Bài 1: PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG ( Tiết 1)

I/Mục tiêu- Yêu cầu:
1. Mục tiêu:
Thái độ: Ngiêm túc, tích cực, cẩn thận, độc lập trong học tập.
Tư duy: Trực quan, logic.
Tri thức: Khái niệm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát của đường thẳng, phương trình đoạn chắn, phương trình có hệ số góc.
Kỹ năng: Lập phương trình tổng quát của đường thẳng, lập phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết hệ số góc, xét vị trí tương đốI của hai đường thẳng.
2. Yêu cầu: Sau khi học song tiết 27 học sinh phảI cơ bản đạt mục tiêu đề ra.
II/Phương pháp- Chuẩn bị:
Phương pháp: Vấn đáp- gợI mở, luyện tập, thảo luận nhóm.
Chuẩn bị:
GV: Chuẩn bị kĩ giáo án, hệ thống tri thức, kĩ năng, các hoạt động.
HS: Nắm vững khái niệm vectơ và toạ độ của vectơ trong hệ trục Oxy.
III/Tiến trình lên lớp:
Ổn định tổ chức:
Bài cũ: Cho vectơ . Tìm một vectơ sao cho
Vào bài: Giới thiệu mục tiêu, yêu cầu của tiết 27.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung chính



* Từ hình vẽ, dẫn dắt học sinh đến vớI khái niện vectơ pháp tuyến.
H1: Nếu
là một vectơ pháp tuyến của
thì
có bao nhiêu VTPT?
H2: Cho Cho một điểm I và
, có bao nhiêu vectơ qua I và nhận
làm vectơ pháp tuyến?
H3: Như vậy một đường thẳng được xác định khi biết các yếu tố nào?
* Dẫn dắt học sinh đến định nghĩa phương trình tổng quát của đường thẳng:
H1: Điều kiện để phương trình:
ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng là gì?
H2: Khi cho biết phương trình tổng quát của đường thẳng thì ta biết các yếu tố nào của đường thẳng?
H3: ?3 SGK trang 76.

HĐ1: (SGK/76)
HĐ2: (SGK/77)
HĐ3: (SGK/77)

- Dẫn dắt học sinh đến với khái niệm đường thẳng có hệ số góc k:
- Dẫn dắt học sinh thấy được ý nghĩa hình học của hệ số góc.

H4: ?5 SGK/78.
- Hãy nhận xét về vị trí tương đối đường thẳng có hệ số góc và trục Oy?
- Một đường thẳng cắt trục Oy được xác định khi biết các yếu tố nào?




*Đặt vấn đề cho bài học tiết sau:
Ta đã biết về dạng phương trình tổng quát của đường thẳng và vị trí tương đối của hai đường thẳng. Vấn đề đặt ra là với điều kiện nào của số a, b, c thì ta sẽ có các vị trí tương ứng. Vấn đề này sẽ được học ở bài sau.

4. Củng cố:
- Cách viết phương trình tổng quát của đường thẳng.
- Cách viết phương trình khi biết 1 điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k.
- Các trường hợp đặc biệt của đường thẳng, đường thẳng song song với Ox, Oy, qua O, và phương trình đoạn chắn.
5. Dặn dò:
- Giải quyết vấn đề được đặt ra
- BTVN: 3,4,5/ trang 80.











-Học sinh chú ý theo dõi

- Vô số.
- Có duy nhất một đường thẳng qua I và nhận
làm vectơ pháp tuyến
- Biết một điểm và một VTPT.
- Học sinh chú ý theo dõi

-






- Học sinh suy nghĩ, phát biểu, nhận xét, bổ sung.
- Học sinh thảo luận nhóm.







- Đường thẳng y=kx+m luôn cắt Oy.
- Một điểm thuộc đường thẳng và hệ số góc k.


PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG (Tiết 1).
1.Phương trình tổng quát của đường thẳng:
a.Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
Định nghĩa: SGK.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(-1;-1), B(-1;3), C(2;-4).
a/ Tìm toạ độ một VTPT của đường cao đi qua đỉnh A. ĐS:

b/ Tìm toạ độ VTPT của đường thẳng BC.
b.Bài toán: ( SGK- trang 75).
Định nghĩa: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình ax+by+c=0 (*) (
) là phương trình đường thẳng và ngược lại. Phương trình (*) được gọi là phương trình tổng quát của đường thẳng.




c/Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:
* Hình vẽ minh hoạ.:


* Phương trình:
được gọi là phương trình theo đoạn chắn.
d/Phương trình đường thẳng theo hệ số góc k:
+ Với b
0: ax+by+c=0
y=kx+m (3) với:

Khi đó k là hệ số góc của đường thẳng và (3) được gọi là phương trình của đường thẳng theo hệ số góc k.
+ Ý nghĩa hình học của hệ số góc:



t





M




Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng qua A(-1;2) và có hệ số góc k=-3

Luyện tập:
Bài tập: 1, 2/ trang 79.



* 5 câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Đường thẳng
có vectơ pháp tuyến
là vectơ nào?
(A)

(B)

(C)
(D)
.
Câu 2: Cho hai điểm A(-3;4), B(1;-2). Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường thẳng AB?
(A)
(B)

(C)
(D)
.
Câu 3: Cho tam giác ABC với A(0;5), B(-2;2), C(3;1). Phương trình nào là phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh A?
(A)
(B)

(C)
(D)
.
Câu 4: Mệnh đề nào sau đây sai:
(A) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến.
(B) Mọi vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn cùng phương với nhau.
(C) Vectơ pháp tuyến của một đường thẳng có giá vuông góc với đường thẳng đó.
(D) Hai vectơ pháp tuyến của một đường thẳng luôn cùng hướng với nhau.
Câu 5: Cho đường thẳng 3y-x+5=0. Khi đó hệ số góc của đường thẳng d vuông góc với đường thẳng trên là:
(A) 2 (B) 3 (C) -2 (D) -3

PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA ĐƯỜNG THẲNG
(tiết 2)

I/Mục đích, yêu cầu:
Giúp học sinh nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Giúp học sinh ôn tập và rèn luyện kỷ năng trong việc giải bài tập về phương trình đường thẳng.
Học sinh nắm rỏ phương trình tổng quát của hai đường thẳng, biết được cách lập phương trình đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến và một điểm mà nó đi qua hoặc khi biết hai điểm mà nó đi qua.
II/Trọng tâm:
Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Sữa một số bài tập, một số bài còn lại hướng dẫn.
III/Chuẩn bị:
Đối với giáo viên: Phải chuẩn bị một số ví dụ để vận dụng.
Đối với học sinh: Phải đọc kỹ bài ở nhà và có thể đặt ra các câu hỏi hoặc các vấn đề mà em chưa hiểu.
IV/Tiến trình dạy học:
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng

+ Cho hai đường thẳng
.
+ Giữa hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào?
+ Hãy cho biết số điểm chung của hai đường thẳng và số nghiệm của hệ gồm hai phương trình trên?
+ Dựa vào kết quả đại số ta biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng.







+ Nếu
đều khác 0 thì việc xét vị trí tương đốI ta dựa vào tỉ số sau:

- Song song, cắt nhau và trùng nhau.
- Số điểm chung của hai đường thẳng bằng số nghiệm của hệ phương trình






+
.
+

+

*Nếu
đều khác 0 thì ta có:
+
.
+
.
+
.


?6:
Nhận xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
:
+ Khi nào
?

+ Khi nào
?


+

+



?7:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
:
+ Câu a:

+ Câu b:

+ Câu c:



+ Cắt nhau.

+ 2 đường thẳng song song.

+ 2 đường thẳng trùng nhau.


+

+

+


*Củng cố:
Pháp vectơ của đường thẳng là vectơ có giá vuông góc với đường thẳng.
Phương trình đường thẳng đi qua M(x0;y0) và nhận làm vectơ pháp tuyến là:
a(x-x0)+b(y-y0)=0
Phương trình tổng quát của đường thẳng là: ax+by+c=0.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng (cắt, song song, trùng).
Hoạt động 2: Bài tập.
* Sữa bài tập:
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng

BT1: Hướng dẫn.
Câu d sai vì sao?

e sai vì sao?
BT2: Hướng dẫn.
Tìm một vectơ pháp tuyến và một điểm.
a/ Đường thẳng Ox nhận vectơ nào làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm nào?
Câu b, c, d tương tự.
e/ Phương trình đường thẳng đi qua O có dạng: Ax+By=0.
Thay toạ độ điểm M(x0;y0) vào phương trình và chọn A=y0; B=-x0
BT3:
Đường cao BH đi qua điểm B và nhận vectơ nào làm vectơ pháp?
Hãy tìm toạ độ các điểm A, B, C.






Toạ độ vectơ

Viết phương trình BH.


BT4:
Hướng dẫn câu a:
+ Hai đường thẳng // thì pháp vectơ của chúng như thế nào?
+ Viết phương trình đường thẳng PQ.
+ Đường thẳng // PQ có dạng nào?
+ Tìm c ?



b/ Đường trung trực của PQ đi qua điểm nào và nhận vectơ nào làm vectơ pháp?

Viết phương trình trung trực.

- Vì x=m cũng là phương trình đường thẳng.
- Vì a=b=0 là không đúng.



- Pháp vectơ:
.
Đi qua điểm O(0;0).







- Vectơ
làm pháp vectơ.

- Toạ độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:










- Bằng nhau.

PQ: x-2y-4=0

x-2y+c=0
Thay toạ độ điểm A(3;2)
Suy ra c=1.


- Đi qua trung điểm I của PQ và nhận
làm pháp vectơ.

-4(x-2)-2(y+1)=0
1/
a, b, c : đúng
e, d : sai.




a/ y=0
b/ x=0
c/ y=y0
d/ x=x0
e/ y0x-x0y=0











Phương trình đường cao BH là:







a/ Đường thẳng d là:
x-2y+1=0




b/ I(2;-1)


Phương trình đường trung trực của đoạn PQ là:
2x+y-3=0.

BT5: Hướng dẫn
a/ Lấy một điểm A bất kỳ thuộc đường thẳng d, lấy A’ đối xứng với A qua M. Khi đó phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d là đường thẳng qua A’ và song song với d.
Trả lời : d’: x-y-2=0.
b/ Viết phương trình đường thẳng
đi qua M và vuông góc với d. Khi đó hình chiếu của M lên đường thẳng d là giao điểm của d và
( Trả lời:
)
BT6: Hướng dẫn trả lời:
a/ Hai đường thẳng cắt nhau, giao điểm:
.
b/ Hai đường thẳng song song
c/ Hai đường thẳng trùng nhau.

Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1: Phương trình đường thẳng đi qua A(2;4) và vuông góc với đường thẳng d: -2x+3y+1=0 là:
a/ 3x+2y-14=0 b/ 3x+2y+14=0
c/ 3x-2y+14=0 d/ 2x-3y+14=0
Câu 2: Cho tam giác ABC có A(2;6), B(-3;-4), C(5;0).
Toạ độ trực tâm của tam giác là:
a/ (0;5) b/ (0;-5) c/ (5;0) d/ (-5;0)
Câu 3: Đường thẳng 3x-5y+6=0 có vectơ pháp tuyến là:
a/ (3;5) b/ (5;3) c/ (-5;3) d/ (-3;5)
Câu 4: Cho hai đường thẳng
có phương trình là:


Để
thì giá trị của m bằng bao nhiêu:


Câu 5: Cho đoạn thẳng AB với A(-3;1), B(1;5). Phương trình nào là phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB?
a/ x+y+2=0 b/ x+y-2=0
c/ x+y+1=0 d/ x+y-4=0

Đáp án:
Câu 1: a Câu 2: c Câu 3: d Câu 4: a Câu 5: b
Tiết 29
§2 PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
…(((…
I). Mục tiêu:
kiến thức:
Hiểu vectơ chỉ phương của đường thẳng ,phương trình tham số của đường thẳng và mối liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến.
2) Về kỹ năng.
Học sinh lập được phương trình tham số của đường thẳng đi qua một điểm và có vectơ chỉ phương của nó,ngược lại từ phương trình tham số của đường thẳng xác định được VTCP và điểm thuộc đường thẳng đó.
-Biết toạ độ của vectơ chỉ phương suy ra toạ độ vectơ pháp tuyến của đườn