§3: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

I) Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm được định lý côsin, định lý Sin trong tam giác và hệ quả.
2. Về kĩ năng:
- Học sinh vận dụng được định lý vào giải toán, tính toán các yếu tố liên quan của tam giác.
3. Về tư duy, thái độ:
- Tư duy linh hoạt, sáng tạo, tích cực học tập.
II) Chuẩn bị:
- Giáo viên: Giáo án, SGK, thước thẳng
- Học sinh: Đọc bài trước, vở ghi, SGK, thước, com pa.
III) Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp, gợi mở.
IV) Tiến trình dạy học:
1) Ổn định lớp.
2) Kiểm tra bài cũ:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ?
Trả lời: Tích vô hướng của hai véc tơ
và
là một số, kí hiệu là
.
, xác định bởi:
.
=(
(.(
(cos(
,
).
3) Bài mới:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng


HĐ1: Định lý côsin trong tam giác:
- Theo Pitago BC2 =?
- Sử dụng quy tắc chèn điểm chứng minh công thức (*) sgk??
- Trả lời : Trong chứng minh trên, giả thiết góc A vuông đực sử dụng như thế nào?
- Xét tam giác ABC bất kì, làm tương tự trên, tính 2 ?
Đặt BC=a, CA=b, AB=c. Biểu thức được viết lại như thế nào?
- Phát biểu định lý bằng lời? Từ định lý rút ra CosA=?, cosB=?, cosC=?
VD1: Tính BC như thế nào?
Tính cosA như thế nào?
Hướng dẫn học sinh bấm máy tính tìm A.
HĐ2: Định lý sin trong tam giác:
Nếu A vuông thì a=?; sinB=?; sinC=? => a=?, b=?, c=?
H4:
+) Nếu A nhọn. kẻ đường kính BA’. Nhận xét mối quan hệ giữa hai góc A và A’.
SinA=sinA’=?
=> a=?
+) A tù. . kẻ đường kính BA’. Nhận xét mối quan hệ giữa hai góc A và A’.
SinA=sinA’=?
=> a=?
Làm tương tự b?, c=?





- Nghe và trả lừoi câu hỏi.
- Lên bảng chứng minh công thức (*) tring SGK.
-A vuông thì
Véc tơ AC vuông góc với véc tơ AB.
=> 2 AC.AB= 0.


a2=b2+c2-2bcCosA
- Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.
- Áp dụng định lý côsin ta có:
BC2= AB2+ AC2-2AB.AC.cosA
=52+ 82- 2.5.8.cos600
=49
=> BC=7.
- Áp dụng hệ quả định lý côsin ta có:
cosA
500
- Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi.

- cùng chắn cung BC).
1800, tứ giác ABA’C là tứ giác nội tiếp.
- a= BC=BA’.sinA=2R.sinA.
-Học sinh đọc, tìm hiểu ví dụ và trả lời câu hỏi.
1. Địnhlý côsin trong tam giác.



* Định lý: Trong tam giác ABC với BC=a, CA=b, AB=c, ta có: a2=b2+c2-2bcCosA (1)
b2=a2+c2-2acCosB (2)
c2=a2+b2-2abCosC (3)
=> Hệ quả:
cosA
cosB
cosC
VD1: Tam giác ABC có: AB=5, AC=8,
=600. Tính BC?
VD2: Tam giác ABC có: a=12,b=13; c=15.
Tính CosA,
?
2. Định lý sin trong tam giác:
Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c, nội tiếp đường tròn (O, R).
*Định lý: Với mọi tam giác ABC, ta có:


Với R là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
VD3: AB=500,


=620,
=870, Tính AC, BC?
Giải:
Ta có:
1800
= 1800-(870+620)
= 310
Theo định lý sin:


=> Ta có:
AC=b = BC=c =




4.Củng cố:
- Định lý côsin, định lý sin trong tam giác và hệ quả.