Chương II
hình học hyperbolic

1 trắc địa và không gian con hyperbolic

I.Trắc địa và không gian con Hyperbolic trong mô hình Hyperboloid.
1.Trắc địa Hyperbolic
Định lý 1.1 Cho xKhi đó đường trắc địa trên bắt đầu tại x với vận tốc y là giao của với không gian con tuyến tính của sinh bởi x và y . Hơn nữa nó được cho bởi tham số hoá
.
Chứng minh
Gọi W là không gian con tuyến tính hai chiều của sinh bởi x và y , w là đường trắc địa cực đại của bắt đầu tại x với vận tốc y .
Xét là phép đối xứng qua W, suy ra