Phòng GD-ĐT việt yên

 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Môn: TOÁN 6
(Thời gian làm bài : 120 phút)


Bài 1 (6 điểm)
1. Tính :
a.
b. B =

2. Cho A = 5 + 52 + 53 +...+ 52011
Tìm số tự nhiên n biết rằng : 4A + 5 = 5n

Bài 2 (6 điểm)
Có ba bình, nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi rót hết lượng nước đó vào hai bình còn lại ta thấy, nếu bình thứ hai đầy thì bình thứ ba chỉ được dung tích, nếu bình thứ ba đầy thì bình thứ hai chỉ được dung tích. Tính dung tích của mỗi bình, biết rằng tổng dung tích của ba bình là 120 lít

Bài 3 (6 điểm)

Cho xAy , trên tia Ax lấy điểm B sao cho AB = 5 cm. Trên tia đối của tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 3 cm, C là một điểm trên tia Ay.
Tính BD.
2) Biết BCD =850, BCA=500, Tính ACD .
3) Biết AK = 1 cm (K thuộc BD). Tính BK.

Bài 4 (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p – 1)(p + 1)
24







Phòng GD-ĐT việt yên

HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
nĂM học 2011-2012
Môn: TOÁN 6


1 (6 điểm)
1) Tính :
a,
=
- HS tính được A = 5
b, B =
=
=
= =
2) Cho A = 5 + 52 + 53 +...+ 5300
Tìm số tự nhiên n biết rằng : 4A + 5 = 5n
A = 5 + 52 + 53 + ... + 5300
5A = 52 + 53 +54...+ 5300 + 5301
4A = 5301 – 5
4A + 5 = 5301
Mà 4A + 5 = 5n n = 301


Bài 2 (6 điểm)
Gọi dung tích của bình 2 và 3 lần lượt là a, b (a>0, b>0)
Ta có:
=> 3a=4b
Vì dung tích ba bình là 180 lít nên ta có:
=> 6a+4b = 540
Thay 4b=3a vào biểu thức: 6a+4b = 540 suy ra: a=60
=> b=45
=>
Kết luận


Bài 3 (6 điểm)


a, Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối của tia Ax
=> A nằm giữa D và B
=> BD = BA + AD = 5,5 + 3 = 8,5 (cm)
b, - Vì A nằm giữa D và B => Tia CA nằm giữa 2 tia CB và CD

c, Xét 2 TH:


TH1: K thuộc tia Ax
Lập luận chỉ ra được K nằm giữa A và B
Suy ra: AK + KB = AB
=> KB = AB – AK = 5,5 – 1 = 4,5 (cm)


TH2: K thuộc tia đối của tia Ax
- Lập luận chỉ ra được A nằm giữa K và B
- Suy ra: KB = KA + AB
=> KB = 5,5 + 1 = 6,5 (cm)
Vây KB = 4,5 cm hoặc KB = 6,5 cm


Bài 4 (1 điểm)
Ta có (p - 1)p(p + 1)
3 mà (p,3) =1
nên (p - 1)(p + 1)
3 (1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p -1, p + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong hai số chẵn liên tiếp có một số là bội của 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)
Vậy(p -1)(p + 1)
24