Toán 12 Chân trời sáng tạo
Toán 12 Chân trời sáng tạo
CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
BÀI 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng
dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó.

-

Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.

-

Nhận biết được tính đơn điệu, điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua
bảng biến thiên hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

-

Vận dụng đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số để giải quyết một số vấn đề
liên quan đến thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: Lập luận, phân tích, so sánh để xác định được
khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó xác định được các
điểm cực trị và giá trị cực trị của hàm số.

-

Mô hình hóa toán học: Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
trong bảng biến thiên dựa vào dấu của đạo hàm.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
-

Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng dấu của đạo hàm để xác định tính đồng
biến, nghịch biến, xác định cực trị của hàm số.

-

Giao tiếp toán học: Đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị, bảng biến thiên.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá
trị cực trị của hàm số.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV
(HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nhận biết được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời
cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu
(chưa cần HS giải):
Trong 8 phút đầu kể từ khi xuất phát, độ cao h
(tính bằng mét) của khinh khí cầu vào thời
điểm t phút được cho bởi công thức
h ( t )=6 t 3−81 t 2 +324 t . Đồ thị của hàm số h(t)

được biểu diễn trong hình bên.
Trong khoảng thời gian nào khinh khí cầu
tăng dần độ cao, giảm dần độ cao?
Độ cao của khinh khí cầu vào các thời điểm 3 phút và 6 phút sau khi xuất phát có gì
đặc biệt?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Ở lớp dưới chúng ta đã học về tính đồng biến và
nghịch biến của một hàm số. Trong bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ học cách xét
tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm và cách tìm điểm cực trị, giá trị
cực trị của hàm số.”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tính đơn điệu của hàm số
a) Mục tiêu:

Toán 12 Chân trời sáng tạo
- HS nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu của đạo hàm cấp một của nó.
- HS thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐKP1; Thực hành 1, 2, 3, Vận dụng 1 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, thể hiện được tính
đơn điệu của hàm số trong bảng biến thiên.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Tính đơn điệu của hàm số

NV1: Nhắc lại về tính đồng biến, Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch biến của
nghịch biến của hàm số

hàm số

- GV yêu cầu học sinh nhắc lại về Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa
tính đồng biến, nghịch biến của hàm khoảng. Giả sử hàm số y=f (x ) xác định trên K .
số.

Hàm số y=f ( x ) gọi là đồng biến (tăng) trên K

+ Hàm số có tính chất như thế nào nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc K mà x 1< x2 thì
được gọi là đồng biến, nghịch biến?

f ( x ¿¿ 1)< f ( x 2)¿.

Hàm số y=f ( x ) gọi là nghịch biến (giảm) trên
K nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc K mà x 1< x2 thì

f ( x ¿¿ 1)> f ( x 2)¿.

Nếu hàm số y=f ( x ) đồng biến trên K thì đồ thị
của nó đi lên từ trái sang phải.

Toán 12 Chân trời sáng tạo

+ Hàm số đồng biến có dạng đồ thị
như thế nào? Hàm số nghịch biến có
dạng đồ thị như thế nào?
- GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình
bày.

Nếu hàm số y=f ( x ) nghịch biến trên K thì đồ

- GV nhận xét, chốt đáp án và khẳng thị của nó đi xuống từ trái sang phải.
định “Hàm số đồng biến hoặc nghịch
biến trên K được gọi chung là đơn
điệu trên K ”.

Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
- GV yêu cầu HS tìm hiểu Ví dụ 1 y=f (x ) có đồ thị cho ở Hình 2.
(SGK – tr.7) và hoàn thành yêu cầu.
+ Quan sát đồ thị, cho biết đồ thị đi
lên trong khoảng nào từ trái sang
phải?
+ Quan sát đồ thị, cho biết đồ thị đi
xuống trong khoảng nào từ trái sang
phải.
Từ đó đưa ra kết luận về các khoảng

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2 ; 1) và
(5 ; 8), nghịch biến trên khoảng (1 ; 5) .

đồng biến và nghịch biến của hàm Thực hành 1.
số.

Toán 12 Chân trời sáng tạo

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi
thực hiện yêu cầu của thực hành 1.
- GV mời 2 bạn HS đứng tại chỗ
trình bày bài, GV nhận xét chốt đáp
án.

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3 ;−2)
và (−1 ; 0), nghịch biến trên các khoảng (−2 ;−1)
và (0 ; 1).
Tính đơn điệu của hàm số
HĐKP1
NV2: Tìm hiểu tính đơn điệu của
hàm số
+ GV yêu cầu HS thực hiện hoạt
động khám phá 1 và hoàn thành các
yêu cầu sau:
Cho hàm số y=f ( x )=x 2.

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞) và
hàm số nghịch biến trên khoảng ¿).
b) Ta có: f ' ( x )=2 x
Bảng xét dấu:

Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) Từ đồ thị của hàm số y=f (x ), hãy
chỉ ra các khoảng đồng biến và
nghịch biến của hàm số đã cho.
b) Tính đạo hàm f ' ( x ) và xét dấu f ' ( x) c) Khi f ' ( x ) <0 thì hàm số y=f (x ) nghịch biến.
.
Khi f ' ( x ) >0 thì hàm số y=f (x ) đồng biến.

Kết luận
c) Từ đó, nhận xét về mối liên hệ
giữa các khoảng đồng biến, nghịch
biến của hàm số với dấu của f ' (x).
- GV mời 3 HS lên bảng trình bày.
- GV nhận xét, kết luận về tính đơn
điệu của hàm số.

Cho hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên K .
Nếu f ' ( x ) >0 với mọi x thuộc K thì hàm số
y=f (x ) đồng biến trên K .

Nếu f ' ( x ) <0 với mọi x thuộc K thì hàm số
y=f (x ) nghịch biến trên K .

Ví dụ 2 (SGK – tr.8)
Hướng dẫn giải – SGK – tr.8

Chú ý: Khi xét tinh đơn điệu của hàm số mà
chưa cho khoảng K , ta hiểu xét tính đơn điệu
- GV yêu cầu HS tìm hiểu ví dụ 2 của hàm số đó trên tập xác định của nó.
(SGK – Tr.8)
Các bước thực hiện
- GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày
Để xét tính đơn điệu của hàm số y=f (x ), ta
lại.
- GV đặt câu hỏi: Ta xét tính đơn thực hiện các bước sau:

điệu của hàm số trên tập hợp nào? Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Từ đó đưa chú ý cho HS.

Bước 2: Tính đạo hàm f ' ( x) của hàm số. Tìm

- GV yêu cầu HS đưa ra các bước các điểm x thuộc D mà tại đó đạo hàm f ' ( x)
thực hiện xét tính đơn điệu của một bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn tại.
hàm số.

Bước 3: Xét dấu f ' ( x) và lập bảng biến thiên.
Bước 4: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
Ví dụ 3 (SGK – Tr.8)
Hướng dẫn giải – SGK – tr.8-9.
Chú ý:
a) Nếu hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên K ,
'
'
f ( x ) ≥ 0 với mọi x ∈ K và f ( x )=0 chỉ tại một số

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi

hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K .

tìm hiểu Ví dụ 3.

b) Nếu hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên K ,

- GV nêu chú ý cho HS.

c) Nếu f ' ( x )=0 với mọi x ∈ K thì hàm số không

'
x ∈ K và f ' ( x )=0 chỉ tại một số
- GV mời 3 bạn HS lên bảng trình f ( x ) ≤ 0 với mọi
hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K .
bày bài.

đổi trên K .
Thực hành 2.
a) Tập xác định: D=R
Ta có: f ' ( x )=3 x 2−12 x +9

[

f ' ( x )=0 ⟺ x=1
x=3

Bảng biến thiên:

Toán 12 Chân trời sáng tạo

- GV chia lớp thành 4 nhóm để thảo
luận và thực hiện phần Thực hành 2.
+ Nhóm 1 và 2, thực hiện câu a).
+ Nhóm 3 và 4, thực hiên câu b).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 1 ) và

+ Các nhóm thực hiện trao đổi, thống ( 3 ;+ ∞ ) .
nhất đáp án trong 6 - 8 phút.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; 3).

- Xét tính đơn điệu của các hàm số b) Tập xác định: D=R ¿ 0 }¿.
sau:
−1
g' ( x ) = 2 <0
Ta
có:
3
2
a) f ( x )=x −6 x +9 x ;
x

1

b) g ( x )= x .

Bảng biến thiên:

+ Sau thời gian thảo luận, GV mời
đại diện từng nhóm lên thực hiện bài
giải của nhóm mình.
+ HS dưới lớp quan sát, thực hiện bài
làm vào vở cá nhân.
+ GV quan sát, nhận xét bài làm của
HS và rút ra kinh nghiệm làm bài cho
HS.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ ;0) và
(0 ;+ ∞).

Thực hành 3.
Tập xác định: D=R .
Ta có: f ' ( x )=3−cos x
Vì −1 ≤cos x ≤1 nên f ' ( x ) >0

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vậy hàm số đồng biến trên R .

- GV yêu cầu HS thực hiện nhóm
đôi hoàn thành yêu cầu của thực hành
3:

Chứng

minh

rằng

hàm

số

f ( x )=3 x−sin x đồng biến trên R .

+ Tính f ' (x) của hàm số trên tập xác Vận dụng 1.
định.
Ta có: h' ( t ) =18 t2−162 t+ 324
+ Giá trị của cos x nằm trong khoảng

[

h' ( t ) =0 ⇔ t=3
t=6

nào? Từ đó xét dấu của f ' (x).
- GV mời 1 HS lên bảng trình bày
bài, các bạn theo dõi nhận xét bài.

Bảng biến thiên:

- GV chốt đáp án.
- GV đặt câu hỏi: Hãy trả lời câu hỏi
trong Hoạt động khởi động bằng cách
xét dấu đạo hàm của hàm số
h ( t )=6 t 3−81 t 2 +324 t với 0 ≤ t ≤ 8.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Trong khoảng thời gian (0 ; 3) và (6 ; 8) khinh khí

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn cầu tăng dần độ cao, trong khoảng thời gian
thành vở.
(3 ; 6) khinh khí cầu giảm dần độ cao.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm
+ Nhắc lại về tính đồng biến, nghịch
biến của hàm số.
+ Tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 2: Cực trị của hàm số
a) Mục tiêu:
- Nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên
hoặc thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, thực hiện HĐKP2, 3; Thực hành 4, 5; Vận dụng 2 và các Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết được cực trị và tính được giá trị cực trị của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
NV1: Tìm hiểu khái niệm cực trị của hàm

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Cực trị của hàm số

Toán 12 Chân trời sáng tạo
số

Khái niệm cực trị của hàm số

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi HĐKP2
thực hiện HĐKP2
Quan

sát
3

đồ

thị

của

hàm

số

2

y=f ( x )=x −3 x +1.

a) Tìm khoảng (a ; b) chứa điểm x=0 mà
trên đó f ( x ) < f (0) với mọi x ≠ 0 .
b) Tìm khoảng (a ; b) chứa điểm x=2 mà
trên đó f ( x ) > f (2) với mọi x ≠ 2.
c) Tồn tại hay không khoảng (a ; b) chứa
điểm x=1 mà trên đó f ( x ) > f (1) với mọi x ≠ 1
hoặc f ( x ) < f (1) với mọi x ≠ 1?

a) Trong khoảng (−1 ; 1) thì f ( x ) < f (0)
với mọi x ≠ 0 .
b) Trong khoảng (1 ; 3) thì f ( x ) > f (2) với
mọi x ≠ 2.
c) Không tồn tại khoảng (a , b) chứa
điểm x=1 mà trên đó f ( x ) > f (1) với mọi
x ≠ 1 hoặc f ( x ) < f (1) với mọi x ≠ 1.

- GV chỉ định 3 HS lên bảng trình bày bài
giải.
- HS dưới lớp nhận xét.
- GV giới thiệu khái niệm về các điểm cực
trị và giá trị cực trị của hàm số

Khái niệm
Cho hàm số y=f (x ) xác định trên tập
hợp D và x 0 ∈ D .
 Nếu tồn tại một khoảng (a ; b) chứa
điểm x 0 và (a ; b)⊂ D sao cho
f ( x ) < f (x 0) với mọi x ∈( a ; b)¿ x 0 }¿ thì

Toán 12 Chân trời sáng tạo
x 0 được gọi là một điểm cực đại,

f ( x 0) được gọi là giá trị cực đại của

hàm số y=f ( x ), kí hiệu y CĐ.
 Nếu tồn tại một khoảng (a ; b) chứa
điểm x 0 và (a ; b)⊂ D sao cho
f ( x ) > f (x 0) với mọi x ∈( a ; b)¿ x 0 }¿ thì

x 0 được gọi là một điểm cực tiểu,
f ( x 0) được gọi là giá trị cực tiểu của

hàm số y=f ( x ), kí hiệu y CT .

Chú ý:
a) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được
gọi chung là điểm cực trị của hàm số.
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được
gọi chung là giá trị cực trị (còn gọi là
- GV đặt câu hỏi gợi mở đưa chú ý:
+ Các điểm cực tiểu và cực đại được gọi
chung là gì? Giá trị cực đại và cực tiểu
được gọi là gì?

cực trị) của hàm số.
b) Nếu x 0 là một cực trị (điểm cực trị,
điểm cực tiểu) của hàm số y=f (x ) thì
ta cũng nói hàm số y=f (x ) đạt cực trị

Toán 12 Chân trời sáng tạo
+ Một hàm số có thể có mấy cực trị?

(cực đại, cực tiểu) tại x 0.

+ Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số y=f (x ) c) Hàm số có thể đạt cực đại và cực
thì điểm M là một điểm cực trị của đồ thị tiểu tại nhiều điểm trên D .
hàm số có tọa độ là gì?

d) Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số
y=f ( x ) thì điểm M (x 0 ; f ( x 0 )) là một

điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f (x ).
Ví dụ 4 (SGK – tr.10)

- GV cho HS thảo luận nhóm tìm hiểu Ví dụ
4.
+ Tìm cực trị của hàm số y=f (x ) có đồ thị
được cho ở Hình 7.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.10)
Thực hành 4.
Hàm số y=f ( x ) có:
+ x=3 là điểm cực tiểu vì f ( x ) > f (3)
với mọi x ∈ ( 1 ;5 ) ¿ {3¿}, y CT =f ( 3 )=2.
+ x=5 là điểm cực đại vì f ( x ) < f (5) với
mọi x ∈ ( 3 ; 7 ) ¿ {5¿}, y CĐ =f ( 5 )=5.

- GV cho HS làm bài cá nhân hoàn thành + x=7 là điểm cực tiểu vì f ( x ) > f (7) với
yêu cầu Thực hành 4.

mọi x ∈ ( 5 ; 9 ) ¿ {7¿ }, y CT =f ( 7 )=1.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
+ Tìm các điểm cực trị của hàm số y=f (x )
có đồ thị cho ở Hình 8.
Tìm cực trị của hàm số
HĐKP3

NV2: Tìm hiểu cách tìm cực trị của hàm
số
- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi
thực hiện HĐKP3.

x=0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Đồ thị của hàm số

{

a) x=1 là điểm cực đại của hàm số và

2

y= x khi x ≤ 1
2− x khi x>1

b) Tại x=1 hàm số không có đạo hàm.
c) Bảng biến thiên:

Được cho ở Hình 9.

a) Tìm điểm cực đại và điểm cực tiểu của
hàm số.
b) Tại x=1 ,hàm số có đạo hàm không?

Từ bảng biến thiên, ta thấy y ' đổi dấu
khi đi qua điểm cực đại và điểm cực
tiểu.

c) Thay mỗi dấu ? bằng kí hiệu ¿ thích hợp
để hoàn thành bảng biến thiên dưới đây.

- Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Nhận xét về dấu của y ' khi x đi qua điểm khoảng (a ; b) chứa điểm x 0 và có đạo
cực đại và điểm cực tiểu.

hàm trên các khoảng (a ; x 0 ) và (x 0 ; b).
Khi đó:
- Nếu f ' ( x ) <0 với mọi x ∈ ( a ; x 0 ) và
f ' ( x ) >0 với mọi x ∈ ( x 0 ;b ) thì hàm số
y=f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x 0 ;

+ Trong các khoảng hàm số đồng biến hay - Nếu f ' ( x ) >0 với mọi x ∈ ( a ; x ) và
0
nghịch biến? Từ đó suy ra dấu của y ' .
'
f ( x ) <0 với mọi x ∈ ( x 0 ;b ) thì hàm số
- GV tổng kết về cách tìm điểm cực trị y=f ( x ) đạt cực đại tại điểm x 0 .
thông qua dấu của đạo hàm.

Ví dụ 5 (SGK – tr.11)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.11)

Nhận xét: Để tìm cực trị của hàm số
y=f ( x ) , ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm
số.
- GV yêu cầu HS tìm hiểu Ví dụ 5: Tìm cực
trị của hàm số f ( x )=2 x 3−9 x 2−24 x +1.
+ Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
+ Tính f ' ( x )=0 .

Bước 2: Tính đạo hàm f ' ( x) của hàm
số. Tìm các điểm x thuộc D mà tại đó
đạo hàm f ' (x) bằng 0 hoặc đạo hàm
không tồn tại.
Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm

+ Vẽ bảng biến thiên và tìm cực trị của hàm số.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
số.

Bước 4: Từ bảng biến thiên kết luận về

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài.

cực trị của hàm số.

- Từ đó, GV yêu cầu HS khái quát các bước
tìm cực trị của một hàm số.

Ví dụ 6 (SGK – Tr.12)
Hướng dẫn giải (SGK – tr.12).
Chú ý:
'
a) Nếu f ( x 0 )=0 và f ' (x) không đổi dấu

khi x qua điểm x 0thì hàm số không có
cực trị tại x 0.
b) Nếu f ' ( x) không đổi dấu trên
khoảng K thì f (x) không có cực trị trên
khoảng đó.
- HS áp dụng quy tắc thực hiện ví dụ 6: Tìm Thực hành 5.
Tập xác định: D=R ¿−1 }¿ .
cực trị của hàm số f ( x )=x 3−3 x 2 +3 x−4 .
2

x +2 x−3
'
- GV đặt câu hỏi mở rộng: Nếu f ( x 0 )=0 và Ta có: g ( x ) = (x +1)2
'

f ' (x) không đổi dấu khi x qua điểm x 0thì

hàm số có cực trị không?

[

'
g ( x ) =0 ⇔ x=1
x=−3

Bảng biến thiên:

Từ đó đưa ra chú ý cho HS.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Thực hành 5.
x 2 + x +4
Tìm cực trị của hàm số g ( x )=
x +1

Hàm số đại cực đại tại x=−3 và đạt cực
tiểu tại x=1.

- GV mời 1 HS lên bảng trình bày.
- HS ở dưới nhận xét, GV chốt đáp án.

Vận dụng 2.

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Ta có:
'

h ( x )=

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm, hoàn
thành yêu cầu phần Vận dụng 2.

Khi đó:

[

h' ( x )=0 ⇔ x=450
x=1800

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính

Bảng biến thiên

bằng mét được mô tả bởi hàm số
y=h ( x )=

−1
9 2 81
3
x +
x − x+ 840
1320 000
3520
44

−1
9
81
2
x +
x−
440000
1760
44

với

0 ≤ x ≤ 2000.

Tìm tọa độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên
đoạn [ 0 ; 2000 ] .
+ Các tọa độ đỉnh của lát cắt dãy núi có
phải cực trị của hàm số h(x ) trên đoạn

[ 0 ; 2000 ] không?
+ Áp dụng quy tắc tìm cực trị để tìm các tọa
độ đỉnh đó.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV,
chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

Vậy tọa độ đỉnh của lát cắt dãy núi trên
đoạn

[0;2000 ¿

.
(1800 ; 15315
11 )

là:

( 450 ; 7365
16 )

và

Toán 12 Chân trời sáng tạo
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng,
cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách tìm cực trị và giá trị cực trị của hàm
số.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1; 2; 3; 4 (SGK –
tr.13), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về vận dụng khái niệm, công thức xét tính
đơn điệu của hàm số và tìm cực trị, giá trị cực trị của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R ?
A. y=x 2 +2 x−1.

C. y=x 4 −2 x2 .

B. y=x 3 +2 x−2019.

D. y= x+ 3 .

2 x−1

Câu 2. Hàm số y=x 3 +3 x 2−4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Toán 12 Chân trời sáng tạo
A. R .

B. (−∞ ;−2) .

C. (0 ;+ ∞).

D. (−2 ;0).

Câu 3. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 ; 3).
B. Hàm số đặt cực đại tại điểm x=0 .
C. Giá trị cực đại của hàm số là 3.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ; 2).
Câu 4. Cho hàm số y=x 4 −2 x2 +1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

Câu 5. Cho hàm số y=

C. 1.

D. 0.

x5 x4
1
+ −x 3− . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
5 2
5

A. Hàm số đặt cực đại tại x=−3 , đạt cực tiểu tại x=1.
B. Hàm số đặt cực tiểu tại x=−3 , đạt cực đại tại x=0 .
C. Hàm số đặt cực tiểu tại x=−3 và x=1, đạt cực đại tại x=0 .
D. Hàm số đặt cực đại tại x=−3 và x=1, đạt cực tiểu tại x=0 .
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
Bài 1.
a)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2) và (4 ;5).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1 ; 0) và (2 ; 4) .
b)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3 ;−1) và (1 ; 3).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1 ; 1).
Bài 2.

Toán 12 Chân trời sáng tạo
a) y=4 x 3 +3 x2 −36 x +6.
Tập xác định: D=R .
Ta có: y ' =12 x2 +6 x−36 .

[

x=−2
'
y
=0
⇔
3
Khi đó:
x=
2

Bảng biến thiên :

(3 )

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;−2) và 2 ;+ ∞ .

(

)

3
Hàm số nghịch biến trên khoảng −2 ; 2 .
3

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=−2 và đạt cực tiểu tại điểm x= 2 .
x 2−2 x−7
b) y=
x−4

Tập xác định : D=R ¿ 4 }¿ .
'
Ta có: y =

2

x −8 x+15
( x−4)2

[

'
x=3
Khi đó : y =0 ⇔ x=5

Bảng biến thiên :

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (5 ;+ ∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3 ; 4 ) và (4 ;5).
Hàm số đạt cực đại tại điểm x=3 và đạt điểm cực tiểu tại điểm x=5 .
Bài 3.
a) y=2 x 3 +3 x2−36 x +1.
Tập xác định : D=R .
Ta có: y ' =6 x 2 +6 x−36.

[

'
x=2
Khi đó: y =0 ⇔ x=−3

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại x=−3 và đạt cực tiểu tại điểm x=2.
2
x −8 x +10
b) y=

x−2

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Tập xác định : D=R ¿ 2 }¿ .
2
2
x −4 x +6 ( x−2) +2
'
=
>0 ∀ x ≠ 2.
Ta có: y =
2
2

(x−2)

( x−2)

Vậy hàm số không có cực trị.
c) y= √−x 2 +4
Tập xác định: D=[−2;2] .
'
Ta có : y =

−x

√−x2 + 4

=0 ⇔ x=0

Bảng biến thiên :

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=0 .
Bài 4.
Tập xác định : D=R ¿ 3 }¿ .
'
Ta có : y =

−7
< 0 ∀ x ≠ 3.
( x−3)2

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

D

C

B

A

Bước 4: Kết luận, nhận định:

Toán 12 Chân trời sáng tạo
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5; 6; 7 (SGK – tr.13).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 5.
f ( x )=0,01 x 3−0,04 x 2 +0,25 x +0,44

a) Ta có : f ' ( x )=0,03 x 2−0,08 x +0,25
b) f ' ( x )=0 ⇔ 3 x 2−8 x +25=0
Mặt khác: ∆=64−300=−236<0 và a=3>0

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Vậy f ' ( x ) >0 ∀ x
Vậy kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010
đến 2017.
Bài 6.
a) Ta có :
v ( t )=x ' ( t )=3 t 2−12 t+9 .
'
a ( t )=v ( t )=6 t−12.

b) Ta có : a ( t )=0 ⇔ t=2
Bảng biến thiên :

Kết luận : Vận tốc của chất điểm tăng trong khoảng (2 ;+∞ ) và vận tốc của chất điểm
giảm trong khoảng (0 ; 2).
Bài 7.

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Từ hình vẽ, ta có : Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 ; 2) và (4 ;+∞ ).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2 ;−1) và (2 ; 4) .
Ta có bảng xét dấu như sau :

Hàm số đạt cực đại tại điểm x=2 và đạt cực tiểu tại điểm x=−1 và x=4.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số”.

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Đây là demo giáo án Toán 12 Chân trời sáng tạo
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có đủ Word và PowerPoint đồng bộ
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn