Trë vÒ trang DAI SO TUYEN TINH
H­íng dÉn sö dông Maple V
C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ma trËn


Tr­íc tiªn, ta khëi ®éng ch­¬ng tr×nh b»ng lÖnh restart vµ n¹p gãi linalg (®¹i sè tuyÕn tÝnh). Mét b¶ng thèng kª c¸c chøc n¨ng cña gãi c«ng cô linalg sÏ xuÊt hiÖn sau khi lÖnh ®­îc thùc hiÖn. (Nh¾c l¹i r»ng mét côm xö lý víi dÊu nh¾c " [> " ®­îc ®­a vµo b»ng chøc n¨ng Insert/Excution Group/After Cursor).

> restart;
with(linalg):
Warning, new definition for norm
Warning, new definition for trace

T×m d¹ng Jordan cña ma trËn b»ng lÖnh jordan
ThÝ dô 1. T×m d¹ng Jordan cña ma trËn

> J:= matrix(3,3,[0,1,0,-4,4,0,-2,1,2]);


> jordan(J);



ThÝ dô 2. T×m d¹ng Jordan cña ma trËn

> A := matrix(2,2,[1,0,3,2]);


J := jordan(A, `P`);


> print(P);


> evalm(P^(-1)&*A&*P);



D¹ng gaussjordan cña ma trËn
Tªn hµm: linalg[rref]- Qui gän c¸c hµng vÒ d¹ng bËc thang
linalg[gaussjord] - ®ång nghÜa víi rref( PhÐp khö
Gauss-Jordan)
Tr×nh tù gäi: gaussjord(A)
gaussjord(A,`r`)
gaussjord(A,`r`,`d`)
gausjord(A,rmar)
Tham sè: A - ma trËn ch÷ nhËt
`r` - dïng ®Ó tÝnh h¹ng cña A
`d` - dïng ®Ó tÝnh ®Þnh thøc cña A
M« t¶: B»ng c¸c phÐp biÕn ®æi trªn c¸c dßng cña ma trËn A, ®­a nã vÒ d¹ng hµng bËc thang( d¹ng Gauss-Jordan).

ThÝ dô 1. T×m d¹ng Gauss-Jordan cña ma trËn


B­íc 1. NhËp G
> G:=array([[19,-50,88,3,4,21],[53,85,-49,5,-5,4],[78,17,72,-2,9,7]]);




B­íc 2.
> gaussjord(");



ThÝ dô 2.
> A := array( [[4,-6,1,0],[-6,12,0,1],[-2,6,1,1]] );


> gaussjord(A, `r`);


> r;




D¹ng tam gi¸c cña ma trËn (PhÐp khö Gauss)
Tªn hµm: linalg[gausselim] - PhÐp khö Gauss trªn ma trËn

Tr×nh tù gäi:
gausselim(A,`r`)
gausselim(A,`r`,`d`)
gausselim(A,rmar)
Tham sè: A - ma trËn ch÷ nhËt
`r` - dïng ®Ó tÝnh h¹ng cña A
`d` - dïng ®Ó tÝnh ®Þnh thøc cña A
M« t¶: B»ng c¸c phÐp biÕn ®æi trªn c¸c dßng cña ma trËn A, ®­a nã vÒ d¹ng ma trËn tam gi¸c trªn( tÊt c¶ c¸c phÇn tö d­íi ®­êng chÐo b»ng 0). NÕu A lµ ma trËn vu«ng cÊp n th× det(B)=+-tÝch (B[i,i],i=1..n).
ThÝ dô 1. BiÕn ®æi ma trËn A vÒ d¹ng tam gi¸c vµ tÝnh h¹ng còng nh­ ®Þnh thøc cña nã
> A := matrix(3,3, [x,1,0,0,0,1,1,y,1]);


> gausselim(A, `r`, `d`);


> r;


> d;



T×m exp(A)
ThÝ dô 1. Cho
, t×m exp(A)
> with(linalg, exponential):
A := array( [[t,0,0],[0,t,0],[0,0,t]] );


exponential(A);


ThÝ dô 2. Cho
, t×m exp(B)
> B := array( [[-13,-10],[21,16]] );


exponential(B, t);



ThÝ dô 3. Cho
, t×m exp(a)

a:=matrix([[0,x],[-x,0]]);



> exponential(a);



T×m d¹ng Hermit cña ma trËn
ThÝ dô 1 T×m d¹ng Hermit cña ma trËn
b»ng lÖnh hermite
> A := array([[1+x, 1+x^2],[1+x^2, 1+x^4]]);


> Hermite(A,x,U) mod 2;


> eval(U);


Muèn nhËn ®­îc d¹ng cét cho d¹ng Hermit cña A ta gâ lÖnh
> linalg[transpose](Hermite(linalg[transpose](A),x) mod 2 );


ThÝ dô 2.
> H := inverse(hilbert(2,x));


> hermite(H,x);



ThÝ dô 3.
> H := matrix(3,3,[[1,x,x^2],[x^3 + 2*x -1,0,1],[1,x-1,x^2+1]]);


> hermite(H,x);


Muèn nhËn ®­îc d¹ng cét cña d¹ng chuÈn t¾c Hermit ta lÖnh

> transpose(hermite(transpose(H),x));


> A := matrix(2,3,[[x+1, x^2+1, 2*x-1], [x+2, x^2+x, x-2]]):
B := hermite(A, x, U);


> eval(U);


> evalm(U &* A - B);















ThÝ dô 4.
H := array( [[9,-36,30], [-36,192,-180], [30,-180,180]] );


> ihermite(H);


Muèn nhËn ®­îc d¹ng cét cña d¹ng chuÈn t¾c Hermit ta lÖnh
> transpose( ihermite(transpose(H)) );


ThÝ dô 5.
A := array( [[3,7,11], [13,17,19]] ):
B := ihermite(A, U);


> eval(U);


> evalm(U &* A - B);




T×m d¹ng chÝnh t¾c Smith cña ma trËn

ThÝ dô 1. T×m d¹ng chÝnh t¾c Smith cña ma trËn

> A := array([[1+x, 1+x^2],[1+x^2, 1+x^4]]);


> Smith(A,x,U,V) mod 2;


> eval(U);


> eval(V);


ThÝ dô 2. T×m d¹ng chÝnh t¾c Smith cña ma trËn

> A := matrix([[1-x,y-x*y],[0,1-x^2]]);


> smith(A,x);


> B := smith(A,x,U,V);


eval(U);


eval(V);


> evalm(U &* A &* V - B);





ThÝ dô 3.
T×m d¹ng chÝnh t¾c Smith cña ma trËn


> H := inverse(hilbert(2,x));


> smith(H,x);