1. Tích phân
Định nghĩa: Cho f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đó


Tính chất: (SGK)
Phương pháp đổi biến số:
( Đổi biến số dạng 1: Tính tích phân

Đặt x = u(t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [(; (] sao cho u(() = a, u(()= b và a ( u(t) ( b. Khi đó


( Đổi biến số dạng 2: Tính tích phân

Đặt u = u(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và ( ( u(x) ( (. Khi đó


Phương pháp từng phần: Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm liên tục trên [a; b] thì


2. Ứng dụng của tích phân trong hình học:
Diện tích hình phẳng: Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), x = a, x = b là


Thể tích khối tròn xoay: Thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, x = a, x = b quay quanh trục Ox là




TÍCH PHÂN
Mức độ nhận biết
Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D. I =4
Tích phân
bằng: A. -1 B. 1 C. 2 D. 0
Tích phân
bằng: A.
B. 2 C.
D. 4
Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D. e + 1
Tích phân
bằng: A. -1 + 3ln2 B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B. 1 C. -1 D.

Tích phân
bằng : A.
B.
C.
D. 0
Tích phân
bằng : A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A. 24 B. 22 C. 20 D. 18
Tích phân
bằng: A. 1 B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A. I = 1 B.
C. I = ln2 D. I = (ln2
Tích phân:
bằng: A.
B.
C. J =2 D. J = 1
Tích phân
bằng: A. K = ln2 B. K = 2ln2 C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Tích phân
. Giá trị của
bằng: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Cho tích phân
, với cách đặt
thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào ? A.
B.
C.
D.

Mức độ thông hiểu.
Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A.
B.
C.
D.

Giả sử
. Giá trị của K là: A. 9 B. 8 C. 81 D. 3
Biến đổi
thành
, với
. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau: A.
B.
C.
D.

Đổi biến x = 2sint tích phân
trở thành: A.
B.
C.
D.

Tích phân
bằng: A. 4 B. 3 C. 1 D. 2
Cho
, ta tính được: A. I = cos1 B. I = 1 C. I = sin1 D. Một kết quả khác
Tích phân
bằng: A.