BÀI 22. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được tính chất cơ bản của phân thức.
- Nhận biết được thế nào là rút gọn một phân thức, thế nào là quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Phân tích, lập luận để tìm và trình bày được các
tính chất cơ bản của Phân thức đại số.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán, giải quyết bài toán gắn
với các tính chất cơ bản của phân thức.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các tính chất, quy tắc, các bước rút gọn,
quy đồng phân thức để xử lý các bài toán rút gọn phân thức, quy đồng mẫu
thức nhiều phân thức.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Năng lực số:

1.3.CB1a: Sử dụng GeoGebra để nhập và quan sát các phân thức trước và
sau khi biến đổi (nhân/chia cả tử và mẫu).
- 5.3.NC1a: Sử dụng Symbolab/WolframAlpha để thực hiện rút gọn và kiểm
tra tính tương đương của các phân thức.
- 5.2.TC1a: Sử dụng ChatGPT/Photomath để giải thích các bước biến đổi và
phát hiện lỗi sai khi rút gọn phân thức.
- 2.1.TC1a: Sử dụng Quizizz để luyện tập rút gọn và biến đổi phân thức.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU


1 - GV: SGK, KHBD.



Giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).



Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 

2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của
GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho
câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide AI dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo
luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
Liệu có phân thức nào đơn giản hơn nhưng bằng phân thức

x−y
3
3 không nhỉ?
x −y

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn
dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày hôm nay sẽ giúp các em biết rút
gọn phân thức, biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. Từ đó có thể trả lời được
câu hỏi trong phần mở đầu trên”.
⇒ Tính chất cơ bản của phân thức đại số.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC;
RÚT GỌN PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
Hoạt động 1: Tính chất cơ bản của phân thức.

a) Mục tiêu:
- HS hiểu và phát biểu được các tính chất cơ bản của phân thức đại số.
- HS vận dụng được các tính chất để thực hiện giải các bài toán cơ bản có liên
quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ1,2 ; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm được các tính chất cơ bản của phân thức đại số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Tính chất cơ bản của phân thức

- GV triển khai HĐ1, cho HS thực
hiện các yêu cầu của HĐ.

HĐ1

+ HS vận dụng quy tắc bằng nhau
của hai phân thức để giải thích.
+ GV chỉ định 2 HS đứng tại chỗ

- Phân thức mới:

2 x ( x+ y )
.
2 x ( x− y )

- Phân thức mới bằng phân thức đã cho vì:
2 x ( x + y ) . ( x− y ) =( x+ y ) .2 x ( x− y )

trình bày câu trả lời.
 GV: Hướng dẫn HS sử dụng

GeoGebra (1.3.CB1a) nhập phân HĐ2
thức và nhân cả tử và mẫu với cùng
một

biểu

thức

khác

0.

- Phân thức sau khi chia:

x+ 1
x + x +1
2

HS: Thực hiện biến đổi, quan sát, - Phân thức mới bằng phân thức đã cho vì:

nhận xét và rút ra: nhân cả tử và ( x−1 ) ( x+1 ) . ( x 2+ x +1 ) =( x+ 1 ) . ( x−1 ) ( x 2+ x +1 ) =( x 2−1)( x 2 + x+ 1 )
mẫu với cùng một biểu thức khác 0 Tính chất cơ bản
thì được phân thức bằng phân thức
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức
đã cho.
với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được
- HS thực hiện HĐ2 và trả lời câu một phân thức bằng phân thức đã cho:
hỏi của HĐ.

+ GV mời 1 HS dứng tại chỗ trình

A A. M
=
( M là một đa thức khác đa thức 0).
B B.M

bày đáp án.

+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức
cho một nhân tử chung của chúng thì được
một phân thức bằng phân thức đã cho:

→ Từ kết quả của 2 HĐ1 và HĐ2,

GV khái quát và trình bày tính chất

A A:N
=
( N là một nhân tử chung).
B B:N

cơ bản của phân thức trong khung Ví dụ 1: (SGK – tr.9)
kiến thức trọng tâm.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)

Luyện tập 1
Tử và mẫu có nhân tử chung là 15 xy ( x− y )
- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 1
theo hướng dẫn trong SGK.
+ GV mời 1 HS trình bày và giải
thích cách thực hiện.

+ Chia tử cho nhân tử chung:
2
30 x y ( x− y ) : [15 xy ( x− y ) ] =2 y

+ Chia mẫu cho nhân tử chung:
45 xy ( x− y )2 : [ 15 xy ( x− y ) ] =3 ( x− y )

2
- GV tổ chức Luyện tập 1 và cho Vậy 30 x y ( x− y ) = 2 y .
2
45 xy ( x − y ) 3 ( x− y )
HS thảo luận nhóm đôi để thực

hiện luyện tập.

=> Khẳng định đúng.

+ Nhân tử chung của cả tử và mẫu
là đa thức nào?

Luyện tập 2

+ Chia cả tử vào mẫu cho nhân tử Nhân cả tử và mẫu của −x với (−1 ) :
1−x
chung đó. Và đưa ra kết luận.
−x

(−1 ) . (−x )

x

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày 1−x = (−1 ) . ( 1−x ) = x −1
lời giải.
+ HS dưới lớp nhận xét, GV chốt Chú ý
đáp án.
- HS thực hiện Luyện tập 2

Tổng quát, ta có quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu
cả tử và mẫu của một phân thức thì được một

+ GV gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với phân thức bằng nhân thức đã cho.
(−1 ) .

+ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày
đáp án. GV nhận xét và chốt đáp
án.
- GV giới thiệu quy tắc đổi dấu cho
HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.

A −A
=
B −B

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Các tính chất cơ bản của phân
thức đại số.

Hoạt động 2: Vận dụng
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và nêu các bước để rút gọn một phân thức.
- HS vận dụng cách rút gọn một phân thức để xử lý các bài toán liên quan đến rút
gọn phân thức.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ3, 4; Luyện tập 3; và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm được các bước để rút gọn một phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Vận dụng

NV1: Tìm hiểu cách rút gọn phân a) Rút gọn phân thức
thức.
- GV mời 1 HS trình bày về cách rút
gọn một phân số?

- Rút gọn một phân thức là biến đổi phân

→ Từ đó GV giải thích ngắn gọn thế thức đó thành một phân thức mới bằng nó

nào là rút gọn một phân thức theo nhưng đơn giản hơn.
SGK cho HS.

HĐ3

- GV cho HS thực hiện các yêu cầu 2 x 2 +2 x 2 x ( x+1 )
=
của HĐ3 và HĐ4 để rút gọn phân
thức
2

2 x +2 x
x 2−1

+ HĐ3: Phân tích tử và mẫu của
phân thức để tìm nhân tử chung là
(x +1) .

+ HĐ4: Thực hiện phép chia tử và

x 2−1

( x−1 ) ( x +1 )

=> Nhân tử chung của cả tử và mẫu là: x +1
HĐ4
Chia tử cho nhân tử chung:
2 x ( x +1 ) : ( x +1 )=2 x

Chia mẫu cho nhân tử chung:
( x−1 ) ( x+1 ) : ( x +1 )=x−1
2x

mẫu cho nhân tử chung để nhận Ta nhận được phân thức mới
bằng
x−1
được một phân thức mới.
2
2 x +2 x
phân thức đã cho 2
.
x −1

→ Từ đó nêu nhận xét.

Rút gọn một phân thức

- GV trình bày, giảng giải cách rút Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm
gọn một phân thức cho HS.

như sau:

GV: Hướng dẫn HS sử dụng - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu
GeoGebra/Symbolab

(6.1.NC1a) cần) để tìm nhân tử chung.

phân tích tử và mẫu thành nhân tử - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
chung
rồi
rút
gọn.
Ví dụ 2: (SGK – tr.9)
HS: Phân tích, rút gọn, nhận xét và
Hướng dẫn giải (SGK – tr.9)
rút ra cách rút gọn phân thức.
- HS thực hiện đọc – hiểu Ví dụ 2

Luyện tập 3
Có: x 3− y 3= ( x − y ) ( x 2 + xy + y 2 )

- GV triển khai Luyện tập 3 và cho Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung ( x− y )
HS thảo luận nhóm đôi thực hiện
yêu cầu.

Ta có:

x−y
1
= 2
3
3
2
x − y x + xy + y

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực Tranh luận
hiện lời giải.

Phân tích tử và mẫu thành nhân tử và rút

+ HS khác nhận xét, GV chốt đáp gọn nhân tử chung, ta có:
án.
- HS quan sát phần Tranh luận và
vận dụng kiến thức rút gọn phân
thức để trả lời câu hỏi.

2
x ( x+ 2 )
x +2 x
x +2
=
= 2
3
2
3 x +2 x x ( 3 x +2 ) 3 x +2

Vậy tròn làm sai.
Thử thách nhỏ
2
−a x −ax −ax ( x +1 ) −ax
=
=
2
( x −1 )( x +1 ) x −1
x −1

- GV cho HS thực hiện Thử thách

Ta có: −ax=3 x => a=−3

nhỏ
+ Nhân tử chung của phân thức
2

−a x −ax
là đa thức nào?
2
x −1

+ Rút gọn phân thức và tìm giá trị
của a ?
+ HS đối chiếu kết quả thực hiện
được với bạn cùng bàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

tâm
+ Các bước để rút gọn một phân
thức.

TIẾT 2: QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
Hoạt động 3: Vận dụng (tiếp theo)
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và trình bày được cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
- HS vận dụng cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức để thực hiện giải các bài
toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐ5, 6, 7, 8; Luyện tập 4; và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các
câu hỏi, HS nắm được cách quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Vận dụng (tiếp theo)

NV2: Tìm hiểu về cách quy đồng b) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
mẫu thức nhiều phân thức

- Quy đồng nhẫu thức nhiều phân thức là biến

- GV giới thiệu khái quát, ngắn gọn đổi các phân thức đã cho thành những phân
thế nào là quy đồng mẫu thức nhiều thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng

phân thức.

các phân thức đã cho.

- GV cho HS hoạt động nhóm 4 thực HĐ5
hiện các yêu cầu trong HĐ 5, 6, 7, 8. Ta có: 2 x2 +2 x=2 x ( x +1 )
+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ 3 x 2−6 x=3 x ( x−2 )
xác định mẫu thức chung của hai
HĐ6
1
1
phân thức
và
và
2 x 2 +2 x
3 x 2−6 x
Mẫu thức chung: 6 x ( x +1 ) ( x−2 )
trình bày, giải thích cách thực hiện
HĐ7
trong HĐ5 và HĐ6.
+ Nhân tử phụ của mẫu ( 2 x 2+2 x ) là:
+ GV mời 1 HS khác trình bày cách
quy đồng các phân thức với mẫu

6 x ( x +1 ) ( x−2 ) : 2 x ( x +1 ) =3 ( x −2 )

2
thức chung đã chọn trong HĐ7 và + Nhân tử phụ của mẫu 3 x −6 x là:

HĐ8.

6 x ( x +1 ) ( x−2 ) : 3 x ( x−2 )=2 ( x+ 1 )

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

HĐ8
1.3 ( x−2 )

( 2 x +2 x ) .3 ( x−2 )
2

1.2 ( x+ 1 )

( 3 x −6 x ) .2 ( x+1 )
2

=

3 x−6
6 x ( x +1 )( x−2 )

=

2 x+ 2
6 x ( x +1 ) ( x−2 )

Các bước thực hiện quy đồng
→ Từ đáp án, GV khái quát và trình Muốn quy đồng mẫu thức có nhiều phân thức

bày cách quy đồng mẫu thức nhiều ta làm như sau:
phân thức theo SGK cho HS.

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi

+ GV mời 1 HS đọc phần khung tìm những mẫu thức chung.
kiến thức trọng tâm.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mấu thức bằng

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3 theo cách chia MTC cho mấu thức đó.

hướng dẫn giải trong SGK.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với

+ HS trình bày lại vào vở.

nhân tử phụ tương ứng.

- GV cho HS thảo luận nhóm 3 HS Ví dụ 3: (SGK – tr.11)
để thực hiện Luyện tập 4.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.11)

→ GV có thể gợi ý:

+ Mẫu 3 x 2−3 có nhân tử chung là 3.

Luyện tập 4

+ Mẫu x 3−1 sử dụng hằng đẳng • Ta có:
thức hiệu hai lập phương để phân 3 x 2−3=3 ( x 2−1 ) =3( x−1)(x +1)
tích đa thức thành nhân tử.

x −1= ( x −1 ) ( x + x+ 1 )
3

+ Từ đó có thể tìm được MTC và
thực hiện quy đồng hai phân thức.
+ GV chỉ định 1 HS lên bảng thực
hiện trình bày lời giải.
+ HS dưới lớp nhận xét, GV chữa

2

• MTC: 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2+ x+1 )
• Nhân tử phụ của 3 x 2−3 là:
3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2+ x+1 ) : [ 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ] =x2 + x +1

• Nhân tử phụ của x 3−1 là:
3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2+ x+1 ) : [ ( x−1 ) ( x 2 + x+1 ) ]=3 ( x +1 )

bài chốt đáp án.

GV: Hướng dẫn HS sử dụng Thực hiện quy đồng, ta có:
GeoGebra/Symbolab

(6.1.NC1a)

phân tích mẫu thức thành nhân tử,
tìm mẫu thức chung rồi biến đổi các
phân

thức

về

cùng

mẫu.

1
x 2+ x +1
=
3 x 2−3 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2 + x+ 1 )
3 ( x +1 )
1
=
x −1 3 ( x−1 ) ( x+1 ) ( x 2 + x+1 )
3

HS: Phân tích mẫu, tìm mẫu chung, Tranh luận
thực hiện quy đồng, so sánh, nhận

x

−x

Ta thấy 1−x = x−1 (sử dụng quy tắc đổi dấu
xét và rút ra cách quy đồng mẫu thức
cho phân thức)
nhiều phân thức.

- HS quan sát phần Tranh luận và MTC là x−1 sẽ hợp lí hơn, và ngắn gọn hơn.
thực hiện suy nghĩ, trả lời câu hỏi.
• GV yêu cầu 1 HS nhắc lại về quy
tắc đổi dấu cho phân thức?
+ GV gọi 1 HS đứng tại chỗ trình
bày đáp án, các HS khác lắng nghe,
tranh luận.
+ GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng

=> Tròn chọn MTC hợp lí hơn.

tâm
+ Cách quy đồng mẫu thức nhiều
phân thức.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.7 ; 6.8 ; 6.9 ;
6.12 ; 6.13 (SGK – tr.12), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về các tính chất cơ bản của phân thức,
rút gọn và quy đồng phân thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV: Hướng dẫn HS sử dụng Quizizz (2.1.TC1a) làm bài tập rút gọn và biến đổi
phân

thức.

HS: Trả lời câu hỏi, quan sát kết quả, nhận xét và củng cố kiến thức.
Câu 1. Với X , Y là các đa thức. Chọn đáp án đúng
X

−X

X

−Y

A. Y = Y

C. Y = X

X

−X

B. Y = −Y
X

X

D. −Y = Y

Câu 2. Chọn đáp án sai ? Với đa thức B≠ 0
A

A. M

A. B = B . M ( M khác đa thức 0)
N ≠ 0)

A

A:N

B. B = B : N ( N là một nhân tử chung,

A

−A

A

C. B = −B

A +M

D. B = B+ M

Câu 3. Dùng quy tắc đổi dấu, hãy điển đa thức thích hợp vào chỗ chấm
x−y
y−x
=
2 y −x … .

A. 2 y−x

B. x−2 y

C. 2 y+ x

D. −2 y−x

Câu 4. Các phân thức

3 x +1
2 x−1
1
, 2
,
có mẫu thức chung là ?
2
2−x
( x−2 ) x +4 x + 4

A. ( x−2 ) ( x+ 2 )2

B. ( 2−x ) ( x−2 )2 ( x +2 )2

C. ( x−2 )2 ( x+2 )2
Câu 5. Cho T =

D. ( x−2 )2
3 a2 +6 ab+3 b 2
và a+ b=3 . Khi đó T =?
a+ b

A. T =9

B. T =3

C. T =27

D. T =18

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích,
các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
6.7

Các kết luận đúng vì :
a)

( x−2 )3 ( x−2 )3 ( x−2 )2
=
=
(chia cả tử và mẫu cho x−2)
2
x
x −2 x x ( x−2 )
−( 1−x )

1−x

x−1

=
b) −5 x +1 =
(nhân cả tử và mẫu với −1)
−(−5 x+ 1 ) 5 x−1

6.8 
y−x

x− y

Ta có : 4− x = x−4 . Vậy dấu ? là đa thức x− y
6.9 
a)
5 ( x +2 )
5 x+ 10
x+2
=
=
2
2
25 x +50 25 ( x +2 ) 5 ( x 2+ 2 )

b)
45 x (3−x )
15 x ( x−3 )

3

=

−45 x ( x−3 )
15 x ( x−3 )

3

=

−3
( x−3 )2

c)
2

( x 2−1 )
( x 2−1 ) ( x 2−1 )
( x −1 )2
=
=
( x+1 ) ( x 3 +1 ) ( x +1 ) ( x+1 ) ( x 2−x +1 ) x2 −x+1
6.12
a)
1
2
=
x −8 2 ( x−2 ) ( x 2 +2 x + 4 )
3

−3 ( x 2 +2 x + 4 )
3
−3
=
=
4−2 x 2 ( x−2 ) 2 ( x−2 ) ( x 2+ 2 x +4 )

b)

x ( x+1 )
x
x
=
=
x −1 ( x−1 ) ( x+ 1 ) ( x−1 ) ( x+ 1 )2
2

1
1
x−1
=
=
2
x +2 x+ 1 ( x +1 ) ( x−1 ) ( x+ 1 )2
2

6.13
a) MTC : ( x +2 ) ( x−2 )2
2

( x−2 )
1
=
x+2 ( x+ 2 )( x−2 )2
( x +1 ) ( x+2 )
x +1
=
x −4 x +4 ( x+2 )( x−2 )2
2

−5 ( x +2 ) ( x−2 )
5
=
2−x
( x+ 2 )( x−2 )2

b) MTC : 3 ( x+ y )( x− y )2
2

( x− y )
1
=
3 x +3 y 3 ( x + y ) ( x− y )2
6 x ( x− y )
2x
=
2
x − y 3 ( x+ y )( x− y )2
2

2
2
( x 2−xy + y 2 ) 3 ( x + y )
x −xy + y
=
2
x2 −2 xy + y 2
3 ( x + y ) ( x− y )

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

D

B

C

A

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.

- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận
hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.10 ; 6.11 ; 6.14 (SGK – tr.12).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
6.10 
a) P=

x+1
x +1
1
=
=
2
x −1 ( x−1 )( x +1 ) x −1
1

vậy Q= x−1
11+1 12
1
1
1
b) P ( 11 )= 2 = 120 = 10 ; Q ( 11 )= 11−1 = 10
11 −1

1

Ta thấy hai kết quả cùng bằng 10 .
6.11 
Ta có

ax ( x−1 )
ax ( x−1 )
−ax
5x
=
nên
để
hai
phân
thức
và
bằng nhau thì
x+1
−( x−1 ) ( x +1 ) x +1
( 1−x )( x +1 )

a=−5.

6.14
a) Rút gọn :
2

2

2

9 x +3 x +1 9 x +3 x+1
9 x +3 x +1
1
=
=
=
3
3
3
2
27 x −1
(3 x ) −1
( 3 x−1 ) ( 9 x +3 x +1 ) 3 x−1
2
x ( x−4 )
x −4 x
−x
=
=
2
( 4+ x ) ( 4−x ) x+ 4
16−x

b) MTC : ( 3 x−1 ) ( x+ 4 )
1
x+ 4
−x (3 x−1 )
−x
=
=
và
3 x −1 ( 3 x−1 ) ( x+ 4 )
x+ 4 ( x +4 )( 3 x−1 )

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý
thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc
phải cho lớp.
- GV: Hướng dẫn HS sử dụng ChatGPT (5.2.TC1a) tìm các dạng rút gọn nâng cao.
HS: Tìm hiểu, nhận xét và mở rộng kiến thức.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.

- Chuẩn bị bài sau “Luyện tập chung”