BÀI TẬP NÂNG CAO TOÁN 7
CHƯƠNG III: HÀM SỐ
HÀM SỐ

Bài 1: Cho hàm số y = f(x) = 4x2 - 5
a/ Tính f(3)
b/ Tìm x để f(x) = -1
c/ Chứng tỏ rằng với x ( R thì f(x) = f(-x)
Giải
Hàm số y = f(x) = 4x2 - 5
a/ f(3)= 4.32 – 5=4.9-5=36-5=31 vậy f(3)=31
b/ f(x) = -1 khi 4x2 – 5=-1 =>4x2 =4 => x2=1=> x=1 hoặc x=-1. Vậy để f(x) = -1thì x=1 hoặc x=-1.
c/ Với x ( R, ta có:
f(-x)= 4(-x)2 – 5=4(-1.x)2 – 5=4(-1)2.(x)2 – 5=4.1.(x)2 – 5=4x2 – 5= f(x)
Vậy với x ( R thì f(x) = f(-x).
Bài 2: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ

a/ Tìm x để f(x) = -5
b/ Chứng tỏ rằng nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2)
Giải
Hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ thuận với x theo hệ số tỷ lệ
nên
y = f(x)=
x
a/ Tìm x để f(x) = -5 ( Tự làm như bài 1)
b/ Ta có
f(x1)=
x1 ; f(x2)=
x2
f(x1) - f(x2)=
x1 -
x2=
(x1 - x2) >0 ( vì x1> x2=> x1 - x2>0)
f(x1) > f(x2)
Vậy nếu x1> x2 thì f(x1) > f(x2).
Bài 3: Viết công thức của hàm số y = f(x) biết rằng y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12.
a/ Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0
b/ Chứng tỏ rằng f(-x) = -f(x)
Giải
y tỷ lệ nghịch với x theo hệ số a =12=> y = f(x) =

a/ Tìm x để f(x) = 4 ; f(x) = 0 (tự làm)
b/ Ta có f(-x) =
= -
= - f(x)



Bài 4 : Cho hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ( 0). Chứng minh rằng:
a/ f(10x) = 10f(x)
b/ f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2)
c/ f(x1 - x2) = f(x1) - f(x2)
Giải
Hàm số y = f(x) = kx (k là hằng số, k ( 0).
f(10x) = k. (10x)= k.10.x=10.(kx)= 10 f(x) .
f(x1 + x2)=k.( x1 + x2)= k. x1 + k. x2 = f(x1) + f(x2)
Tương tự câu b.