Ngày soạn: Lớp:
Tiết:25
BÀI 8: HYPEBOL

I.Mục đích yêu cầu:
Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa hypebol.
Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của hypebol đặc biệt là nắm được các đại lượng a, b, c của phương trình chính tắc và mối liên hệ của chúng.
Nắm được công thức bán kính qua tiêu điểm.
Nắm được hình dạng của Hypebol từ đó suy ra được: độ dài trục ảo, độ dài trục thực, tọa độ các đỉnh, tọa độ tiêu điểm, tiêu cự,
Học sinh nắm được đường tiệm cận và hình chữ nhật cơ sở của hypebol.
Học sinh nắm được định nghĩa và công thức của tâm sai.
II.Trọng tâm:
Định nghĩa hypebol.
Phương trình chính tắc của hypebol, bán kính qua tiêu điểm của hypebol.
Hình dạng của hypebol và công thức các yếu tố của hypebol: độ dài trục thực, độ dài trục ảo, đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự.
Đường tiệm cận của hypebol.
Tâm sai của hypebol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Nêu định nghĩa của elip?
Ghi hết công thức của elip chính tắc: tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, độ dài trục nhỏ, tâm sai.
3. Bài mới:


Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng

Nhắc lại định nghĩa elip. Từ đó liên hệ đến định nghĩa của hypebol.














Trong một tam giác tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh còn lại. Từ đó ta có:
MF1 + MF2 > F1F2 = 2c > 2a









Xét: x > 0
Thì MF12 – MF22 = 4cx > 0
( MF1 – MF2 = 2a
Ta giải hệ:

Ta được:
và

Tương tự cho học sinh lập lại trường hợp còn lại.

Cho học sinh nhận xét :
Trục đối xứng của hypebol?
Hypebol cắt Ox tại điểm nào ?
Có tọa độ là bao nhiêu?



Đối với hypebol không chính tắc dạng:

Đỉnh: A1(0; -a), A1(0; a) được gọi là hai đỉnh.
Độ dài trục thực: A1A2 = 2a, độ dài trục ảo B1B2 = 2b





Phương trình hai đường tiệm cận của (H)
là gì ?


Vẽ hình và mô tả cho học sinh.

1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c > 0
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho |MF1 – MF2| = 2a (a là một số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol.
Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol.
Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của hypebol.
Nếu điểm M nằm trên hypebol thì các khoảng cách MF1 và MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm M.
2. Phương trình chính tắc của hypebol:
Cho hypebol (H) là quỹ tích các điểm M sao cho:
|MF1 – MF2| = 2a , trong đó F1F2 = 2c > 2a.
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0), F2(c; 0).
Với mọi điểm M(x; y) ta có:
MF12 = (x + c)2 + y2 và MF22 = (x – c)2 + y2
Từ đó ta có: MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2)
MF12 – MF22 = 4cx
Vì MF1 + MF2 > F1F2 = 2c > 2a, nên (MF1 + MF2)2 – 4a2 ≠ 0.
[(MF1 + MF2)2 – 4a2][ (MF1– MF2)2 – 4a2] = 0
( (MF12 – MF22)2 – 8a2(MF12 + MF22) + 16a4 = 0
( 16c2x2 – 16a2(x2 + y2 + c2) + 16a4 = 0
( x2(c2 – a2) – a2y2 = a2(c2 – a2)

. Đặt : b2 = c2 – a2
Thì phương trình trên trở thành:

trong đó b2 = c2 – a2
Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắc của hypebol (H).
Chú ý:
Bán kính qua tiêu của điểm M(x, y) của hypebol:
x > 0:
Ta có:
và

x < 0:
Ta có:
và

Nếu ta chọn hệ trục tọa độ F1(0; -c), F2(0; c) thì phương trình của hypebol có dạng:
. Trong trường hợp này tiêu điểm nằm trên Oy.
3. Hình dạng của hypebol:









Hypepol nhận hai trục Ox, Oy làm trục đối xứng.
Hypebol chính tắc cắt Ox tại hai điểm A1(-a; 0), A2(a; 0) được gọi là hai đỉnh của hypebol. Ox được gọi là trục thực, Oy gọi là trục ảo
Ta gọi 2a là độ dài trục thực, 2b là độ dài trục ảo.
Những điểm M(x; y) thuộc hypebol chính tắc có:
Có
thì M thuộc nhánh phải của hypebol.
Có x
a thì M thuộc nhánh trái của hypebol.
4. Đường tiệm cận của hypebol:
Cho hypebol (H) có phương trình:
. Khi đó hai đường thẳng có phương trình
được gọi là hai đường tiệm của hypebol đó.
Chứng minh: (SGK)
Chú ý: Đường chéo của hình chữ nhật cơ sở là 2c.
5. Tâm sai của hypebol:
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm sai của hypebol, kí hiệu là e.
Ta có:



4. Củng cố:
- Củng cố cho học sinh định nghĩa Hypebl.
- Củng cố cho học sinh phương trình chính tắc của hypebol và bán kính qua tiêu điểm.
- Củng cố cho học phương trình đường tiệm cận của hypebol và tâm sai của hypebol.
5. Dặn dò: BTVN
Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:26
BÀI TẬP : HYPEBOL

I.Mục đích yêu cầu:
Củng cố cho học sinh định nghĩa hypebol.
Củng cố cho học sinh các công thức liên quan đến hypebol: Tọa độ đỉnh, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục thực, độ dài trục ảo, đường tiệm cận, tâm sai, bán kính qua tiêu.
Rèn luyện cho học sinh xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol.
Rèn luyện cho học sinh lập được phương trình chính tắc của hypebol.
Biết định hướng và làm được các dạng toán liên quan đến hypebol.
II.Trọng tâm:
Xác định được các yếu tố cơ bản của hypebol.
Lập phương trình chính tắc của hypebol.
Làm được các bài toán cơ bản của hypebol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Nêu tất cả các công thức nếu có của hypebol chính tắc.
Thông qua đó xác định trục thực, trục ảo, và tìm tọa độ các tiêu điểm của (H): 25x2 – 16y2 = 1.
3. Bài mới:


Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng









Nêu định nghĩa hypebol.
Khi cho MI = MJ với I, J là hai điểm cố định thì quỹ tích của điểm M là gì?



IO1 = ?, IO2 =?
Thiết lập IO1 – IO2 = ?

Nêu dạng phương trình chính tắc? Cho biết các công thức : tiêu cự, trục thực, trục ảo, tâm sai, phương trình đường tiệm cân của (H) ?

Câu b, c làm tương tự.


Bài tóan trên là phương trình chính tắc của elip.



Cho học sinh xác định các đường tiệm cận, tiêu điểm, hình chữ nhật cơ sở và một điểm đi qua?

Ghi chú : Ghi thêm các yếu tố vào: đỉnh (A1, A2), tiêu điểm (F1; F2)






Công thức tính khỏang cách từ một điểm đến đường thẳng?
Bài 1: Giả sử (O1; R1) và (O2; R2) là hai đường tròn ngoài nhau. Gọi (I; R) là thay đổi luôn tiếp xúc với cả hai đường tròn đó.
Nếu (I) tiếp xúc ngoài với hai đường tròn đã cho thì khi đó :
IO1 = R + R1 và IO2 = R + R2, vậy IO1 – IO2 = R1– R2.
Tương tự nếu (I) tiếp xúc trong với hai đường tròn đã cho thì :
IO2 – IO1 = R1 – R2.
Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:
Nếu R1 = R2, quỹ tích của điểm I là đường trung trực O1O2.
Nếu R1
R2 thì
quỹ tích của điểm I là hypepol có hai tiêu điểm là O1, O2 và 2a =
.
Nếu (I) tiếp xúc ngòai với (O1) và tiếp xúc trong với (O2) thì :
IO1 = R + R1 và IO2 = R – R2, vậy IO1 – IO2 = R1+ R2.
Nếu (I) tiếp xúc trong với (O1) và tiếp xúc ngòai với (O2) thì :
IO1 = R – R1 và IO2 = R + R2, vậy IO2 – IO1 = R1+ R2.
Như vậy cả hai trường hợp ta đều có:

quỹ tích của điểm I là hypepol có hai tiêu điểm là O1, O2 và 2a =
.
Bài 2: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H):
Nữa trục thực là 4, tiêu cự là 10.
Ta có: a = 4, c = 5 . Mà c2 = a2 + b2
Từ đó: b2 = 25 – 16 = 9.
Vậy ptct của (H):
Tiêu cụ bằng
, một tiệm cận là
.
Tâm sai e =
, hypebol qua điểm (
; 6).
Bài 3: Vẽ các huypebol sau:
a)

Ta có: a2 = 4
a = 2, b2 = 1
b = 1, c2 = 5
c =

Phương trình các đường tiệm cận:










b) Học sinh làm tương tự.
Bài 7:
Gọi M(x0; y0) thuộc (H) chính tắc.Từ đó ta suy ra:
hay

(d1) là đường thẳng:
hay bx + ay = 0.
(d2) là đường thẳng:
hay bx – ay = 0.
Ta có:

=

(đpcm)


 4. Củng cố:
Củng cố cho học sinh công thức các yếu tố của hypebol.
Củng cố lại cách thức vẽ hình của (H).
5. Dặn dò: 4, 5, 6 SGK.




















Ngày soạn:
Ngày dạy: Lớp:
Tiết:27
BÀI 9: PARABOL

I.Mục đích yêu cầu:
Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa parabol.
Nắm được cách thiết lập phương trình chính tắc của parabol
Nắm được công thức bán kính qua tiêu của parabol.
Nắm được hình dạng của parabol chính tắc và các parabol có phương trình: y2 = - 2px, x2 = 2py, x2 = -2py.
Học sinh nắm được các yếu tố của parabol: tiêu điểm, phương trình đường chuẩn.
II.Trọng tâm:
Định nghĩa parabol.
Phương trình chính tắc của parabol.
Hình dạng của parabol và các yếu tố cơ bản của parabol.
III. Các bước lên lớp:
1. Ổn Định Lớp:
2. Bài cũ :
Kết hợp với bài giảng.
3. Bài mới:


Hoạt Động Thầy Trò
Nội dung bài giảng





công thức tính khoảng cách, độ dài của đoạn thẳng.
Từ tọa độ của điểm M. Tìm tọa độ của điểm H = ?
Tính MH, MF = ?





Ví dụ: Tìm tham số tiêu, đường chuẩn, tiêu điểm của parabol:
y2 = 4x. Tính khoảng cách từ điểm có hoành độ bằng 2 đến tiêu điểm F ?


Tại sao parabol chính tắc nhận Ox làm trục đối xứng.




Ngoài dạng chính tắc có phương trình: y2 = 2px ta còn có các parabol có phương trình:
y2 = -2px, x2 = 2py, x2 = -2py.


Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?






Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?







Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?








Cho biết:
Phương trình đường chuẩn ?
Tiêu điểm?
Bán kính qua tiêu của điểm M?
1. Định nghĩa: Parabol là tập hợp tất cả các điểm của mặt phẳng cách đều một đường thẳng ( cố định và một điểm F cố định không thuộc (
Như vậy : M
parabol
MH = MF (Trong đó H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống ().
Điểm F được gọi là tiêu điểm của parabol.
Đường thẳng ( được gọi là đường chuẩn.
2. Phương trình chính tắc của parabol:
Cho hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ với : P(-
; 0), F(
; 0), đường chuẩn ( có phương trình x = -
(p > 0).
Gọi M(x; y) là một điểm di động trên parabol
MH = MF



Rút gọn ta được:
y2 = 2px
Phương trình trên được gọi là phương trình chính tắt của parabol, p được gọi là tham số tiêu (p > 0).
Chú ý:
M
parabol
MF = x +
gọi là bán kính qua tiêu của điểm M.
Phương trình đường chuẩn: x = -
.
d[F, (] = p (khoảng cách từ điểm F đến đường chuẩn).
3. Hình dạng của parabol:
Phương trình chính tắc của parabol nhận Ox làm trục đối xứng.
Parabol cắt trụ