KHBD Toán 9 tích hợp năng lực số - tailieugiaovien.edu.vn – zalo: 0969325896
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I (2 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số.

-

Giải một số bài toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Sử dụng MTCT để tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: HS vận dụng các kiến thức, kỹ năng đã học để lập
luận, giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp
cộng đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.

Năng lực số
-

2.2.NC1a: Sử dụng công cụ mindmap (MindMeister, Canva) hoặc Google
Docs/Padlet để trình bày, hệ thống hóa kiến thức.
2.4.NC1a: Hợp tác nhóm trên môi trường số để trao đổi, hoàn thiện sơ đồ tư
duy và lời giải.
2.1.NC1a: Tham gia Quizizz/Kahoot để ôn tập, củng cố kiến thức toàn chương.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: GV cho HS thực hiện yêu cầu của bài toán mở đầu.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thực hiện thảo luận bài toán sau và trình bày lời giải:
Hai đội xây dựng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 12 ngày.
Nhưng khi làm chung được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc khác. Tuy chỉ
còn một mình đội II làm việc, nhưng do cải tiến cách làm, năng suất của đội II tăng
lên gấp đôi nên họ đã làm xong phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi với năng suất
ban đầu thì mỗi đội làm một mình trong bao lâu để xong công việc.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ứng dụng rất nhiều
trong thực tế, trong các bài toán chuyển động, năng suất. Bài học hôm nay, sẽ giúp
chúng ta củng cố lại tất cả các lý thuyết và bài tập liên quan đến hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn”.
⇒ BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

Gợi ý đáp án:
Gọi x (ngày) là thời gian để đội thứ nhất làm riêng xong công việc theo dự định và y
(ngày) là thời gian để đội thứ hai làm riêng xong công việc theo dự định. ( x , y >24 ).
1

Khi mỗi đội làm riêng thì mỗi ngày đội một làm được x công việc, đội hai làm được
1
công việc.
y

Theo dự định, hai đội làm chung trong 12 ngày thì xong công việc, nên mỗi ngày cả
hai đội làm được:
1 1 1
+ = (1)
x y 12
1

2

Thực tế, trong 8 ngày đầu cả hai đội làm được 8. 12 = 3 công việc.
1
Trong 3,5 ngày tiếp theo, dội 2 cải tiến kĩ thuất nâng cao năng suất gấp đôi 2. y nên
1

làm được là 3,5.2 . y công việc. Ta có phương trình:
2 7
+ =1(2)
3 y

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình là:

{
7

1 1 1
+ =
x y 12
2 7
+ =1
3 y

1

Từ phương trình thứ hai ta có: y = 3 , suy ra y=21 (thỏa mãn).
1

1

1

Thế y=21 vào phương trình thứ nhất, ta có: x + 21 = 12 , suy ra x=28 (thỏa mãn).
Vậy nếu mỗi đội làm riêng thì đội 1 cần 28 ngày để làm xong công việc, đội 2 cần 21
ngày để làm xong công việc.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ôn tập lại kiến thức đã học
a) Mục tiêu:
- Hệ thống lại lý thuyết về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải.
- Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Nội dung:
- HS hệ thống hóa kiến thức trong chương I.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Ôn tập kiến thức đã học trong chương I.

- GV chia lớp thành các nhóm theo tổ, - Sơ đồ tư duy được để trong phần ghi chú bên
HS hoạt động nhóm, vẽ sơ đồ tư duy dưới.
tổng hợp lại toàn bộ lý thuyết chương I.
+ Sau đó, GV chỉ định một số HS bất
kì lên bảng trình bày về các kiến thức
đã củng cố được.
+ HS dưới lớp nhận xét và GV bổ sung.
- GV cho HS thực hiện bài tập trắc
1.19. B

nghiệm: 1.19, 1.20, 1.21, 1.22

+ GV lần lượt gọi các HS trả lời đáp án 1.20. C
các câu 1.19, 1.20, 1.21, 1.22

1.21. C

 GV tổ chức cho HS sử dụng công cụ 1.22. B
mindmap

(MindMeister,

Canva)

(2.2.NC1a) để hệ thống hóa kiến thức
chương dưới dạng sơ đồ tư duy.
 HS xây dựng sơ đồ gồm: khái niệm
phương trình, hệ phương trình, số
nghiệm, phương pháp thế, phương

pháp cộng đại số.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
trong chương I.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.23, 1.24 (SGK –
tr.24), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
GV tổ chức cho HS tham gia Quizizz/Kahoot (2.1.NC1a) để củng cố kiến thức.

HS tham gia trả lời, tự đánh giá mức độ nắm vững kiến thức chương.
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:

{2 x− y=1

Câu 1. Hệ phương trình : 4 x− y=5 có nghiệm là:
A. (2 ;−3).

B. (2 ; 3).

C. (−1 ; 1) .

D. (0 ; 1).

Câu 2. Phương trình nào dưới đây có thể kết hợp với phương trình x− y =1 để được
một hệ phương trình bậc nhất một ẩn có vô số nghiệm ?
A. 2 y=2 x−2.

B. y=x +1.

C. 2 y=2−2 x .

D. y=2 x−2

Câu 3. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng có phương trình 4 x−3 y=−1?
A. (1 ;−1).

B. (−1 ;−1).

C. (1 ; 1).

D. (−1 ;1).

Câu 4. Hai đội xe chở cát để san lấp một khu đất. Nếu hai đội cùng làm thì trong 18
ngày xong công việc. Nếu đội một làm 6 ngày, sau đó đội thứ hai làm tiếp 8 ngày nữa
thì được 40% công việc. Hỏi đội một làm một mình bao lâu xong công việc?
A. 3 0ngày.

B. 4 0 ngày.

C. 4 5 ngày.

D. 5 5 ngày.

Câu 5. Cho hai đường thẳng d 1 :2 x +ay =−3 và d 2 :bx−2 ay=8 .
Tìm giao điểm của d 1 , d 2 biết rằng d 1 đi qua điểm A(−1;2) và d 2 đi qua điểm B(3 ; 4 ).
A.

( −12 ; 43 ).

B. 2 ;− 3 .

(3

D. 8 ; 2 .

15

)

C. 8 ;− 2 .

(1 4)
( 3 15 )

Câu

6.

Cho

ba

đường

d 1 :5 x−17 y=8 , d 2 :15 x +7 y=82

thẳng

và

d 3 : ( 2 m−1 ) x−2 my=m+2. Tìm giá trị của m để ba đường thẳng đồng quy.

A. m=1.

B. m=2 .

C. m=3 .

D. m=4.

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

B

A

B

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
1.23

{

2 x +5 y=10
a) 2 x + y=1
5

{2 x +5 y=10

Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 5, ta được: 2 x +5 y=5
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 x +0 y=5 (1)

Do không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức (1) nên hệ phương trình đã cho
vô nghiệm.

b)

y=0,3
{0,2 x3+0,1
x + y=5

{2 x + y=3

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 10, ta được : 3 x + y =5
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được −x=−2 hay x=2.
Thế x=2 vào phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta có 3.2+ y=5 , suy ra y=−1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2 ;−1).

{

3
1
x− y=
2
c) 2
6 x−4 y=2

{6 x−4 y=2

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 4, ta được: 6 x−4 y=2
Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 0 x +0 y=0 (2).
Với mọi giá trị tùy ý của x , y đều thỏa mãn giá trị của hệ thức (2)

(

)

3
1
Vậy phương trình có nghiệm là x ; 2 x− 2 với x ∈ R tùy ý.

1.24

{0,5 x+2 y=−2,5

a) 0,7 x −3 y=8,1

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân hai vế của phương trình thứ hai

{1,5 x +6 y =−7,5

với 2, ta được: 1,4 x −6 y=16,2

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 2,9 x=8,7 , suy ra x=3 .
Thế x=3 vào phương trình thứ nhất của hệ dã cho, ta có 0,5.3+2 y=−2,5 hay 2 y=−4,
suy ra y=−2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( 3 ;−2 ) .

{5 x −3 y=−2

b) 14 x+ 8 y=19
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 8 và nhân hai vế của phương trình thứ hai

{40 x−24 y =−16

với 3, ta được : 42 x +24 y=57

1

Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 82 x=41, suy ra x= 2 .
1

1

3

Thế x= 2 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có : 5. 2 −3 y=−2, suy ra y= 2 .

(1 3)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là 2 ; 2 .
c)

{

2 ( x−2 ) +3 ( 1+ y )=−2
3 ( x −2 )−2 ( 1+ y )=−3

Đặt a=x−2 ; b=1+ y

{2 a+3 b=−2

Khi đó phương trình đã cho trở thành : 3 a−2 b=−3 (I)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 2 và nhân cả hai vế của phương trình thứ

{4 a+6 b=−4

hai với 3, ta được : 9 a−6 b=−9
Cộng từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được 13 a=−13, suy ra a=−1.
Thế a=−1 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 2. (−1 ) +3 b=−2, suy ra b=0.
Với a=−1 thì x−2=−1, suy ra x=1.
Với b=0 thì 1+ y=0, suy ra y=−1.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1 ;−1).
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.25; 1.26; 1.27 ; 1.28 (SGK – tr.25).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
1.25
¿
¿
Gọi số có hai chữ số cần tìm là ab (10 ≤ ab≤ 99 , a ∈ N , b ∈ N ;0< a , b<10)

Sau khi viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì ta được số mới có dạng
a 3 b.

Nếu viết thêm chữ số 3 vào giữa hai chữ số của số n thì được một số lớn hơn số 2 n là
585 đơn vị nên ta có phương trình :
a 3 b−2 ab=585 hay 100 a+50+ b−20 a−2 b=585 hay 80 a−b=555(1).

Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì ta được số có dạng ba .
Khi viết hai chữ số của số n theo thứ tự ngược lại thì được một số nhỏ hơn số n là 18
đơn vị nên ta có phương trình :
ab−ba=18 hay 10 a+b−( 10 b+ a )=18 hay a−b=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

a−b=555
{80 a−b=2

Trừ từng vế hai phương trình của hệ, ta được 79 a=553, suy ra a=7 (thỏa mãn)
Thế a=7 vào phương trình thứ hai của hệ, ta có 7−b=2, suy ra b=5 (thỏa mãn).
Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là 75.
1.26
Gọi x (tấn thóc) là năng suất của giống lúa cũ trên 1 ha và y (tấn thóc) là năng suất
của giống lúa mới trên 1ha. ( x , y >0 ).
Số hec-ta cấy lúa cũ là : 160 – 60 = 100 (ha).
Số lúa cũ thu được trên 8ha giống lúa cũ là 8 x (tấn thóc).
Số lúa mới thu được trên 7ha giống lúa mới là 7 y (tấn thóc).
Kết quả 7ha giống lúa mới cho thu hoạch nhiều hơn 8ha giống lúa cũ là 2 tấn thóc nên
ta có phương trình 7 y−8 x=2(1)
Số lúa cũ thu hoạch được trên 100ha giống lúa cũ là 100 x (tấn thóc).
Số lúa mới thu hoạch được trên 60ha giống lúa mới là 60 y (tấn thóc) .
Tổng số thóc cả hai giống thu hoạch trên 160ha là 860 tấn nên ta có phương trình  :
100 x+ 60 y =860 hay 5 x+ 3 y =43 (2).

{−8 x+7 y=2

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5 x +3 y=43 (I)

Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân cả hai vế của phương trình

{−24 x +21 y=6

thứ hai với 7 ta được : 35 x +21 y=301
Trừ từng vế của hai phương trình ta được −59 x=−295 , suy ra x=5 (thỏa mãn).
Thế x=5 vào phương trình thứ hai của hệ (I), ta có 5.5+3 y=43, suy ra y=6 (thỏa
mãn).
Vậy trên 1ha, năng suất của giống lúa cũ là 5 tấn thóc, năng suất của giống lúa mới là
6 tấn thóc.
1.27
Chu vi của hình tròn là 20.3,14=62,8(cm).
Giả sử vật thứ nhất chuyển động nhanh hơn vật thứ hai.
Gọi x (cm/s ) là vận tốc của vật thứ nhất và y (cm/ s) là vận tốc của vật thứ hai. ( x > y >0
).
Hai vật chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng gặp nhau nên ta có phương trình
là : 20 x−20 y=62,8 hay x− y =3,14(1).
Hai vật chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau nên ta có phương
trình là : 4 x+ 4 y=62,8 hay x + y=15,7 (2).

{x− y=3,14

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x + y=15,7

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được 2 x=18,84, suy ra x=9,42 (thỏa mãn).
Thế x=9,42 vào phương trình thứ nhất, ta có : 9,42− y=3,14 , suy ra y=6,28 (thỏa mãn).
Vậy vận tốc của hai vật lần lượt là 9,42 cm/s và 6,28 cm/s.
1.28

Gọi x (triệu đồng) là số tiền người mua phải trả đối với loại hàng thứ nhất không kể
thuế VAT và y (triệu đồng) là số tiền người mua phải trả đối với loại hàng thứ hai
không kể thuế VAT. ( x , y >0 )
Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất thì giá tiền
của loại hàng thứ nhất là 110 %x=1,1 x .
Khi thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 8% đối với loại hàng thứ hai thì giá tiền của
loại hàng thứ hai là 108 %y=1,08 y .
Người mua phải trả tổng cộng là 21,7 triệu đồng nên ta có phương trình
1,1 x+1,08 y=21,7 (1).

Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng và người đó phải trả tổng cộng là 21,8
triệu đồng nên ta có phương trình là : 1,09 x+1,09 y=21,8 hay x + y=20 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

y=21,7
{1,1 x +1,08
x + y=20

Từ phương trình thứ hai ta có x=20− y .
Thế vào phương trình thứ nhất, ta được : 1,1 ( 20− y ) +1,08 y=21,7 hay −0,02 y=0,3 suy
ra y=15 (thỏa mãn).
Với y=15 ta có x=20−15=5 (thỏa mãn)
Vậy nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả 5 triệu đồng cho mặt hàng thứ nhất
và 15 triệu đồng cho mặt hàng thứ hai.
GV giao nhiệm vụ cho HS sử dụng Google Docs/Padlet (2.2.NC1a, 2.4.NC1a) để
trình bày và thảo luận lời giải.
HS làm việc nhóm, trình bày đầy đủ các bước và nhận xét bài làm của nhóm khác.
Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn”.