Ngày soạn:
Ngày giảng:
Buổi 7. LUYỆN TẬP VỀ BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN
VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Thực hiện phép đưa thừa số ra ngoài, đưa thừa số vào trong dấu căn bậc hai.
- Thực hiện phép trục căn thức bậc hai ở mẫu.
- Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
2. Về năng lực:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông
qua việc thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò
nhằm phát triển năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán,
vận dụng các kĩ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước
tập thể lớp. Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài
toán cụ thể nhằm phát triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hđ học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: Dụng cụ học tập, sgk, chuẩn bị bài trước khi đến lớp.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1
Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Bước 1. GV giao nhiệm vụ:
1. Các phép biến đổi với căn thức bậc hai:
NV1: Nêu các phép tính về nhân, Với A, B, C là các biểu thức, ta có:
chia với căn thức bậc hai.
NV2: Nêu cách khử mẫu, trục căn
thức ở mẫu để biến đổi căn thức
bậc hai.
Bước 2. Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.
1

- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3. Báo cáo kết quả
HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4. Đánh giá nhận xét kết
quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả
lời và chốt lại kiến thức.

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Biến đổi và rút gọn các căn thức bậc hai, tìm điều kiện cho căn thức bậc hai
có nghĩa.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS hoạt động cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS đứng tại chỗ trả lời
- HS dưới lớp quan sát bạn trả
lời
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại một lần nữa
cách làm của dạng bài tập.

Sản phẩm cần đạt
2. Bài 1. Tính:
a)
b)
Giải:
a)

b)

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.
- HS thực hiện cá nhân
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm và thảo luận tìm phương
pháp giải phù hợp.

Bài 2. Giải phương trình:
a)
b)
c)
d)
2

.

Giải:
Bước 3. Báo cáo kết quả
4 HS lần lượt lên bảng trình bày
lời giải, HS dưới lớp làm vào
vở ghi chép cá nhân bài giải.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm a) Điều kiện: x ≥ 0
của bạn và phương pháp giải
của bài toán.

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
b) ĐK: x  ≥   1
x+1=4
x = 3 (t/m)
Phương trình có nghiệm x = 3.
c) ĐK:
2x – 2 = 7 – x
x = 3 (t/m)
Phương trình có nghiệm x = 3.
d) ĐK: x  ≥  7
x  – 7 = (2x – 15)2
x  – 7 = 4x2 – 60x + 225
4x2 – 61x + 232 = 0

x = 8 (t/m); x =
(loại).
Phương trình có nghiệm x = 8.
Tiết 2
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học để tính toán, chứng minh với căn bậc hai, rút gọn
biểu thức đại số có chứa dấu căn bậc hai.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Cho biểu thức

3

của mỗi ý
- HS hoạt động cá nhân làm bài
tập
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, thực hiện vẽ
hình học và trả lời theo yêu cầu
của GV.
- HS lên bảng làm bài tập, HS
dưới lớp làm vào vở ghi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS đứng tại chỗ trả lời.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm
của HS và chốt lại phương pháp
giải.

a) Tìm ĐKXĐ của P và rút gọn P;
b) Tính giá trị của P khi
c) Tìm x nguyên để giá trị của P là số nguyên.
Giải:
a) ĐKXĐ:

Vậy

.

b)
Với x = 4 (t/m đkxđ) => P =
Với x = 2 (loại)
Vậy khi

thì P =

c)
Để P nhận giá trị nguyên thì x là số chính phương và

Bước 1. Giao nhiệm vụ
GV cho HS đọc đề bài 2.
GV phát phiếu học tập, HS hoạt
động nhóm giải toán.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, trao đổi thảo
luận và trình bày bài ra phiếu
học tập
Bước 3. Báo cáo kết quả

(không thỏa mãn vì đkxđ).
Vậy không có giá trị nào của x để giá trị của P là số
nguyên.
Bài 2. Cho biểu thức
Q=
x 1)
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q >
Giải:
4

(với x > 0,

.

- HS hoạt động theo nhóm, đại
diện 1 hs lên bảng trình bày.
- Các nhóm đổi bài, lắng nghe và
theo dõi bài làm của nhóm bạn
để nhận xét.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét chéo bài
làm của các bạn.

Vậy
b) Với x > 0, x

1 và Q >

nên ta có:

Vậy với x > 2 thì Q >
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài bài 3.
Yêu cầu:
- HS thảo luận nhóm bàn tìm
định hướng giải.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, làm bài theo
nhóm bàn và thảo luận tìm
phương pháp giải phù hợp.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng làm bài, HS còn
lại làm vào vở.
Sau đó nhận xét bài làm của bạn
trên bảng.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét .
- Đánh giá mức độ hoàn thành

Bài 3. Cho biểu thức
A=
với a > 0, a
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của a để A < 0.
Giải:

b) A < 0 nên
.
5

1

bài tập của bạn.

Vậy 0 < a < 1 thì A < 0.

Tiết 3
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức đã học vào giải các bài toán rút gọn, chứng minh về căn
thức bậc hai.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện
Hoạt động của GV và HS
Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.
Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
1 HS lên bảng làm bài toán

Sản phẩm cần đạt
Bài 1. Cho biểu thức:

(với a > 0, a  1, a  2)

a) Rút gọn B.
b) Tìm giá trị nguyên của a để B có giá trị nguyên.
Giải:
a) Điều kiện: a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
Ta có:
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách
làm bài.

Vậy

với a ≥ 0, a ≠ 1, a ≠ 2.

b) Ta có: B =
B nhận giá trị nguyên nếu 8 (a + 2)

Bước 1. Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 2.

So sánh với điều kiện ta có a = 6 thì B nhận giá trị
nguyên.
Bài 2. Cho biểu thức

6

Yêu cầu:
- HS thực hiện cá nhân, thảo luận
cặp đôi theo về bài toán
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, hoạt động giải cá
nhân và thảo luận về kết quả theo
cặp đôi.
Bước 3. Báo cáo kết quả
- HS nhận xét cách làm bài của
bạn.
Bước 4. Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
bạn và chốt lại một lần nữa cách
làm bài.

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A.
1
b) Với giá trị nào của x thì A > 3 .
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất.
Giải:
a) ĐKXĐ:

với

Vậy
b) A >

.

nên

Kết hợp với ĐKXĐ, ta được

thì A >

c) A đạt giá trị lớn nhất khi
nhất. Do đó
Nên

Khi đó Amax=
Vậy Amax=

khi x = 0.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Yêu cầu HS nắm vững kiến thức đã học trong buổi ôn tập.
- Ghi nhớ dạng và phương pháp giải các dạng toán đã học.
BÀI TẬP GIAO VỀ NHÀ
7

đạt giá trị lớn

phải đạt giá trị nhỏ nhất .

= 3 (vì
x = 0 (t/m)

.

3)

 x 2
x  2  x2  2 x 1
M 


x  1 x  2 x  1 
2

Bài 1. Cho biểu thức:
a) Tìm x để M tồn tại.
b) Rút gọn M.

c) CMR: Nếu 0 0. d) Tính giá trị của biểu thức M khi x =
e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M bằng 1.
f) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M nhận giá trị âm.
g) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn hơn 2 .
h) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M nhận giá trị nguyên.
i) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức M lớn nhất.
j) Tìm x để M nhỏ hơn 2x .
 x 2 x   4 x
x 2
D 
 1 : 


x

4
x

x

6
3

x

 
Bài 2. Cho biểu thức

a) Tìm ĐKXĐ của biểu thức D.

x  3

x  2 

b) Rút gọn D.

c) Tính giá trị của biểu thức D khi x =13  48 .
d) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D bằng 1.
e) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D âm.
f) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D nhỏ hơn 2 .
g) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.
h) Tìm giá trị của x để giá trị biểu thức D lớn nhất.
1
i) Tìm x để D nhỏ hơn x .

8

.