1 . Tìm a để

a) x = 1
b) x = -5
a
Bài 5. Cho số hữu tỉ x= b với b > 0. Điền vào chỗ trống (…) cho đúng

a) Nếu a > 0 thì x … 0
b) Nếu a < 0 thì x … 0
c) Nếu a = 0 thì x … 0
d) Nếu a > b thì x … 1
e) Nếu a < b thì x … 1

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:
Gợi ý đáp án:
DẠNG 1.
Bài 1.
Ta có thể viết:
−3=

−3
−58 −29
1 7
−0,58=
=
3 =
;
;
1
100
50
2 2
1

Vậy các số -3; -0,58; 3 2 đều là số hữu tỉ.
Bài 2.
3

6

9 −3

Các phân số biểu diễn số hữu tỉ số hữu tỉ 5 là: 10 ; 15 ; −5
−5
Bài 3. Cho x= a−3 (a ∈ Z) .

a) x là một số hữu tỉ ⇔ a−3 ≠ 0 ⇔ a ≠3
b) x là một số hữu tỉ dương⇔ a−3 <0 (vì -5 <0) ⇔ a<3
c) x là một số hữu tỉ âm ⇔ a−3 <0 (vì -5 <0) ⇔ a<3

d) x là số nguyên dương ⇔ a−3 ∈Ư(-5) = {± 1; ± 5}
a-3

1

-1

5

-5

a

4

2

8

-2

Trong các giá trị 4; 2; 8; -2 ta chọn các giá trị a < 3 (theo câu b)
Vậy để x nguyên dương thì a ∈ {2 ;−2}
5
Bài 4. Cho số hữu tỉ x= 3 a−1 . Tìm a để
5

a) x = 1 ⇔ 3 a−1 =1⇔ 3 a−1=5 ⇔ a=2
Vậy a = 2 thì x =1
5

b) x = -5⇔ 3 a−1 =−5 ⇔3 a−1=−1⇔ a=0
Vậy a = 0 thì x = -5

a
Bài 5. Cho số hữu tỉ x= b với b > 0. Điền vào chỗ trống (…) cho đúng

a) Nếu a > 0 thì x > 0
b) Nếu a < 0 thì x < 0
c) Nếu a = 0 thì x = 0
d) Nếu a > b thì x > 1
e) Nếu a < b thì x < 1

*Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập số 2, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra
phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Dạng 2: Biểu diễn mối quan hệ giữa phần tử và tập hợp
Phương pháp giải: Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường dùng 2 cách:
Kí hiệu ∈ đọc là “là phần tử của” hoặc “ thuộc”
Kí hiệu ∉ đọc là “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”
Kí hiệu N chỉ tập hợp các số tự nhiên
Kí hiệu Z chỉ tập hợp các số nguyên.
Kí hiệu Q chỉ tập hợp số hữu tỉ.
Bài 1. Điền kí hiệu ∈, ∉ thích hợp vào chỗ chấm:
a) -2 … N
1

b) 2 … N

;

-2 … Z

;

−6
…Z
5

;

0,23 …Q

;

-9 …Q

;

−2
…Q
7

;

0…Q

Bài 2. Điền các kí hiệu tập hợp N ; Z ; Q thích vào chỗ chấm: (điền tất cả các khả
năng có thể xảy ra)
-4 ∉ …

;

−3
∉…
5

;

-9,8 ∈ …

;

12
∈…
3

Bài 3. Trong các cách viết sau, cách viết nào đúng, cách viết nào sai?
a) -7 ∉ Q

;

b) -2 ∉ N

;

−2
c) 5 ∈ Z

;

d) 0,23 ∈ Q

e) Nếu x ∈ N thì x ∈ Q

;

g) Nếu x ∈ Q thì x ∈ N

h) Nếu x ∈ Z thì x ∈ Q

;

i) Nếu x ∈ Q thì x ∈ Z

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2.
Bài 1.
a) -2 ∉ N
1

b) 2 ∉ N

;

−6
∈Z
5

;

-2 ∈ Z

;

-9 ∈ Q;

;

−3
−3
∉ N và
∉ Z;
5
5

−2
∈Q
7

;

;

0,23 ∈ Q

0∈Q

Bài 2.
-4 ∉ N

-9,8 ∈ Q

;

12
∈Q
3

Bài 3.
a) -7 ∉ Q . Sai

;

b) -2 ∉ N . Đúng ;

−2
c) 5 ∈ Z . Sai

;

d) 0,23 ∈ Q. Đúng

e) Nếu x ∈ N thì x ∈ Q .

Đúng

;

g) Nếu x ∈ Q thì x ∈

N . Sai

h) Nếu x ∈ Z thì x ∈ Q . Đúng

;

i) Nếu x ∈ Q thì x ∈ Z . Sai

*Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập số 3, giới thiệu học sinh phương pháp giải và
hướng dẫn cách làm. GV cho học sinh trao đổi, thảo luận theo nhóm 4 hoàn thành
các bài tập.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Dạng 3: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
a

Phương pháp giải: Để biểu diễn số hữu tỉ b (a, b ∈ Z ; b ≠ 0), ta chia đoạn thẳng
đơn vị ( chẳng hạn từ điểm 0 đến điểm 1 thành b phần bằng nhau, lấy một đoạn
1

làm đơn vị mới (bằng b đơn vị cũ)
a

Nếu a > 0 thì số hữu tỉ b được biểu diễn bởi điểm M nằm bên phải của 0 và cách
0 một đoạn thẳng a đơn vị mới.
a

Nếu a < 0 thì số hữu tỉ b được biểu diễn bởi điểm N nằm bên trái 0 cách 01 đoạn
bằng a đơn vị mới.
3 −5
Bài 1. Biểu diễn số hữu tỉ 5 ; 6 trên trục số
−9 −2 3 8 12
Bài 2. Điền các số hữu tỉ: 5 ; 5 ; 5 ; 5 ; 5 vào ô trống thích hợp.
E
-1

B

A

D
0

C

1

Bài 3. Trên trục số dưới đây, các điểm M, N biểu diễn số hữu tỉ nào?

1 2 −3 9 14
Bài 4. Cho các phân số 2 ; 3 ; 4 ; −12 ; 21

a) Trong các phân số trên, những phân số nào biểu diễn cùng một số hữu tỉ?
b) Hãy biểu diễn số hữu tỉ trên và mỗi số 3; -5 bởi một chấm nhỏ và đặt vào một
vị trí thích hợp hình 2.

2

Bài 5. Vẽ trên trục số các điểm biểu diễn của hai phân số nhỏ hơn đơn vị là 3 và
5
. Trong hai điểm biểu diễn đó, điểm nào gần điểm 1 hơn? Điền từ thích hợp
6

(nhỏ hơn, lớn hơn) vào chỗ trống:
Trong hai phân số nhỏ hơn đơn vị, phân số nào có đặc điểm biểu diễn gần điểm
1 hơn thì phân số đó …………….
- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.

Gợi ý đáp án:

DẠNG 3.
Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.
−4

Điểm M biểu diễn số 3
5
Điểm N biểu diễn số 3 .

Bài 4.
9

−3

a) Ta có : −12 = 4 , hai phân số này biểu diễn cùng một số hữu tỉ
14 2
= , hai phân số này biểu diễn cùng một số hữu tỉ
21 3

b)

Bài 5.

5

Điểm biểu diễn phân số 6 gần điểm 1 hơn.
Trong hai phân số nhỏ hơn đơn vị, phân số nào có đặc điểm biểu diễn gần điểm
1 hơn thì phân số đó lớn hơn.

*Nhiệm vụ 4: GV phát phát phiếu học tập số 4, các bạn trong cùng bàn thảo luận
nêu phương pháp giải. GV tổ chức cho HS trao đổi, hoàn thành phiếu bài tập theo
nhóm.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 4
Dạng 4: So sánh các số hữu tỉ

Phương pháp giải:
Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng một mẫu dương
So sánh các tử, phan số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn
Dùng tính chất bắc cầu.
Bài 1. Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần:
−6 5 7 −3 5
;
; ;
;
5 −6 12 4 3

Bài 2. Các số hữu tỉ sau đây có bằng nhau không?
−5

15

a) 6 và −18

5

;

1

b) 19 và 4

;

−17

−5

c) 5 và 3

Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
−1
5
a) x= 8 và y= −40

−4
10
b) x= 27 và y= −63

;

Bài 4:
−5

−2

a) Tìm phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn 9 và nhỏ hơn 9
10

10

b) Tìm phân số có tử bằng 7, lớn hơn 13 và nhỏ hơn 11 .
a

c

Bài 5: Cho hai số hữu tỉ b và d ( a , b , c , d ∈ Z ; b>0 , d >0 ). Chứng minh rằng:
a

c

a) Nếu b < d thì ad < bc
a

c

b) Nếu ad < bc thì b < d .

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:

Gợi ý đáp án:
DẠNG 4
Bài 1.
Viết các phân số đã cho dưới dạng mẫu dương và quy đồng lên ta được:
−6 −72 5 −50 7 35 −3 −45 5 100
=
;
=
; = ;
=
; =
5
60 −6 60 12 60 4
60 3 60
−72 −50 −45 35 100

Vì 60 < 60 < 60 < 60 < 60
−6

5

−3

7

5

Nên: 5 < −6 < 4 < 12 < 3

Bài 2. Các số hữu tỉ sau đây có bằng nhau không?
−5

15

a) 6 và −18
Có: (-5).(-18) = 90
Mà 15 . 6 = 90
⇒ (-5).(-18) = 15.6
−5

15

Hay 6 và −18
Tương tự ta chứng minh được:
1
4

b)
−17

−5

c) 5 ≠ 3

Bài 3. So sánh các số hữu tỉ sau:
−1
5
a) x= 8 và y= −40
5
−1
Có y= −40 = 8 =x

Vậy x = y
−5
91
b) x= 8 và y= −130
y=

91
−7 −28
=
=
−130 10
40

x=

−5 −25
=
8
40

Vì -25 > -28 ⇒ x > y
Bài 4:
−5 a −2 −35 9 a −14
a) Đặt 9 < 7 < 9 ⇒ 63 < 63 < 63 ⇒−35< 9 a←14

Mà a là số nguyên, nên a = -2 hoặc a = -3.
b) tương tự a = 8 hoặc a = 9.
Bài 5:
a ad c bc
Ta có: b = bd ; d = bd

Vì b> 0 , d> 0 nên bd> 0
a

c

ad bc

a) Nếu b < d ta có bd < bd hay ad
ad

bc

a

c

b) Nếu ad
BÀI 2. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Ôn lại và củng cố kiến thức về các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ thông
qua luyện tập các phiếu bài tập:
+ Thực hiện các dạng toán cộng, trừ, nhân, chia trong tập hợp số hữu tỉ.
+ Vận dụng các tính chất của các phép toán và quy tắc dấu ngoặc để tính nhẩm,
tính nhanh và tính một cách hợp lí.
+ Giải quyết một số bài toán thực tế dùng số hữu tỉ.
2. Năng lực
a. Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ, củng cố lại kiến thức và hoàn thành các nhiệm
vụ GV yêu cầu.
- Năng lực giao tiếp, hợp tác: Phân công được nhiệm vụ trong nhóm, hỗ trợ, trao
đổi, thảo luận, thống nhất ý kiến trong nhóm hoàn thành nhiệm vụ được giao.
b. Năng lực đặc thù:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Vận dụng các tính chất để tính nhẩm, tính
nhanh, tính một cách hợp lí
- Năng lực giao tiếp và giải quyết vấn đề toán học: Vận dụng kiến thức để giải các
bài toán thực tế, có lời văn.
3.Về phẩm chất:
- Bồi dưỡng, nâng cao ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý
thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm.
- Phát triển tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phiếu học tập.
- Học sinh: Vở, nháp, bút.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Tạo tâm thế và định hướng chú ý cho học sinh, tạo vấn đề vào chủ
đề.
b) Nội dung hoạt động: HS chơi trò chơi
c) Sản phẩm học tập: Kết quả của HS
d) Tổ chức hoạt động:
- GV chia lớp thành 4 nhóm tương ứng với 4 tổ, yêu cầu các nhóm tự lấy ví dụ về 4
phép tính cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ và hoàn thành phép tính đó trong thời
gian 3 phút.
Sau 3 phút hoàn thành, đội nào nhanh và chính xác nhất, đội đó giành chiến
thắng.
- Sau khi chơi trò chơi xong, GV dẫn dắt HS vào buổi học, củng cố kiến thức.
B. HỆ THỐNG LẠI KIẾN THỨC
a. Mục tiêu: HS nhắc và nắm rõ phần lý thuyết các dạng toán của bài “Cộng, trừ,
nhân, chia số hữu tỉ”. Từ đó có thể áp dụng giải toán một cách dễ dàng.
b. Nội dung hoạt động: HS suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
c. Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS
d. Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS
*Chuyển giao nhiệm vụ

DỰ KIẾN SẢN PHẨM
1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ

- GV đặt câu hỏi và cùng HS - Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách
nhắc lại kiến thức phần lí thuyết

cần ghi nhớ trong bài “Cộng,
trừ, nhân, chia số hữu tỉ” trước
khi thực hiện các phiếu bài tập.
* Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi
nhớ lại kiến thức, trả lời câu
hỏi.

viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy
tắc cộng, trừ phân số.
- Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới
dạng số thập phân thì ta áp dụng quy tắc cộng
và trừ đối với số thập phân.
- Giống như phép cộng các số nguyên, phép

* Báo cáo kết quả: đại diện cộng các số hữu tỉ cũng có các tính chất: giao
một số HS đứng tại chỗ trình hoán, kết hợp, cộng với số 0, cộng với số đối.
bày kết quả.

2. Quy tắc chuyển vế

* Nhận xét đánh giá: GV đưa Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia
ra nhận xét, đánh giá, chuẩn của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó:
kiến thức.

x + y=z ⇒ x=z – y
x – y=z ⇒ x=z + y

3. Nhân và chia hai số hữu tỉ
- Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách
viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy
tắc nhân, chia phân số.
- Chú ý: Nếu hai số hữu tỉ đều đuộc cho dưới
dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc
nhân và chia đối với số thập phân.
- Giống như phép nhân các số nguyên, phép
nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất giao

hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của
phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
* Số nghịch đảo
- Số nghịch đảo của số hữu tỉ a khác 0 kí hiệu
1

1

là a . Ta có: a . a = 1.
1

- Số nghịch đảo của số hữu tỉ a là a.
- Nếu a, b là hai số hữu tỉ và b ≠ 0 thì a : b = a.
1
b

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG
a. Mục tiêu: Dựa vào lý thuyết, HS vận dụng vào giải toán thông qua các phiếu
học tập.
b. Nội dung hoạt động: HS thảo luận nhóm, hoàn thành phiếu bài tập
c. Sản phẩm học tập: Kết quả thực hiện của HS
d. Tổ chức thực hiện:
*Nhiệm vụ 1: GV phát phiếu bài tập, nêu phương pháp giải, cho học sinh làm bài
theo cá nhân, sau đó thảo luận cặp đôi trao đổi lại đáp án.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1
Dạng 1: Cộng, trừ các số hữu tỉ
* Phương pháp giải:
+ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng hai phân số có cùng mẫu dương (bằng cách quy

đồng mẫu số)
+ Cộng, trừ hai tử số, mẫu chung giữ nguyên.
+ Rút gọn kết quả về phân số tối giản.
- Phép cộng số hữu tỉ có các tính chất của phép cộng phân số: giao hoán, kết hợp,
cộng với số 0. Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối.
- Khi chuyển một số hạng từ vế bên này sang vế bên kia của một đẳng thức, ta
phải đổi dấu số hạng đó: a + b = c ⇒ a = c – b.
Bài 1. Điền số thích hợp vào ô trống:
4
9

a

5
−6
7
20

b
2
9

a+b

−5
13

−1
8

−1
15

1
4

0

Bài 2. Tính:
−3 −5
a) 8 + 12

;

3 −1
b) 5 + 3

;

2 −1 1 1
b) 3 − 4 + 21 + 12

;

Bài 3. Tính:
1

1

a) −3 2 −2 4
1 −1 1
c) 12 − 6 − 4

;

( )( )

3 −5
−3
d) 7 + 2 + 5

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:

−2
3

−5

c) −2+ 8

(

)(

)(

1 2
1 6
7 3
a) A= 3− 4 + 3 − 5+ 3 − 5 + 6− 4 + 2
1

3 5

1

1

7

9

)

11 13 11

9

7

5 3

1

b) B= 3 − 5 + 7 − 9 + 11 − 13 + 15 + 13 − 11 + 9 − 7 + 5 − 3
1

1

1

1

c) C= 99 − 99.98 − 98.97 − 97.96 −...− 3.2 − 2.1

- HS suy nghĩ, tìm ra câu trả lời; sau đó thảo luận bạn cùng bàn, kiểm tra chéo.
- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:
Gợi ý đáp án:
DẠNG 1.
Bài 1.
a

4
9

−5
12

5
−6

−5
13

−2
3

b

−2
9

7
20

−1
8

5
13

1
4

a+b

2
9

−1
15

−23
24

0

−5
12

Bài 2.
−3 −5 −9 −10 −19
a) 8 + 12 = 24 + 24 = 24
3 −1 9 −5 4
b) 5 + 3 = 15 + 15 = 15
−5 −16 5 −21
c) −2+ 8 = 8 − 8 = 8

Bài 3.
1
1 −7 9 −14−9 −23
a) −3 2 −2 4 = 2 − 4 = 4 = 4

(

)

2 −1 1 1
2 −1 1
1
1 22
b) 3 − 4 + 21 + 12 = 3 − 4 + 12 + 21 =1+ 21 = 21

(

)

1
−1 1
1 1 1
c) 12 − 6 + 4 = 12 + 6 − 4 =0
−187

d) 70

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:

(

)(

)(

1 2
1 6
7 3
a) A= 3− 4 + 3 − 5+ 3 − 5 + 6− 4 + 2

(

)(

)

)

−1 7
2 1 6 3 151
= (3−5+6)+ 4 − 4 + 3 − 3 + 5 + 2 ¿ 30
1

3 5

7

9

11 13 11

9

7

5 3

1

b) B= 3 − 5 + 7 − 9 + 11 − 13 + 15 + 13 − 11 + 9 − 7 + 5 − 3

(

)(

)

1 1
−3 3
Nhóm từng cặp 3 − 3 + 5 + 5 +.. .
13

KQ: B= 15
1

1

1

1

1

1

c) C= 99 − 99.98 − 98.97 − 97.96 −...− 3.2 − 2.1

(

)

C=

1
1
1
1
1
1
−
+
+...+
+
+
99 1.2 3.2
96.97 97.98 98.99

C=

1
1 1 1
1
1 1 1
1
− 1− + − +...+ − + + −
99
2 2 3
97 98 98 98 99

(

)

C=

(

)

(

)

1
1 1 1
1
1 1 1
1
1
1
−97
− 1− + − +...+ − + + −
C= − 1−
=
99
2 2 3
97 98 98 98 99
99
99
99

*Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập số 2, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra
phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
Dạng 2: Nhân, chia số hữu tỉ
Phương pháp giải:
+ Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số
+ Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số
+ Rút gọn kết quả
- Phepps nhân số hữu tỉ có các tính chất của phép nhân phân số: giao hoán, kết
hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Mỗi
số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo.
Bài 1. Tính:

( −2 )

a) 3. 5

c) 1,25 : (−3,5 )

−5 3
b) 2 : 4

d) 1 3 . 4

2

( −3 )

5

e) 0,15 : 18
3

Bài 2. Thực hiện phép tính:
−29 −18 5 −3
a) 45 . 29 : 26 . 13

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

1

f) 2 4 .2 5

( )

2 −8
5 −8
b) 13 7 : 9 + 2 7 : 9

( −511 ) . 157 .( −511 ) .(−30)

A=

B=

3
.
( −59 ) . 113 +( −13
18 ) 11

Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
13 13 13 13
− + +
4
5 7 11
A=
21 21 21 21
− + +
4
5 7 11

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV thu phiếu bài tập, cùng cả lớp chữa bài, đưa ra đáp án:
Gợi ý đáp án:
DẠNG 2.
Bài 1. Tính:

( −2 )

( )

−6

5 −7 −10 −5
c) 1,25 : (−3,5 )= 4 : 2 = 28 = 14

a) 3. 5 = 5

( ) ( )

−5 3 −20 −10
b) 2 : 4 = 6 = 3

2 −3 5 −3 −5
d) 1 3 . 4 = 3 . 4 = 4

5
15 18 27
e) 0,15 : 18 = 100 . 5 = 50

3 1 11 11 121
f) 2 4 .2 5 = 4 . 5 = 20

Bài 2. Thực hiện phép tính:
−29 −18 5 −3 −2 26 −3 12
a) 45 . 29 : 26 . 13 = 5 . 5 . 13 = 25

( )(

)( )

( )

2 −8
5 −8
2 5 −8
−8
b) 13 7 : 9 + 2 7 : 9 = 13 7 + 2 7 : 9 =16 : 9 =−18

Bài 3. Tính giá trị của biểu thức:

( −511 ) . 157 .( −511 ) .(−30)= 157 . (−30)=−14

A=
B=

3
3 −5 −13
3 −23 −23
. = .(
+
= .
=
( −59 ) . 113 +( −13
)
)
18 11 11 9
18
11 18
66

Bài 4:
13 13 13 13 13.
− + +
4
5 7 11
A=
=
21 21 21 21
− + +
21.
4
5 7 11

( 14 − 15 + 17 + 111 ) = 13
( 14 − 15 + 17 + 111 ) 21

*Nhiệm vụ 3: GV phát phiếu bài tập số 3, giới thiệu học sinh phương pháp giải và
hướng dẫn cách làm. GV cho học sinh trao đổi, thảo luận theo nhóm hoàn thành
các bài tập.

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3
Dạng 3: Tìm thành phần chưa biết trong đẳng thức
Phương pháp giải:
- Áp dụng quy tắc chuyển vế, có thể phải tính toán trong ngoặc.
- Vận dụng quan hệ giữa các thừa số với tích của chúng.

Bài 1. Tìm x, biết:
1
5
a) 2 + x= 3

1

1

b) x− 5 = 10

( )

1
−1
c) 3 + x=5− 3

−2 −7
d) x + 3 = 9

[ ( )]

( )

9 2
7
−5
f) 2 − 3 − x+ 4 = 4

7
5 −12
e) 4 − x + 3 = 5

Bài 2. Tìm x, biết:
−2
5
a) 3 x= 3

−7
21
b) 19 x= 38

−2 5 3
c) 3 x + 8 = 10

−21
1 −2
d) 13 x+ 3 = 3

Bài 3. Tìm x, biết:
−2 5
−4
a) 5 + 6 x = 15

3
2
10
b) 7 x− 3 x= 21

( )

( )

3 −1 4
c) 2 x− 5 : 3 = 5

3
1
1
d) 2 2 −x − 3 =7 x− 4

Bài 4. Tìm x, biết:

( )( )

( )

2
3
a) x− 5 . x + 7 >0

3
b) x + 5 . ( x +1 ) >0

Bài 5. Tìm x ∈ N∗¿ biết:
1

1

1

1

1

1

49

a) 1.4 + 4.7 + 7.10 +...+ x (x +3) = 148
1

13

b) 5.6 + 6.7 +...+ x(x +1) = 90

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:

DẠNG 3.
Bài 1. Tìm x, biết:
1
5
a) 2 + x= 3

1

5 1
x= −
3 2
x=

1 1
7
x= +
x=
5 10
6

3
10

( )

1
−1
c) 3 + x=5− 3
x=

1

b) x− 5 = 10

−2 −7
d) x + 3 = 9

16 1
−
3 3

x=
x=

( )

7
5 −12
e) 4 − x + 3 = 5

−7 2
+ x=5
9 3

−1
9

[ ( )]

9 2
7
−5
f) 2 − 3 − x+ 4 = 4

( )

5 7 12
x+ = +
3 4 5

2
7 9 5
149
− x + = + x=
3
4 2 4
60

( )

7 2 9 5
x+ = − +
4 3 2 4
7 −61
x+ =
4 12

x=

−41
6

Bài 2. Tìm x, biết:
−2
5
a) 3 x= 3

( )

5 −2
x= :
3 3

−7
21
b) 19 x= 38
x=

( )

21 −7
−5
:
x=
38 19
2

x=

−3
2

−2 5 3
c) 3 x + 8 = 10

−21
1 −2
d) 13 x+ 3 = 3

( )

−2
3 5
x= −
3
10 8

−21
1 −2
−39
x+ =
x=
13
3
3
80
−21
−2 1
x=
−
13
3 3

x=

13
21

Bài 3. Tìm x, biết:
−2 5
−4
a) 5 + 6 x = 15

3
2
10
b) 7 x− 3 x= 21

5
−4 2
x=
+
6
15 5

−5
10
4
x= x=
21
21
25
x=

−2 1
−
3 3

x=−2

( )
3 4 −1
2 ( x− ) = .
5 5 3

3 −1 4
c) 2 x− 5 : 3 = 5

9 x=

35
7
x=
12
15

( )

3
1
1
d) 2 2 −x − 3 =7 x− 4
1
1
3 −2
3−2 x− =7 x− x− =
3
4
5 15
x=

35
108

Bài 4. Tìm x, biết:

( )( )

2
3
a) x− 5 . x + 7 >0
2

3

⇒ x− 5 và x + 7 cùng dấu
2

3

2

3

Mà x− 5 < x + 7 nên x− 5 > 0 và x + 7 >0
2
−3
Suy ra x > 5 và x > 7
2
Vậy x > 5 .

( )

3
b) x + 5 . ( x +1 ) <0
2

3

⇒ x− 5 và x + 7 trái dấu.
3

3

mà x + 5 < x +1 nên x + 5 <0 và x +1>0
−3

Suy ra −1< x < 5 .
Bài 5.
1

1

1

1

a) Viết vế trái: 1.4 + 4.7 + 7.10 +...+ x (x +3) =¿

[( ) ( ) (

)] (

1
1
1 1
1
1
1
1
1− + − +...+ −
= 1−
3
4
4 7
x x +3
3
x +3
x +2

49

Ta có: 3( x +3) = 148 . Vậy x=195.
b) x=17.

)

Nhiệm vụ 2: GV phát phiếu bài tập, cho học sinh nêu cách làm, GV đưa ra
phương pháp giải và cho học sinh hoàn thành bài tập cá nhân và trình bày bảng.
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2
DẠNG 2: So sánh giá trị tuyệt đối của
Phương pháp giải: |x|≥ 0 với mọi số thực x.
Bài 1.
a) So sánh a và b, biết a , b là hai số dương và ¿ a∨¿∨b∨¿.
b) Cho a< 0 , b<0 và ¿ a∨¿∨b∨¿. So sánh a và b .
Bài 2. Sắp xếp theo thứ tự từ lớn đến nhỏ giá trị tuyệt đối của các số sau:
−√ 2 ;−

1+ √5 15
;
2
11

Bài 3. Với giá trị nào của x thì A=¿ x−1∨+¿ 3−x∨¿ đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 4.
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của M =¿ x−1∨+¿ x−3∨¿ ?
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P=¿ x−1∨+¿ x−2∨+ ¿ x −3∨+¿ x−4∨¿ ?
Bài 5.Cho x ; y ∈ R . Chứng tỏ rằng
a) ¿ x + y∨≤∨x ∨+ ¿ y∨¿
b) ¿ x∨−¿ y ∨≤∨x− y∨¿

- HS hình thành nhóm, phân công nhiệm vụ, thảo luận, tìm ra câu trả lời.
- GV cho đại diện các nhóm trình bày, chốt đáp án đúng và lưu ý lỗi sai.
Gợi ý đáp án:

DẠNG 2:
Bài 1.
a) Khi a> 0 ⇒|a|=a ; b>0 ⇒|b|=b
Theo giả thiết: |a|<|b| ⇒ a< b
b) a< 0 ⇒∨a∨¿−a ; b<0 ⇒∨b∨¿−b
Theo giả thiết: ¿ a∨¿∨b∨⇒−a←b ⇒ a>b
Bài 2.

|

¿−√ 2∨¿ √ 2;
9
4

Ta có: 2< ⇒ √2<
Lại có:

√

|

3
9
hay √ 2< 2
4

4 <5 ⇒ √ 4< √ 5 ⇒ 2< √ 5
2 √5 1
1+ √ 5 3 1+ √ 5
⇒ <
⇒ +1<
⇒ <
2 2
2
2
2
2

√ √

( )

15 2 225 225 242
225
242 15
=
;
<
⇒
<
⇒ < √2
11
121 121 121
121
121 11

Vậy:

1+ √5
15
> √ 2>
2
11

Hay:

|

|

−1+ √ 5
15
> ¿− √2∨¿
2
11

Bài 3.
Tổng quát
¿ A∨≥ A . Dấu "=" xảy ra khi A ≥ 0

Bài giải

| |

−1+ √ 5 1+ √ 5 15 15
=
;
=
2
2
11 11

Ta có: ¿ x−1∨≥ x−1. Dấu "=" xảy ra khi x−1 ≥ 0 (hay x ≥ 1 )
Lại có: ¿ 3−x∨≥3−x . Dấu "=" xảy ra khi 3−x ≥ 0 (hay x ≤ 3 )
Vậy: A=¿ x−1∨+¿ 3−x∨≥ x −1+ 3−x=2
⇒ Giá trị nhỏ nhất của A bằng 2

Dấu "=" xảy ra khi 1 ≤ x ≤3.
Bài 4.
a) Ta luôn có | A|=|− A|
Suy ra M =|x −1|+|3−x|
Làm tương tự bài 3.
b) ¿∨x−1∨+¿ x−2∨+¿ 3−x∨+ ¿ 4−x∨¿
Hay: P=¿
≥ x−1+3−x + x−2+ 4−x=4

Dấu "=" xảy ra khi 2 ≤ x ≤3
Bài 5.
a) Với mọi x , y ∈ R , ta luôn có x ≤∨x∨¿ và −x ≤∨x∨¿
¿

b) Theo câu a ta có: ¿ x− y∨+ ¿ y∨≥∨x− y+ y∨¿∨x∨⇒∨x− y∨≥∨x∨−¿ y∨¿
Nhận xét: Áp dụng kết quả a), ta có bài toán. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=¿ x−2022∨+¿ 2023−x∨¿

Hướng dẫn:
¿ A∨≥∨x−2022+2023−x∨¿ 1

Dấu "=" xảy ra khi x - 2022 và 2023 - x cùng dấu, tức là khi 2022< x ≤ 2023

Đây là giáo án dạy thêm Toán 7 Cánh diều
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn