Chuyên đề : NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I. ĐỊNH NGHĨA NGUYÊN HÀM :
* Định nghĩa : Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu : F’(x) = f(x) , (x(K

* Định lý :
F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì F(x) + C (C là hằng số) cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.
. Nhận xét : Nếu hàm số f(x) có 1 nguyên hàm là F(x) thì nó có vô số nguyên hàm, tất cả các nguyên hàm đều có dạng F(x) + C và còn gọi là họ các nguyên hàm của hàm số f(x), ký hiệu :
Vậy : F(x) là 1 nguyên hàm của f(x) thì :
II. SỰ TỒN TẠI NGUYÊN HÀM :
Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

III. CÁC TÍNH CHẤT :
.
. (k ( 0)























IV. Bảng tính nguyên hàm cơ bản:
Bảng 1 Bảng 2

Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C
Hàm số f(x)
Họ nguyên hàm F(x)+C

a ( hằng số)
ax + C







































sinx
-cosx + C
sin(ax+b)




cosx
sinx + C
cos(ax+b)







tanx + C







-cotx + C











tanx






cotx



















Phương pháp 1: dụng định nghĩa và tính chất kết hợp với bảng tính các nguyên hàm cơ bản
Phân tích hàm số đã cho thành tổng, hiệu của các hàm số có công thức trong bảng nguyên hàm cơ bản.
Cách phân tích : Dùng biến đổi đại số như mũ, lũy thừa, các hằng đẳng thức, chia đa thức ... và biến đổi lượng giác bằng các công thức lượng giác cơ bản.
Ví dụ : Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)
13) 14) 15)
16)


Ví dụ: Tính
1)
2)
3)
4)





















pháp 2: Phương pháp đổi biến số
Định lí cơ bản:



Cách thực hiện: Tính
bằng pp đổi biến số
Bước 1: Đặt
(Vi phân của u)
Bước 2: Tính


Ví dụ: Tính
1)
2)



Kỹ thuật: Sử dụng cách viết vi phân hóa trong tích phân
lại : Vi phân
Cho hàm số
thì vi phân của hàm số là

Ví dụ: Tính
1.
2 3.
4)
5) 6) 7) 8) 9)
















pháp 3: Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Định lí cơ bản:



Dạng thu gọn:


Các bước thực hiện:
Bước 1: Đặt (Chọn u sao cho tính du đơn giản,
chọn dv sao cho dể tìm v)
Bước 2: Thay vào công thức nguyên hàm từng từng phần :
Bước 3: Tính

Ví dụ: Tính
1)
2)
3)

4)
5)
6)























I. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH SỬ DỤNG ĐN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TÍCH PHÂN
1. Định nghĩa