đề cương ôn tập học kì 2 – toán 9

A. Phần Đại số
I. Lý thuyết
1. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Giải hệ bằng PP thế: nắm vững quy tắc thế
Ví dụ: Giải hệ
Giải:
- Giải hệ bằng PP cộng đại số: nắm vững quy tắc cộng đại số
Ví dụ: Giải hệ
- Giải hệ bằng PP đặt ẩn phụ
Ví dụ: Giải hệ HD: Đặt
2. Giải bài toán bằng cách lập hệ PT
- Toán tìm số
Ví dụ: Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tháng trước mẹ bạn Linh đi chợ mua một quả trứng gà và một quả trứng vịt chỉ hết 5000 đồng. Thời điểm này mỗi quả trứng gà tăng thêm 1000 đồng còn mỗi quả trứng vịt tăng thêm 500 đồng nên mẹ bạn Linh mua 3 quả trứng gà và 4 quả trứng vịt hết 22000 đồng. Hỏi số tiền mua mỗi quả trứng gà và mỗi quả trứng vịt trước khi tăng giá là bao nhiêu?
Giải: Gọi x (đồng) là số tiền mua một quả trứng gà, y (đồng) là số tiền mua một quả trứng vịt trước khi tăng giá. ĐK: x > 0, y > 0
Trước khi tăng giá: x + y = 5000
Sau khi tăng giá: 3(x+1000) + 4(y+500) = 22000
Hay 3x + 4y = 17000
Theo bài ra ta có hệ phương trình
Giải hệ ta được

Vậy số tiền mua một quả trứng gà trước khi tăng giá là 3000 đồng, số tiền mua một quả trứng vịt trước khi tăng giá là 2000 đồng
Chú ý hai dạng toán cơ bản:
- Toán chuyển động
- Toán năng suất, làm chung-làm riêng
3. Hàm số y = ax2 (a0)
- Tính chất
- Vẽ đồ thị số y = ax2 (a0)
Ví dụ: Đồ thị hàm số y = x2











4. Phương trình bậc hai một ẩn
- Dạng tổng quát, dạng khuyết của PT, xác định các hệ số a, b, c của PT
- Giải PT dạng ax2+ bx = 0; PT dạng ax2 + b = 0
5. Công thức nghiệm tổng quát và công thức nghiệm thu gọn
Cho PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1) (a 0)
Công thức nghiệm tổng quát
Công thức nghiệm thu gọn

 Đặt (Delta) = b2 – 4ac
+ Nếu > 0, PT (1) có hai nghiệm p.b :
x1 = x2 =
+ Nếu = 0, PT (1) có nghiệm kép :
x1 = x2 =
+Nếu < 0, PT (1) vô nghiệm

Đặt b = 2b’
= b’2 – ac.
*Nếu > 0, PT (1) có hai nghiệm p.b: x1 = ; x2 =
*Nếu = 0, PT (1) có nghiệm kép :
x1 = x2 =
*Nếu < 0 thì phương trình vô nghiệm


6. Hệ thức Vi-et. dụng
a. Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 thì
Nhẩm nghiệm PT bậc hai theo hệ thức Vi-et
Ví dụ: Cho PT x2 - 7x + 10 = 0 có hai nghiệm nên x1 = 5; x2= 2
b. Cho PT ax2 + bx + c = 0 (a 0)
+ Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
+ Nếu  a - b