CHUYÊN ĐỀ 2 - TAM GIÁC
Lý thuyết
Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác
Tổng ba góc của một tam giác bằng
.



Áp dụng vào tam giác vuông
Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Tính chất: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau.

Ví dụ:




Góc ngoài của tam giác
Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác.
Tính chất:
Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.
Góc ngoài của tma giác lớn hơn mỗi góc trong không kề với nó.

Ví dụ:
,



Hai tam giác bằng nhau
Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Ví dụ:


Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác
Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tma giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Hệ quả:
Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Trường hợp bằng nhau cạnh huyền – góc nhọn của tam giác vuông:
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

Ví dụ:

Tam giác cân
Định nghĩa
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Ví dụ:
cân tại A

Tính chất
Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ:
cân tại A

Dấu hiệu nhận biết
Nếu một tam giác có hai cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Nếu một tam giác có góc cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Tam giác vuông cân
Định nghĩa
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

Ví dụ:
vuông cân tại A

Tính chất
Mỗi góc nhọn của tam giác vuông cân bằng


Ví dụ:
vuông cân tại A

Tam giác đều
Định nghĩa
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Ví dụ:
đều

Tính chất
Trong tam giác đều, mỗi góc bằng


Ví dụ:
đều

Dấu hiệu nhận biết
Nếu tam giác có ba cạnh bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
Nếu tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Nếu một tam giác cân có một góc bằng
thì tam giác đó là tam giác đều.

Định lí Py-ta-go
Định lí Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Ví dụ:
vuông tại A

Định lí Py-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phường của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

Ví dụ:
:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Ví dụ:

Bài tập
Bài toán 1: Đánh dấu x vào ô trống thích hợp
STT
Nội dung
Đúng
Sai

1
Góc ngoài của một tam giác lớn hơn góc trong của tam giác đó



2
Trong một tam giác vuông cạnh huyền lớn hơn mỗi canh góc vuông



3
Nếu hai tam giác có 3 góc bằng nhau từng đôi một thì tam giác đó bằng nhau



4
Nếu một tam giác vuông có một góc bằng
𝟒𝟓
𝟎 thì tam giác đó là tam giác vuông cân



5
Nếu tam giác ABC và tam giác DEF có AB = DE, BC = EF,
𝐂
𝐅 thì ∆