LUYỆN TẬP
CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1. Căn bậc hai
- Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a
- Chú ý:
+ Mỗi số thực a > 0, có 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau số dương
, số âm

+ Số 0 có căn bậc hai là chính nó:

+ Số thực a < 0 không có căn bậc hai (tức
không có nghĩa khi a < 0)
2. Căn bậc hai số học
- Định nghĩa: Với
thì số
được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Chú ý: Việc tìm căn bậc hai số học của 1 số không âm được gọi là phép khai phương
- Định lý: Với a, b > 0, ta có:
+ Nếu

+ Nếu

3. Căn thức bậc hai
- Cho A là 1 biểu thức thì biểu thức
được gọi là căn thức bậc hai của A ; A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
-
có nghĩa (hay xác định hay tồn tại)

4. Hằng đẳng thức

- Định lý : Với mọi số thực a, ta có :

- Tổng quát : Với A là biểu thức, ta có :

B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Dạng 1 : Tìm căn bậc hai, căn bậc hai số học
* Phương pháp :
- Viết số đã cho dưới dạng bình phương của một số
- Tìm căn bậc hai số học của số đã cho
- Xác định căn bậc hai của số đã cho
Bài 1 : Tìm căn bậc hai của các số sau : 121 ; 144 ; 324 ;

G
+ Ta có CBHSH của 121 là :
nên CBH của 121 là 11 và -11
+ CBHSH của 144 là :
nên CBH của 121 là 12 và -12
+ CBHSH của 324 là :
nên CBH của 324 là 18 và -18
+ CBHSH của
là :
nên CBH của
là
và

+ Ta có :
nên CBH của
là
và

Dạng 2 : So sánh các căn bậc hai số học
* Phương pháp :
- Xác định bình phương của hai số
- So sánh các bình phương của hai số
- So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số
Bài 2 : So sánh
a) 2 và
b) 7 và
c)
và 10
d) 1 và
e)
g)

G
a) Vì 4 > 3 nên

b) Vì 49 > 47 nên

c) Vì 33 > 25 nên

d) Vì 4 > 3 nên

e) * Cách 1: Ta có:

* Cách 2: Giả sử



Bất đẳng thức cuối cùng đúng do đó bất đẳng thức đầu tiên đúng
g) Ta có:

Dạng 3: Tìm điều kiện để căn thức xác định:
xác định

Bài 3: Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau xác định


G
Để các căn thức trên có nghĩa thì
a)

b) Ta có:
xác định với mọi x
c)
hoặc

+ Với

+ Với

Vậy căn thức xác định nếu
hoặc

d)

Dạng 4 : Rút gọn biểu thức
Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
c)

b)
d)

LG
a) Cách 1 :

Cách 2 :

b)

c)

d)

Dạng 5 : Tìm Min, Max
Bài 5 : Tìm Min


G
a) Ta có :

Vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1
b) Ta có :

vậy Miny =
. Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi




LUYỆN TẬP
HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A./ KIẾN THỨC CƠ BẢN
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có :

khi đó :







B./ BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau
a)


+ Ta có :


+ Áp dụng định lý 1 :


Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99

b)