§3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC.
Người soạn : Nguyễn Lê Ngự Giao
Giáo viên HD : Vũ Trường Giang

Mục tiêu:
Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn
.
Hiểu và vận dụng các định lý, các qui tắc để tính các giới hạn của dãy số có giới hạn vô cực.
Về kĩ năng :
Rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, nắm được cách tìm giới hạn của dãy số có giới hạn vô cực.
Áp dụng định lý, các qui tắc để làm thành thạo các bài tập cơ bản của dãy số có giợi hạn vô cực.
Về tư duy thái độ:
Có tinh thần tự giác, hợp tác.
Tích cực tham gia làm bài tập trong tiết học, rèn luyện khả năng tuy duy.
Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
Chuẩn bị của giáo viên: giáo án, các phiếu học tập, bảng phụ...
Chuẩn bị của học sinh: học bài cũ ở nhà và đọc trước bài mới, chuẩn bị các câu hỏi về bài mới khi thắc mắc ở nhà mà khi lên lớp học vẫn chưa nắm rõ được.
Phương pháp dạy học :
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt đông nhóm (nếu có) để giải các bài tập rèn luyện kĩ năng và kiến thức về dãy số có giới hạn vô cực.
Tiến trình bài học :
Ổn định lớp học.(1’)
Kiểm tra bài cũ. (5’)
Tìm
.
Vào bài mới : (35’)
Nội dung bài học
Hoạt động của Giáo Viên
Hoạt động của Học Sinh

1. Dãy số có giới hạn
.
Định nghĩa: ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là
nếu với mỗi số dương lớn tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.


Khi đó ta viết:

hoặc
hoặc
.

Dùng định nghĩa trên có thể chứng minh rằng:







2. Dãy số có giới hạn
.
Định nghĩa: Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là
nếu với mỗi số âm tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều nhỏ hơn số âm đó.
Khi đó ta viết:

hoặc
hoặc
.

Từ đó ta dễ dàng thấy rằng:


CHÚ Ý: Các dãy số có giới hạn là
và
được gọi chung là các dãy số có giới hạn vô cực hay dần đến vô cực.
Nhận xét: (Đọc SGK)


Định lý:
Nếu







3.Một vài qui tắc tìm giới hạn vô cực.

a)Quy tắc 1
Nếu

thì
được cho như trong bảng sau:















Ví dụ: Tìm

Vì

Nên
.

Mở rộng cho mọi số nguyên dương k, ta có


b)Quy tắc 2
Nếu

thì
được cho như trong bảng sau:


Dấucủa L











Ví dụ 1: Tìm

Cho dãy số (un) xác định bởi :

.?.Nếu cho n ngày càng tăng có thể là tăng lên đến vô hạn thì có nhận xét gì về un ?

Trình bày: vậy thì khi đó ta thấy rằng khi n tăng thì un lớn bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn. Hay nói một cách khác là mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn một số dương lớn tùy ý cho trước.
Giả sử cho số dương 109 kể từ số hạng
, các số hạng liền sau cũng lớn hơn 109.
Đưa định nghĩa tổng quát.
Xét dãy số (un);
.
.?.Khi n tăng lên thì nhận xét gì về un
Cũng tương tự như trên ta có nhận xét là: với mỗi số âm nhỏ tùy ý cho trước, ta cũng có mọi số hạng của dãy số kể từ một số hạng nào đó trở đi đều nhỏ hơn số âm đó.
Nêu chú ý cho học sinh.
Nhận xét
thì
trở nên lớn bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn(theo định nghĩa ở trên).
Vậy thì
trở nên nhỏ bao nhiêu cũng được miễn là n đủ lớn.
.?.Có nhận xét gì về
?
Gọi học sinh trả lời câu hỏi và đưa ra định lý cho học sinh.
Vì
và
không phải là những số thực nên ta không thể áp dụng được các định lý trong bài trước cho các dãy số có giới hạn vô cực được mà người ta đã đưa ra