Toán 12 Cánh diều

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA
HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

-

Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

-

Nhận biết tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình
ảnh hình học của đồ thị hàm số.

-

Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên
hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

-

Vận dụng kiến thức, kĩ năng về tính đơn điệu của hàm số đã học vào giải
quyết tình huống gắn với thực tế.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong
quá trình hình thành khái niệm và các định lí, tính chất; thực hành và vận dụng
về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số, xác định điểm cực trị, giá trị cực trị
của hàm số.

-

Mô hình hóa toán học: Sử dụng được kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến,
cực trị hàm số để mô hình hóa bài toán trong thực tiễn và giải quyết một số bài
toán có yếu tố thực tiễn.

Toán 12 Cánh diều

-

Giải quyết vấn đề toán học: Xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số; xác định được cực trị (nếu có) của hàm số.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu, trao đổi thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.

-

Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm (0 ≤ x ≤ 300) được cho bởi
hàm số y=– x 3+ 300 x 2 (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Toán 12 Cánh diều

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản phẩm sản xuất ra và dấu của đạo hàm y' có mối liên
hệ với nhau như thế nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi
hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Chương 1 này chúng ta cùng tìm hiểu một số ứng dụng của đạo
hàm, cụ thể ta đi tìm hiểu các nội dung sau: tính đơn điệu của hàm số; giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số; đường tiệm cận của đồ thị hàm số; khảo sát sự biến thiên
và vẽ đồ thị của hàm số.
Bài 1 này, ta cùng xem xét dấu của đạo hàm y' và tính đơn điệu của hàm số có mối
quan hệ gì; thế nào là điểm cực trị của hàm số; cách sử dụng đạo hàm để xác định
điểm cực trị của hàm số”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của đạo hàm.
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm cấp một của nó.

-

Sử dụng bảng biến thiên để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số.

-

Nhận biết tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc hình
ảnh hình học của đồ thị hàm số.

Toán 12 Cánh diều

b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động HĐ 1, 2, Luyện tập 1, 2, 3, 4; các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi về tính đơn điệu của hàm số, dấu của đạo hàm.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao I. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của
nhiệm vụ:

đạo hàm

- GV yêu cầu HS thảo luận HĐ 1:
nhóm đôi, hoàn thành HĐ a) Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa
1.

khoảng. Giả sử y=f ( x ) là hàm số xác định

+ Nêu lại định nghĩa hàm trên K.
số đồng biến, nghịch biến.

+ Hàm số y=f (x ) được gọi là hàm số đồng

+ b) Tìm mối liên hệ giữa

biến trên K nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc K và x 1< x2  

khoảng đồng biến và dấu thì f ( x 1)< f ( x 2).
của đạo hàm trong khoảng

+ Hàm số y=f (x ) được gọi là hàm số nghịch

đó.

biến trên K nếu với mọi x 1 , x 2 thuộc K và x 1< x2  
 thì f ( x 1 ) > f ( x 2).
b) Dựa vào Hình 2 ta có:
+) Hàm số này nghịch biến trên khoảng (−∞;0).
+) Hàm số này đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞).
+) Ta có 2 x> 0 với mọi x ∈( 0 ;+∞) ⇒ f ' (x)>0 với mọi
x ∈( 0 ;+∞)

và 2 x< 0 với mọi x ∈ (−∞ ; 0 ) ⇒ f ' (x)<0 với mọi x ∈(−∞ ;0)
.
Mối liên hệ:

Toán 12 Cánh diều

 Trên khoảng (−∞ ;0), hàm số f ( x) nghịch biến và
f ' ( x)<0.

 Trên khoảng (0 ;+ ∞), hàm số f ( x) đồng biến và
f ' ( x)>0.

+) Bảng biến thiên

Định lí:
- GV cho HS khái quát Cho hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên tập K ⊂ R , trong đó
định lí.
+ Lưu ý: Định lí mới chỉ
có 1 chiều, tức là nếu biết
dấu của đạo hàm thì xác
định được tính đơn điệu.

K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.

 Nếu f ' ( x)>0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x)
đồng biến trên K .
 Nếu f ' ( x)<0 với mọi x thuộc K thì hàm số f (x)
nghịch biến trên K .
Chú ý:
Nếu hàm số y=f ( x ) đồng biến trên tập K hoặc nghịch
biến trên tập K thì hàm số y=f (x ) còn được gọi là đơn
điệu trên tập K ⊂ R .
Ví dụ 1 (SGK -tr.6)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.6.
Ví dụ 2 (SGK -tr.6)

- HS đọc hiểu Ví dụ 1, 2 Hướng dẫn giải: SGK – tr.7.
GV hướng dẫn các bước
làm

Toán 12 Cánh diều

+ Tìm tập xác định.
+ Tính đạo hàm.

Luyện tập 1

+ Lập bảng biến thiên, xét Tập xác định: R .
Ta có y ' =4 x 2−4 x +1;
dấu y '
+ Kết luận
- Tương tự HS thực hiện
Luyện tập 1.

'

2

y =0 ⇔ 4 x −4 x+ 1=0

⇔¿

Ta có bảng xét dấu:

- GV có thể giới thiệu
thêm:
Quan sát ví dụ 2 và luyện

(

)

1
tập 1, ta đều có dạng hàm Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞ ; 2 và
số bậc ba nhưng vì số 1

nghiệm y' khác nhau.

( 2 ;+ ∞) .

Luyện tập 2
Tập xác định: R .
Ta có: y ' =4 x 3+ 4 x
y =0 ⇔ 4 x +4 x=0 ⇔ x ( x +1 ) =0 ⇔ x =0
'

3

2

(do x 2+ 1> 0 với mọi x ).
Bảng biến thiên của hàm số như sau:

- HS thực hiện Luyện tập
2 theo các bước đã nêu
trên.
+ Mở rộng: giới thiệu hàm
bậc 4 trùng phương.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0 ;+ ∞) và nghịch
biến trên khoảng ¿;0 ¿.
HĐ 2:

Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số đã cho có tập xác định là R .
Giả sử x 1 , x 2 ∈ Rvà x 1< x2 ;
3
3
Xét f ( x 1 ) −f ( x 2 )=x 1−x 2 <0.

Vậy hàm số đồng biến trên R .
b) Ta có f ' ( x)=3 x 2 ≥0 với mọi x ∈ R.
c) f ' ( x)=0 ⇔ 3 x 2=0⇔ x=0
Phương trình f ' ( 0 )=0có nghiệm kép.
Định lí:
- HS làm HĐ 2 theo nhóm Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm trên tập K ⊂ R , trong đó
đôi.

K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu f ' ( x ) ≥ 0

+ a) Hướng dẫn HS xét (hoặc f ' ( x ) ≤ 0 ¿với mọi x thuộc K và f ' ( x )=0 chỉ tại một số
tính đồng biến, nghịch hữu hạn điểm của K thì hàm số f ( x ) đồng biến (hoặc
biến theo định nghĩa.

nghịch biến) trên K .

+ Nhận xét dấu của đạo Ví dụ 3 (SGK -tr.7)
hàm trên tập xác định.

Hướng dẫn giải: SGK – tr.7.
Luyện tập 3
Tập xác định R .
y'=

x

√ x 2 +1

'

y =0 ⇔ x=0

- GV cho HS hình thành

Bảng xét dấu

định lí.
+ Nhấn mạnh: f ' ( x )=0 tại
hữu hạn điểm.

Vậy hàm số nghịch biến trên nửa khoảng ¿ và đồng biến
trên nửa khoảng ¿ .

- GV hướng dẫn HS thực Ví dụ 4 (SGK -tr.7)
hiện Ví dụ 3, tương tự HS Hướng dẫn giải: SGK – tr.8.

Toán 12 Cánh diều

thực hiện Luyện tập 3.
+ GV hướng dẫn HS thực
hiện các bước.
+ LT3: đạo hàm, xét dấu
của y' trên các nửa khoảng

Luyện tập 4
Tập xác định là R ∖ {−2 }.
'

Ta có y =

theo đề bài.

(

)

'

2(x +2)−(2 x−1)
2 x−1
=
với x ≠−2.
¿¿
x +2

'
y >0 với mọi x ≠−2.

Bảng biến thiên của hàm số:
- GV hướng dẫn HS làm

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞ ;−2 ) và
(−2 ;+ ∞).

Ví dụ 4, giới thiệu hàm Nhận xét
phân thức bậc hai trên bậc Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f (x ), ta
nhất.
có thể thực hiện các bược sau:
+ Cho HS nhắc lại cách - Buớc 1. Tìm tập xác định của hàm số y=f (x ).
u

tính đạo hàm v .
+ Nhắc nhở về điểm
không xác định x=0.
- HS thực hiện Luyện tập
4, tìm khoảng đơn điệu
của hàm phân thức.

- Bước 2. Tính đạo hàm f ' ( x). Tìm các điểm
x i (i=1,2 , … ,n) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc

không tồn tại.
- Buớc 3. Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập
bảng biến thiên.
- Buớc 4. Căn cứ vào bảng biến thiên, nêu kết luận về
các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Toán 12 Cánh diều

- GV cho HS tổng quát lại
các bước xét tính đồng
biến, nghịch biến của hàm
số.
- Mở rộng: GV giới thiệu
định lí
+ Nếu hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên khoảng
K thì f ' ( x ) ≥ 0 ( f ( x ) ≤0 );
∀ x∈ K .

Bước

2:

Thực

hiện

nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức,
hoàn thành các yêu cầu,
thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo

Toán 12 Cánh diều

luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên
bảng trình bày
- Một số HS khác nhận
xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy
đủ vào vở.
Hoạt động 2: Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
a) Mục tiêu:
-

Nhận biết điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên
hoặc hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.

b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú
ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 3, 4, luyện tập 5 và các ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS xác định được điểm cực trị của hàm số, vận dụng vào giải một số bài toán
thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao II. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số
nhiệm vụ:

HĐ 3:

- GV yêu cầu HS hoàn a) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy f (−2)=−1
thành HĐ 3.

f ( x ) > f (−2 )=−1 với mọi x ∈(−3;−1) và x ≠−2.

Toán 12 Cánh diều

- GV nêu Nhận xét:
Đối

với

hàm

y=f (x )=−x 3−3 x 2+ 3,

b) Dựa vào đồ thị Hình 3, ta thấy f (0)=3
số f ( x ) < f ( 0 )=3 với mọi x ∈(−1; 1) và x ≠ 0.
ta

thấy:
+

Tồn

tại

khoảng

(−3 ;−1) chứa điểm - 2

sao cho f (x)> f (−2) với
mọi

x ∈(−3;−1)

và

x ≠−2.

Ta nói x=−2 là điểm cực
tiểu của hàm số; f (−2) là
giá tri cực tiểu của hàm
số.
+ Tồn tại khoảng (−1 ; 1)
chứa điểm 0 sao cho
f ( x)< f (0)

với

mọi

x ∈(−1; 1) và x ≠ 0 .

Ta nói x=0 là điểm cực
đại của hàm số; f (0) là
giá trị cục đại của hàm
số.
- Từ đó, tổng quát có
định nghĩa về điểm cực
đại và điểm cực tiểu.

Định nghĩa:
Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên tập K ⊂ R ,trong đó K là
một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và x o ∈ K , x1 ∈ K .
 x o được gọi là một điểm cực đại của hàm số đã cho nếu
tồn tại một khoảng (a ; b) chứa điểm x o sao cho ( a ; b ) ⊂ K
và f ( x ) < f (x o ) với mọi x ∈( a ; b) và x ≠ x 0.
Khi đó, f ( x o ) được gọi là giá trị cực đại của hàm số đã cho,
kí hiệu là f CĐ .
 x 1 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số đã cho nếu
tồn tại một khoảng (c ; d ) chứa điểm x 1 sao cho ( c ; d ) ⊂ K
và f ( x ) > f ( x 1) với mọi x ∈( c ; d ) và x ≠ x 1.
Khi đó f ( x 1 ) được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số đã cho,
kí hiệu là f CT .
 Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm
cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung

Toán 12 Cánh diều

là giá trị cực trị (hay cực trị).
Chú ý:
Nếu x 0 là một điểm cực trị của hàm số y=f ( x ) thì người ta
nói rằng hàm số y=f ( x ) đạt cực trị tại điểm x 0. Khi đó,
điểm M ( x 0 ; f ( x 0) ) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm
số y=f ( x ) .
Ví dụ 5 (SGK -tr.10)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.10.
- Chú ý: phân biệt điểm
cực trị của hàm số và
điểm cực trị của đồ thị
hàm số.
HĐ 4:
- GV hướng dẫn HS làm a) Xét khoảng ( a ; b )ta có:
Ví dụ 5.
f (x)< f ( x 0) với mọi x ∈( a ;b) và x ≠ x 0.
+ Quan sát hình ảnh và
Vậy x=x 0 là điểm cực đại của hàm số f (x).
chỉ ra điểm cực trị.
b) Xét khoảng (a ; b) ta có:
+ Dẫn dắt: Quan sát hình h(x )>h x
( 1 ) với mọi x ∈( a ;b) và x ≠ x 1.
ảnh, qua điểm cực trị thì
Vậy x=x 1 là là điểm cực tiểu của hàm số h(x ).
tính đơn điệu của hàm số
Định lí:
sẽ như thế nào? Dấu của
Giả sử hàm số y=f ( x ) liên tục trên khoảng (a ; b) chứa
đạo hàm sẽ thay đổi như
điểm x 0 và có đạo hàm trên các khoảng ( a ; x 0 ) và ( x 0 ; b ). Khi
thế nào khi qua điểm cực
đó
trị?
a) Nếu f ' ( x ) <0 với mọi x ∈ ( a ; x 0 ) và f ' ( x ) >0 với mọi
- HS quan sát và trả lời
x ∈ ( x 0 ;b ) thì hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x o.
HĐ 4.
b) Nếu f ' ( x)>0 với mọi x ∈ ( a ; x 0 ) và f ' ( x)<0 với mọi
+ GV hướng dẫn HS so

Toán 12 Cánh diều

sánh giá trị của f ( x) và x ∈ ( x 0 ;b ) thì hàm số f ( x )đạt cực đại tại điểm x 0.
f ( x 0) để đưa ra kết luận.

Ví dụ 6 (SGK -tr.11)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.11.
Ví dụ 7 (SGK -tr.11)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.11.
Luyện tập 5
a)

- Từ kết quả HĐ 4, khái Tập xác định: R .
quát về mối quan hệ của Ta có y ' =4 x 3−32;
điểm cực trị và dấu của y ' =0 ⇔ 4 x 3−32=0 ⇔ x 3−8=0 ⇔ x=2.
đạo hàm hàm số.
Bảng biến thiên:

- HS thực hiện Ví dụ 6, Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=2.
7, Luyện tập 5 theo các b)
bước
+ Tìm tập xác định.
+ Tính đạo hàm.
+ Lập bảng biến thiên
+ Kết luận điểm cực trị.
- Ở các hàm phân thức,
GV nhắc HS chú ý về
các điểm hàm số không
xác định.
- HS nhắc lại các bước

Tập xác định: R ∖ {1 }.
'
Ta có y =

(

)

3 x +5 ' 3(x−1)−(3 x−5)
=
với x ≠ 1;
¿¿
x−1

y ' <0 với mọi x ≠ 1.

Bảng biến thiên:

Toán 12 Cánh diều

tìm điểm cực trị.

Vậy hàm số không có cực trị.
Ví dụ 8 (SGK-tr.12)
Hướng dẫn giải: SGK – tr.12.

- GV hướng dẫn HS Ví
dụ 8, sử dụng đạo hàm
để giải quyết bài toán có
yếu tố thực tiễn.
Bước

2: Thực

hiện

Toán 12 Cánh diều

nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú
ý nghe, tiếp nhận kiến
thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu
cầu.
- GV: quan sát và trợ
giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo
luận:
- HS giơ tay phát biểu,
lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận
xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận,
nhận

định:

GV

tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 5 (SGK) và
các bài tập trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS xác định được tính đơn điệu của hàm
số, xác định được điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Toán 12 Cánh diều

- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Phần 1: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Khoanh vào chữ cái đặt trước
câu trả lời đúng).
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x )có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

( −12 ;+ ∞) .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−; 3 ) .
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3 ;+ ∞ ) .

(

)

1
D. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞; 2 và ( 3 ; + ∞ ) .

Câu 2. Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. -1.

Toán 12 Cánh diều

C. -5.
D. 1.
Câu 3. Cho hàm số y=f (x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 5.
Câu 4. Hàm số y= √2 x−x 2 nghịch biến trên khoảng nào đã cho dưới đây?
A. ( 0 ; 2 ).
B. ( 0 ;1 ).
C. ( 1 ; 2 ).
D. (−1 ;1 ).
Câu 5. Gọi x 1 , x 2 là hai điểm cực trị của hàm số y=x 3−3 mx2+ 3 ( m2−1 ) x−m3+ m. Giá trị
của m để x 21+ x22 −x1 x 2=7 là:
A. m=0 .
9

B. m=± 2 .
1

C. m=± 2 .
D. m=± 2.
Phần 2: Câu trắc nghiệm đúng sai (Đúng ghi Đ, sai ghi S)
2

x −2 x+5
Câu 1: Cho hàm số y=
x−1

Toán 12 Cánh diều
'

a) Đạo hàm của hàm số trên là: y =

2

2 x −2 x−3
.
( x−1 )2

b) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 3 ;+ ∞ ) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1 ; 3).
d) Hàm số nghịch biến trên khoảng (2 ; 3).
Câu 2: Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên như hình vẽ

a) Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1)
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1 ;1) .
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1 ;3)
d) Hàm số đồng biến trên khoảng (−1 ;+∞)
Câu 3: Cho hàm số y=f (x ) có bảng biến thiên

a) Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
b) Hàm số đã cho không có cực trị.
c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞ ; x 2 ) .
d) Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 4: Cho hàm số y=f (x ) có đạo hàm trên R .
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số số y=f ' ( x )¿ liên tục trên R ). Xét
hàm số g( x )=f (x ²−3)

Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số g(x )đồng biến trên (−1 ; 0).
b) Hàm số g(x ) nghịch biến trên (−∞;−1) .
c) Hàm số g( x ) nghịch biến trên (1 ; 2).
d) Hàm số g(x ) đồng biến trên ( 2 ;+∞ ) .
Phần 3: Trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1: Giả sử hàm số: y=x 3−3 x 2−9 x +11 đạt cực đại tại x=a và đạt cực tiểu tại x=b .
Khi đó giá trị của biểu thức T =2 a+3 b là bao nhiêu?
1

Câu 2: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y=x + x .
Câu 3: Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
1
y= x 3− ( m−1 ) x 2 + ( m2 +2 m) x−3
3

nghịch biến trên khoảng (−1 ; 1 ) .
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 5 (SGK -tr.13+14).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:

Toán 12 Cánh diều

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên
dương
Kết quả:
Phần 1:
1

2

3

4

5

C

A

B

C

D

Phần 2:
Câu

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

a)

S

Đ

A

Đ

b)

Đ

Đ

S

Đ

c)

Đ

S

S

S

d)

S

S

S

Đ

Phần 3:
Câu

1

Trả lời

7

2
(−∞;−1) và
(1 ;+∞ )

BÀI TẬP
Bài 1. D.
Bài 2. C.
Bài 3.
a) Tập xác định: R .
Ta có y ' =−3 x 2+ 4 x ;
'

2

y =0 ⇔−3 x +4 x =0 ⇔ x ( 3 x−4 )=0 ⇔

[

x=0
4⋅
x=
3

3
S= {−1 }

Toán 12 Cánh diều

Bảng biến thiên:

( )

4
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 0 ; 3
(−∞; 0)  và 

và nghịch biến trên mỗi khoảng

( 43 ; +∞) . 

b) y=x 4 + 2 x 2 +5
Tập xác định là R .
Ta có y ' =4 x 3+ 4 x ;
y =0 ⇔ 4 x +4 x=0 ⇔ 4 x ( x +1 ) =0 ⇔ x=0 ⋅
'

3

2

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0 ;+ ∞ ); hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ ;0).
3 x+ 1

c) y= 2−x

Tập xác định là R ∖ {2 }.
'
Ta có y =

(

)

3 x +1 ' 3(2−x)+(3 x +1)
=
với x ≠ 2;
¿¿
2−x

y ' >0 với mọi x ≠ 2.

Bảng biến thiên:

Toán 12 Cánh diều

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( – ∞ ; 2) và (2 ;+∞ ).
d) y=

2

x −2 x
x+ 1

Tập xác định: R ∖ {−1 }.
Ta có y ' =

(

)

2
(2 x−2)(x+1)−( x −2 x )
x −2 x
=
với x ≠−1
¿¿
x +1
'

2

[

2
y '=0⇔ x + 2 x−2=0 ⇔ x=−1−√ 3
x=−1+ √ 3.

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−∞;−1−√ 3 )và (−1+ √ 3 ;+∞ ); nghịch biến trên
mỗi khoảng (−1−√ 3 ;−1 ) và (−1 ;−1+ √3).
Bài 4.
a) Tập xác định là R
Ta có y ' =6 x 2 +6 x−36;
'

2

y =0 ⇔ 6 x +6 x−36=0 ⇔ x=−3  hoặc  x=2

Bảng biến thiên:

Toán 12 Cánh diều

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và đạt cực đại tại x=−3 .
b)
Tập xác định: R
Ta có y ' =−4 x 3−4 x ;
y ' =0 ⇔−4 x 3−4 x=0 ⇔ x 3 + x=0 ⇔ x=0

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0 .
1

c) y=x − x

Tập xác định: R ¿ 0 }
'
Ta có y =1+

1
2 với x ≠ 0 ;
x

'
y >0với mọi x ≠ 0 . 

Bảng biến thiên:

Toán 12 Cánh diều

Vậy hàm số không có cực trị.
Bài 5.

+) Hình 6a:
 Hàm số y=f (x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞ ;−1 ) và(0 ; 1); đồng biến trên
mỗi khoảng (−1 ; 0) và (1 ;+∞).
 Hàm số đạt cực đại tại x=0 và đạt cực tiểu tại x=−1và x=1.
+) Hình 6b:
 Hàm số này nghịch biến trên mỗi khoảng (−2 ; 0) và (1 ;+∞ ); đồng biến trên mỗi
khoảng (−∞ ;−2) và (0 ; 1).
 Hàm số đạt cực đại tại x=−2 và x=1 ;đạt cực tiểu tại x=0.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Toán 12 Cánh diều

a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Gợi ý đáp án:
Bài 6.
Xét V (T )=999,87−0,06426 T + 0,0085043T 2−0,0000679 T 3 với T ∈[0 ; 30].
V ' (T )=−0,06426+0,0170086 T −0,0002037 T 2
V ' (T )=0⇔ T ≈ 4 hoặc T ≈ 79,5 .

Bảng biến thiên:

Vậy thể tích V (T ) giảm trong khoảng nhiệt độ (0 ℃ ; 4 ℃).
Bài 7.

Toán 12 Cánh diều

Xét hàm số vận tốc của tàu con thoi v (t)=0,001302 t 3 −0,09029 t 2 +23 với t ∈ [0 ; 126].
Gia tốc của tàu con thoi là a (t)=v ' (t)=0,003906 t 2−0,18058t .
Ta có a ' (t )=0,007812 t−0,18058
a ' (t )=0 ⇔ t ≈ 23

Bảng biến thiên:

Vậy gia tốc của tàu con thoi sẽ tăng trong khoảng thời gian từ 23 (s) đến 126 (s) tính
từ thời điểm cất cánh cho đến khi tên lửa đẩy được phóng đi.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: "Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số".

Đây là demo giáo án Toán 12 Cánh diều
Thày cô liên hệ 0969 325 896 ( có zalo ) để có trọn bộ cả năm bộ giáo án trên.
Có đủ Word và PowerPoint đồng bộ
Có giáo án tất cả các môn học cho 3 bộ sách giáo khoa mới
CÁNH DIỀU, KẾT NỐI TRI THỨC, CHÂN TRỜI SÁNG TẠO
Thày cô xem và tải tài liệu tại website: tailieugiaovien.edu.vn
https://tailieugiaovien.edu.vn

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều

Toán 12 Cánh diều