Võ Ngọc Bình - Lớp K31A, Đại học Sư phạm Hà Nội 2, Xuân Hoà, Vĩnh Phúc
Trang bìa
Trang bìa:
Chào Mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp ÔN TẬP CHƯƠNG I Người thực hiện: Lê Quý Hai ÔN TẬP CHƯƠNG I
Câu 1: Câu hỏi củng cố
Câu 1. Cho hai véc tơ latex(vec(a),vec(b)) đều khác latex(vec(0) Các khẳng định sau đúng hay sai ?
Hai véc tơ latex(vec(a),vec(b)) cùng hướng thì cùng phương.
Hai véc tơ latex(vec(b)) và latex(kvec(b)) cùng phương.
Hai véc tơ latex(vec(a)) và latex(-2009vec(a)) cùng hướng.
Hai véc tơ latex(vec(a),vec(b)) ngược hướng với véc tơ thứ ba khác latex(vec(0)) thì cùng phương.
Câu 2: Củng cố lý thuyết
Câu 2. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt đẳng thức nào sau đây là đúng ?
latex(vec(CA)-vec(BA))=latex(vec(BC))
latex(vec(AB)+vec(AC))=latex(vec(BC))
latex(vec(AB)+vec(CA))=latex(vec(CB))
latex(vec(AB)-vec(BC)=vec(CA))
A B C Câu 3: Củng cố lý thuyết
Câu 3.Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
latex(vec(AB)+vec(AD))=latex(vec(AC))
latex(vec(AC)+vec(BC))=latex(vec(AB))
latex(vec(AC)-vec(BD))=latex(2vec(CD))
latex(vec(AC)-vec(AD))=latex(vec(CD))
A B C D Câu 4: Củng cố lý thuyêt
Câu 4. Cho latex(vec(u)(3,-2)), latex(vec(v)(1,6)). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
Latex(vec(u)+vec(v)) và latex(vec(a)(-4,4))ngựơc hướng.
Latex(vec(u)) và latex(vec(v)) cùng phương.
Latex(vec(u)-vec(v)) và latex(vec(b)(6,-24)cùng hướng.
Latex(2vec(u)+vec(v)) và latex(vec(v))ngựơc hướng.
Câu 5: Củng cố lý thuyết
Câu 5. Cho tam giác ABC có A(1,2), B(-5,2), C(-7,6). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC.Toạ độ của véc tơ latex(vec(MN)) là:
(-1,2)
(-1,-2)
(1,2)
(1,-2)
A B C M N Nội Dung Lý Thuyết cơ bản: NỘI DUNG CƠ BẢN
+,Hai vec tơ cùng phương là hai véc tơ có giá song song hoặc trùng nhau +,Hai véc tơ latex(vec(a)=vec(b)) khi chúng cùng hướng và latex(|vec(a)| = |vec(b)|) +,Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có Latex(vec(AB)+vec(BC)=vec(AC)); latex(vec(AB)-vec(AC)=vec(CB). +,Quy tắc hình bình hành: Tứ giác ABCD là hình bình hành thì :latex(vec(AB)+vec(AD)=vec(AC)) +,Tính chất trung điểm: Nếu M là trung điểm của AB ta có latex(vec(MA)+vec(MB)=vec(0)); latex(2vec(OM)=vec(OA)+vec(OB))với O là điểm bất kỳ +,Tính chất trọng tâm: Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì latex(vec(GA)+vec(GB)+vec(GC)=vec(0)); latex(3vec(OG)=vec(OA)+vec(OB)+vec(OC))với O bất kỳ. +.Đk 2 véc tơ latex(vec(u),vec(v)#vec(0)) cùng phương khi và chỉ khi latex(vec(u)=kvec(v)) Ứng dụng chứng minh ba điểm thẳng hàng +,Biểu thị một Latex(vec(x)) qua hai latex(vec(a), vec(b);vec(x)=kvec(a)+lvec(b) )với k, l là số thực. +,Toạ độ véc tơ latex(vec(u)=xvec(i)+yvec(j)) thì latex(vec(u)(x,y)) +, Toạ độ điểm M là toạ độ Latex(vec(OM) +,Toạ độ trung điểm M:latex(x_M=(x_1+y_2)/2;y_M=(y_1+y_2)/2) +,Trọng tâm G:latex(x_G=(x_1+x_2+x_3)/3;y_G=(y_1+y_2+y_3)/3) Với latex(A(x_1,y_1); B(x_2,y_2);C(x_3,y_3) Nội Dung Bài Tập: Nội Dung Bài Tập
Bài tập 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , gọi H là điểm đối xứng với G qua C. 1. Chứng minh rằng: Latex(vec(HA)+vec(HB)-5vec(HC)=vec(0) 2. Đặt latex(vec(AG)=vec(a), vec(AH)=vec(b)). Biểu diễn latex(vec(AC)) theo latex(vec(a),vec(b)) Bài tập 2. Cho tam giác ABC xác định điểm M thoả mãn latex(vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)=vec(BC) và chứng minh 3 điểm A, M, B thẳng hàng Bài tập 3. Cho ba điểm A(-3,6), B(1,-2), C(6,3). Có G là trọng tâm. 1. Tìm toạ độ điểm M để tứ giác ABGM là hình bình hành. 2. Tìm toạ độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hinh Vẽ: Hinh Vẽ
Hình vẽ 1. Hình vẽ 2 Hình vẽ 3. Bài tập 1: Bài tập 1
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , gọi H là điểm đối xứng với G qua C. 1. Chứng minh rằng: Latex(vec(HA)+vec(HB)-5vec(HC)=vec(0) 2. Đặt latex(vec(AG)=vec(a), vec(AH)=vec(b)). Biểu diễn latex(vec(AC)) theo latex(vec(a),vec(b)) Lời giải: 1. Gọi F là trung điểm của AB khi đó ta có:latex(vec(HA)+vec(HB)=2vec(HF) Theo bài ra H đối xứng G qua C vậy ta có latex(vec(HC)=2/5vec(HF) Vậy ta có:Latex(vec(HA)+vec(HB)-5vec(HC)=vec(0) (đpcm). 2. Ta có C là trung điểm của GH, theo quy tắc trung điểm ta có:latex(vec(AC)=1/2(vec(AG)+vec(AH))=1/2(vec(a)+vec(b)) Bài tập 2: Bài tập 2
Cho tam giác ABC xác định điểm M thoả mãn latex(vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)=vec(BC) và chứng minh 3 điểm A, M, B thẳng hàng Lời giải Ta có :latex(vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)=vec(BC) Mà latex(vec(BC)=vec(MC)-vec(MB))Vậy: latex(vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)=vec(MC)-vec(MB)) Khi đó ta có: latex(vec(MA)+2vec(MB)=vec(0)) Lại có: latex(vec(MB)=vec(MA)+vec(AB)) Từ đó ta có: latex(vec(MA)=2/3vec(BA)) . Vậy 3 điểm A, B, M thẳng hàng C2: Gọi D là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Theo quy tắc trọng tâm: latex(vec(MA)+vec(MB)+vec(MC)=3vec(MG) Vậy: latex(vec(MG)=1/3vec(BC)) từ đó suy ra cách dựng điểm M. Bài tập 3: Bài tập 3
Cho ba điểm A(-3,6), B(1,-2), C(6,3). Có G là trọng tâm. 1. Tìm toạ độ điểm M để tứ giác ABGM là hình bình hành. 2. Tìm toạ độ I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Lời giải 1. Gọi M(x,y), do G là trọng tâm tam giác ABC vậy toạ độ của G(latex(4/3,7/3)) Khi đó ta có: latex(vec(AB)(4.-8),vec(MG)(4/3-x,7/3-y)). Để tứ giác ABGM là hình bình hành thì:latex(vec(AB)=vec(MG)) vậy: => M(latex(-8/3,31/3)) 2. Ta có I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên: IA = IB = IC Gọi I(a,b) vậy: latex(vec(IA)(-3-a,6-b); vec(IB)(1-a,-2-b); vec(IC)(6-a,3-b)) =>IA=latex(sqrt((-a-3)^2+(6-b)^2);IB=sqrt((1-a)^2+(-2-b)^2) ;IC=sqrt((6-a)^2+(3-b)^2) Vậy ta có hệ: =>I (latex(1,3)) Bài tập 4: Bài tập 4
Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, DC trên BC lấy điểm E sao cho latex(vec(BE)=1/3vec(BC)). Đặt latex(vec(AB)=vec(u); vec(AD)=vec(v)) 1. Biểu diễn các véc tơ latex(vec(AN), vec(AE), vec(BM)) theo các véc tơ latex(vec(u),vec(v)). 2. CMR giá của hai véc tơ latex(vec(AN), vec(BM) )vuông góc. Lời giải 1. Áp dụng quy tắc 3 điểm ta có biểu diễn các véc tơ: latex(vec(AN)=vec(AD)+vec(DN)=vec(v)+1/2vec(u) latex(vec(AE)=vec(AB)+vec(BE)=vec(u)+1/3vec(v) latex(vec(BM)=vec(AM)-vec(AB)=1/2vec(v)-vec(u) 2. Gọi F là giao điểm của AN và BM Ta có hai tam giác bằng nhau ABM và DAN vậy latex(angle(ABM)=angle(DAN) ) Lại có Latex(angle(AND)=angle(BAN)) ( hai góc so le trong). Mà latex(angle(DAN) +angle(AND)=90@) vậy tam giác ABF có Latex(angle(NAB)+angle(ABM)=90@) Vậy tam giác ABF vuông tại F, hay giá của hai vec tơ latex(vec(AN), vec(BM)) vuông góc Bài tập
Bài tập: Bài tập về nhà
Cho tam giác ABC với E, F, K thứ tự trên AB, AC, BC sao cho: AE=latex(1/4)AB, AF=latex(1/4)AC, KB = KC, I là trung điểm của EF. 1. Biểu diễn véc tơ latex(vec(AI)),latex(vec(IK)) theo véc tơ latex(vec(AB)),latex(vec(AC)). 2. Tìm điểm M thoả mãn:latex(1/3vec(MA))+latex(1/3vec(MB))+latex(1/3vec(MC))-latex(2vec(MK))=latex(vec(0)). 3. Trong hệ trục Oxy cho A(1,2), B(-1,1), C(0,4). Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính diện tích tam giác. Hình vẽ: 1.Sử dụng quy tắc trung điểm vớilatex(vec(AI)) Lại có: Latex(vec(IK))=Latex(vec(AK))-Latex(vec(AI)) 2. Áp dụng quy tắc trọng tâm.