§ 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Hoạt động 1: Mở đầu (Nhóm 1-Trình bày ra bảng phụ câu 1 và câu 2)
Câu 1. Hãy phát biểu định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r đã học trong chương II?
Câu 2: Dựa vào định nghĩa trên và ứng dụng của biểu thức tọa độ của tích vô hướng
trên giải bài toán sau:
Trong không gian

, cho điểm

và số dương . Tìm điều kiện cần và đủ

để điểm
nằm trên mặt cầu
có tâm và bán kính .
Trả lời :
Câu 1. Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng không
đổi bằng r (r >0) gọi là mặt cầu tâm I bán kính r .
Câu 2: Trong không gian

, cho điểm

và số dương .

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức ( Nhóm 2-Trình bày ra bảng phụ câu 3, câu
4)
Câu 3: Kết quả tìm được trong câu 2 là nội dung định lý về dạng của phương trình
mặt cầu tâm

bán kính r . Hãy phát biểu định lý trên ?

Câu 4: Áp dụng định lý trên. Viết phương trình mặt cầu tâm

bán kính

Trả lời:
Câu 3:
Định lý: Trong không gian

mặt cầu

có tâm

bán kính

phương trình là:
Câu 4: Mặt cầu tâm

bán kính

có phương trình là

Phát vấn học sinh tại lớp:
Câu 5: Từ kết quả tìm được hãy cho biết
khi nào?
Hãy cho biết cách kiểm tra một điểm cho trước có nằm trên mặt cầu (S) không ?
Trả lời:
Câu 5:

Tọa độ điểm

thỏa mãn phương trình (*)

Thay tọa độ điểm điểm đó vào phương trình mặt cầu thỏa mãn vế trái bằng vế phải
Hoạt động 3: Luyện tập:
Câu 6: Áp dụng định lý trên giải ví dụ sau đây
Ví dụ 2: Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu
, biết:

có

a)

.

b)
c)

.

Câu 7: Từ ví dụ 2 ý c. Em hãy cho biết phương trình của mặt cầu tâm
kính ?

bán

Trả lời
Câu 6.
a) Mặt cầu đã cho có tâm

, bán kính

.

b) Mặt cầu đã cho có tâm

, bán kính

.

c) Mặt cầu đã cho có tâm
Câu 7: Mặt cầu tâm

, bán kính
bán kính

.

có phương trình là

Hoạt động 4: Tìm dạng khai triển của phương trình mặt cầu:
Câu 8: Nếu khai triển các hằng đẳng thức trong (*) khi đó phương trình (*) có thể
viết ở dạng như thế nào?
Trả lời: Phương trình (*) có thể viết ở dạng

hay
với
Câu 9: Hãy tìm r theo a,b,c,d (nếu có)
Trả lời:
. Vì

.

> 0 nên có

khi

Câu 10: Ngược lại phương trình dạng
trình mặt cầu khi nào? Tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó?
Trả lời:
Phương trình dạng
.

là phương trình mặt cầu khi

Khi đó: mặt cầu có tâm tâm
bán kính
Câu 11: Áp dụng tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình:
Trả lời:

là phương

Ta có:
Và
Vậy : Mặt cầu đã cho có tâm I( 2;-3;-1) và bán kính r = 3.
Chú ý: Nếu đầu bài chưa khẳng định là phương trình mặt cầu phải kiểm tra điều kiện
trước khi khẳng định tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.