Một số bài tập cơ bản.
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
d đi qua A(1;2) và song song với đường thẳng a: 2x-y-4=0
d đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng a: x + y – 3 = 0
d đi qua A(1;2) và tạo với đường a:
một góc bằng 600
d đi qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác cân.
d đi qua M(2;1) và tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 4
d đi qua M(2;1) và cắt Ox, Oy tại A, B sao cho M là trung điểm của AB
d đi qua M(2;1) và cắt tia Ox, Oy tại A, B tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
Bài 2: Cho 3 điểm A(1;2), B(3;1), C(2;3).
Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trưc tâm, trọng tâm tam giác đó.
Tìm tọa độ điểm M đối xứng với C qua AB.
Lập phương trình đường thẳng qua C và cách đều A,B
Lập phương trình các đường cao, đường trung bình, trung tuyến,… của tam giác.
Lập phương trình đường thẳng d qua A sao cho d(B,d)=2d(C,d).
Bài 3: Cho A(2;1),I(-1;3), d1: x-y-2=0,d2:x+2y-2=0.
a) Chứng minh A,I không thuộc d1, d2.
b) Tìm tọa độ giao điểm của d1, d2.
c) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách d1 một khoảng bằng 2.
d)Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách I một khoảng bằng 2.
e)Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách I một khoảng bằng 5.
f) Lập phương trình đường thẳng d qua A và cách I một khoảng lớn nhất.
g) Lập phương trình đường thẳng d//d1 và cách đều A, I.
Bài 4: Cho đường tròn ( C ): (x-1)2 +(y-2)2 = 25.
Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M(4;6)
Lập phương trình tiếp tuyến của ( C ) kẻ từ N(-6;1)
Từ P(-6;3) kẻ 2 tiếp tuyến PA, PB đến ( C )( A, B là các tiếp điểm). Lập phương trình đường thẳng AB.( ĐS: 7x – y + 20 = 0)
Lập phương trình đường thẳng d qua Q(-2;-3) , biết d cắt ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng bán kính.
Lập phương trình đường tròn qua I(0;1) và giao điểm của 2 đường tròn ( C ) và (C’): x2 + y2 = 4.
I.Phương pháp tham số hóa .
Bài 1: Cho 3 đường thẳng d1: 2x – y – 2 = 0, d2: 2x + y – 4 = 0, d3: x + y – 2 = 0
Tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.
Tìm M trên d3 sao cho M cách đều d1 và d2
Tìm M trên d1 sao cho MI nhot nhất biết I(1;1)
Tìm M trên d1 sao cho MA + MB nhỏ nhất, biết A(2;3) ,B(-1;1)
Tìm A,B trên d1, d2 sao cho
với M(1;1).
Bài 2: Cho đường tròn ( C ): (x-1)2 + (y-1)2 = 4 và d: x – 3y – 6 = 0.Tìm M trên d sao cho từ M kẻ được đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
Bài 3: Cho điểm A(0;2) và d: x-2y+2=0. Tìm B,C trên d sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC
Bài 4: Cho C(2;2), a: x + y-2=0, b:x+y-8=0.Tìm A,B lần lượt trên a,b sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
Bài 5: Cho ( C )(x-1)2 + y2 = 2 , A(1;-1), B(2;2). Tìm M trên ( C ) sao cho diện tích tam giác MAB bằng ½.
Bài 6: Cho 4 điểm A(1;1) B(0;7/4),