Phần thứ nhất: Đại số
Chương I: Số nguyên
1 § . Tập hợp Z các số nguyên
1. Tóm tắt lý thuyết:
* Tập hợp Z = { . . .; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; . . .}gồm các số tự nhiên 0; 1; 2; 3; . . . và các số mới -1; -2; -3; . . . gọi là tập hợp các số nguyên.
* Biểu diễn trên trục số:

Điểm biểu diễn số nguyên a gọi là điểm a
* Các số -1 và 1; -2 và 2; -3 và 3; ... là các số đối nhau. Số đối của số 0 là chính nó.
2. Các bài toán:
Bài 1: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai:
a) Mọi số tự nhiên đều là số nguyên.
b) Mọi số nguyên đều là số tự nhiên.
Bài 2: Đọc nhiệt độ ở các thành phố dưới đây:
Hà Nội
180C
Bắc Kinh
-20C

Huế
200C
Matxcơva
-70C

TP Hồ Chí Minh
250C
Pari
00C


Bài 3: Viết tập hợp M các số nguyên lẻ có một chữ số. Biểu diễn chúng trên trục số.
Bài 4: Một chú ốc sên ở vị trí gốc O trên một cây cột cách mặt đất 2 mét (hình 1). Ban ngày chú ốc sên bò lên được 3 mét. Ban đêm chú ta mệt quá "ngủ quên" nên bị tuột xuống dưới:
a) 2 mét; b) 4 mét
Hỏi sáng hôm sau chú ốc sên cách O bao nhiêu mét trong mỗi trường hợp a, b?

2 Thứ tự trong Z
1. Tóm tắt lý thuyết:
* Cho a, b ( Z
a nhỏ hơn b điểm a ở bên trái điểm b trên trục số
* Giữa hai số nguyên a và a + 1 không tồn tại số nguyên nào.
* a < 0 a là số nguyên âm
a > 0 a là số nguyên dương
Số 0 không là số nguyên âm cũng không là số nguyên dương
* Giá trị tuyệt đối của a kí hiệu là |a|
|a| = |-a| ( 0 với mọi a.
2. Các bài toán:
Bài 5: Trong các câu sau câu nào đúng, câu nà sai:
a. Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương.
b. Số nguyên âm nhỏ hơn số tự nhiên.
c. Số tự nhiên là số nguyên dương
d. Số tự nhiên không phải là số nguyên âm.
e. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số nguyên dương.
g. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số tự nhiên.
h. Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là một số không âm.
Bài 6: Cho biết a < b (a ( 0, b ( 0). Có tất cả bao nhiêu trường hợp có thể xảy ra về thứ tự của ba số a, b, 0?
Bài 7: Tìm tất cả các số nguyên x sao cho:
a. -3 < x < 0 b. x < -3 và x < 3 c. x < -3 và x > 3 d. x < -3 hoặc x > 3
Bài 8: Tìm số nguyên a biết:
a. |a| = 2000 b. |a| = -2001 c. |a| = 1999 (a < 0).
Bài 9: Xác định số nguyên lớn nhất và nhỏ nhất, biết rằng: |x| < 2000

§3. Phép cộng trong Z
1. Tóm tắt lý thuyết:
a) Cộng với số 0: a + 0 = 0 + a = a với mọi a thuộc Z.
b) Cộng hai số cùng dấu: Cộng hai số nguyên cùng dấu, ta cộng hai giá trị tuyệt đối với nhau còn dấu là dấu chung