Chủ đề. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Thời lượng dự kiến:4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số, một vài giới hạn đặc biệt, giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương.
- Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Giới hạn tại vô cực.
2. Kĩ năng
- Vận dụng thành thạo tính chất của giới hạn để tìm giới hạn của dãy số.
- Vận dụng giới hạn của dãy số để tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
3.Về tư duy, thái độ
- Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống.
- Tự giác tích cực học tập.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC


Mục tiêu:Học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn”
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Hình bên nói về một nghịch lí có tên là nghịch lí đường tròn
Nghịch lí này: Xét một đường tròn và một đa giác đều nội tiếp đường tròn ấy (Hình bên).
Bạn có nhận xét gì về đa giác
cạnh ấy nếu như số cạnh cứ không ngừng tăng lên, tăng mãi mãi đến vô tận?

Rõ ràng, khi
không ngừng tăng lên thì đa giác sẽ càng ngày càng trở thành hình tròn mà nó nội tiếp. Điều này cũng không quá khó để tưởng tượng. Khi ấy ta nói giới hạn của đa giác khi n tiến tới vô tận sẽ là đường tròn.

/




Mục tiêu: + Định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số.
+ Một số giới hạn đặc biệt của dãy số.
+ Một số định lí về giới hạn của dãy số và công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn.
+ Định nghĩa giới hạn vô cực, định lí về giới hạn vô cực.

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động

Yêu cầu hs thực hiện hoạt động 1 (sgk)
Cho dãy số
với Viết dạng khai triển của dãy số và biểu diễn hình học dãy số trên trục số ?
a)Nhận xét xem khoảng cách từ
tới
thay đổi thế nào khi
trở nên rất lớn?
b)Bắt đầu từ số hạng
nào của dãy số thì khoảng cách từ
đến
nhỏ hơn

Phương thức: cá nhân-tại lớp.
I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ:
1. Định nghĩa:

ĐỊNH NGHĨA 1:
Ta nói dãy số
ó giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu
có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Kí hiệu:
hay

Ví dụ
Câu hỏi : Cho dãy số
với
Kể từ số hạng thứ
trở đi thì ta có
Hãy chọn số
nhỏ nhất.
A.
B.
C.
D.

HS lên bảng biểu diễn hình học và nhận xét:

a)K/c từ
tới
càng nhỏ khi
càng lớn

b) Từ số hạng thứ
trở đi
Từ số hạng thứ
trở đi



-HS ghi nhận định nghĩa 1







-HS đứng tại chỗ trả lời
D

● Cho dãy số (un) với

Dãy số này có giới hạn như thế nào?
Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2
ĐỊNH NGHĨA 2:
Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi
, nếu
.
Kí hiệu:

hay

● Thực hiện HĐ2:
H1: chứng minh rằng:



H2: cho dãy số (vn) với
. Chứng minh rằng

Phương thức: cá nhân-tại lớp.






-HS đọc định nghĩa 2 và ghi nhận



TL1:



Vậy