Chương IV
GIỚI HẠN
Tiết 51 : BÀI 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
I.Mục tiêu :
Qua bài học HS cần :
1)Về kiến thức :
-Khái niệm giới hạn của dãy số thông qua ví dụ cụ thể, các định nghĩa và một vài giới hạn đặc biệt.
-Biết không chứng minh :
+ Nếu
 ;

2)Về kỹ năng :
-Biết vận dụng

- Hiểu và nắm được cách giải các dạng toán cơ bản.
3)Về tư duy và thái độ:
Phát triển tư duy trừu tượng, khái quát hóa, tư duy lôgic,…
Học sinh có thái độ nghiêm túc, say mê trong học tập, biết quan sát và phán đoán chính xác, biết quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ (nếu cần), …
III. Phương pháp:
.Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với hoạt động nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Cho dãy số (un) với un =
. Viết các số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60u70, u80,u90, u100?
*Bài mới:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Nội dung

HS các nhóm xem đề và thảo luận để tìm lời giải sau đó cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.

n
10
20
30

un
0,1
0,05
0,0333

n
40
50
60

uu
0,025
0,02
0,0167

n
70
80
90

un
0,014
0,0125
0,0111


Khi n trở nên rất lớn thì khoảng cách từ un tới 0 càng rất nhỏ.




Bắt đầu từ số hạng u100 trở đi thì khoảng cách từ un đến 0 nhỏ hơn 0,01
Tương tự











H/s trả lời có thể thiếu chính xác



Đọc hiểu Ví dụ 1 (SGK)



Dãy số ở HĐ1 là dãy giảm và bị chặn, còn dãy số ở VD1 là dãy không tăng, không giảm và bị chặn


Dãy số này có giới hạn là 2






Đọc hiểu Ví dụ 2 (SGK)

Ta có:

Do đó dãy số này có giới hạn là 0



Lúc này dãy có giới hạn là c
Vì




HĐ1: Hình thành khái niệm giới hạn của dãy số.
HĐTP1:
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung ví dụ hoạt động 1 trong SGK và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải. Gọi HS nhận xét bổ sung (nếu cần)
Lập bảng giá trị của un khi n nhận các giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90. (viết un dưới dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân)
GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trên trục số (như ở SGK)




Cho học sinh thảo luận và trả lời câu a)


?
Ta cũng chứng minh được rằng
có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là
có thể nhỏ hơn bao nhiêu cũng được miễn là chọn n đủ lớn. Khi đó ta nói dãy số (un) với un =
có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực.
Từ đó cho học sinh nêu đ/n dãy số có giới hạn là 0.
G/v chốt lại đ/n



Giải thích thêm để học sinh hiểu VD1. Và nhấn mạnh: “
có thể hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Có nhận xét gì về tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ở HĐ1 và ở VD1?
HĐTP2:
Cho dãy số (un) với

Dãy số này có giới hạn như thế nào?
Để giải bài toán này ta nghiên cứu ĐN2

GV giải thích thêm sự vận dụng Đ/n 2 trong c/m của ví dụ 2
Cho dãy số (un) với un =
,

Dãy số này có giới hạn ntn?








Nếu un = c (c là hằng số)?

I. GIỚI HẠN HỮU