PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
I. Bài tập trắc nghiệm
 Câu 1. Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huy ền b ằng … bình ph ương hai c ạnh
góc vuông.
A. hiệu.
B. tổng.
C. trung bình cộng.
D. tích.
 Câu 2. Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình ph ương hai c ạnh còn
lại thì tam giác đó là …
A. tam giác nhọn.
B. tam giác vuông.
C. tam giác vuông cân.
D. tam giác cân.
 Câu 3. Cho

vuông tại

. Khi đó:

A.

B.

C.

D.

 Câu 4. Cho

vuông tại

. Khi đó:

A.

B.

C.

D.

 Câu 5. Tam giác

có

;

;

A.

. Khi đó số đo của

là:

B.

C.
D.
 Câu 6. Trong các độ dài sau, độ dài ba cạnh của một tam giác vuông là:
A.
C.
 Câu 7. Cho

.

B.
.

.

D.

vuông cân tại

,

.
. Khi đó độ dài của đoạn

A.

B.

C.

D.

 Câu 8. Cho hình vẽ bên, chu vi của

A

bằng?

A.

B.

C.

D.

 Câu 9. Cho hình vẽ dưới đây, diện tích của

6 cm

B
bằng?

M
20 cm

N

16 cm

A.

B.

C.

D.

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

là:

P

10 cm

C

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Câu 10. Cho tam giác

vuông tại

. Kẻ

biết

vuông góc với

B.

C.

D.

 Câu 11. Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
lệ với 3 và 4. Tính độ dài các cạnh góc vuông.
A.

.

B.

.

C.

A.
.
B.
.
C.
II. Bài tập tự luận
Dạng 1: Một số bài toán tính độ dài cạnh
 Bài 1. Tính độ dài các cạnh trong các hình vẽ sau:

B
12

9

C

A

AC = ?

D
4

F

E

DF = ?

A
20

12

C

H

BC = ?
M
5

5
60°

PFULL BỘ
LIÊN HỆ ZALON096 9296 003
I ĐỀ NHẬN
MI = ?

, độ dài các cạnh góc vuông tỉ
.

 Câu 12. Một hình vuông có độ dài đường chéo bằng

B

. Tính chu vi

.

A.

13

tại

D.

.

, hình vuông đó có độ dài cạnh là :
.

D.

.

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 2. Cho tam giác
Tính độ dài

vuông tại

biết

,

và

lần lượt là trung điểm của

và

,

A
12

M

?

16
N
D

B

Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông
 Bài 3. Cho các tam giác với độ dài cho trước dưới đây. Hãy cho biết tam giác nào là tam giác
vuông (vuông tại đâu)? Vì sao?
a)

có

b)

có

c.

có

Dạng 3: Một số bài toán thực tế
 Bài 4. Mỗi ngày bạn Hiếu đi học từ nhà đến
trường theo con đường từ A đến B rồi đến C (Như
hình vẽ bên). Người ta mới một cây cầu ngang
sông. Nên khi đi học, Hiếu có thể đi thẳng từ A
đến C. Vậy khi đi theo con đường mới, bạn Hi ếu
đã rút ngắn được bao nhiêu km.

C
A

3 km
4 km

B
LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 5. Một chiếc thang dài 4m đặt dựa trên một bức tường. Biết chân thang cách t ường m ột
khoảng 1m. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét, biết rằng tường được xây dựng vuông góc v ới
mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

4m

1m
 Bài 6. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).

 Bài 7. Nam mới mua một chiếc tủ
nhựa, theo em khi Nam dựng cho
chiếc tủ này đứng thẳng thì chiếc tủ
có bị vướng vào trần nhà không? Vì
sao?

 Bài 8. Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 20 m, chân thang cách m ặt đ ất 3 m
và cách tường của toà nhà 12 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

20m
12m
3m

 Bài 9. Một máy bay cất cánh trong 6 phút với vận tốc
. Hãy tính độ cao c ủa máy bay so với mặt đất,
biết khoảng cách từ đi ểm xuất phát đến phương thẳng
đứng là

.

III. Bài tập về nhà
 Bài 1. Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.

Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a)
c)
 Bài 2. Cho tam giác

b)
cân tại

biết

,

đây). Tính độ dài cạnh
A

7

K
2

B

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

C

tạ i

(Hình vẽ dưới

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 3. Cho tam giác
của

vuông tại

. Tính độ dài

 Bài 4. Cho

cm,

có

cm. Gọi

là trung điểm

.

vuông ở A có

,

. Tính

 Bài 5. Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là

và

chu vi tam giác là
 Bài 6*. Tính trong hình sau:

A
x

A
B

18

C

32

H

50m

 Bài 7. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng. Đoạn dây diều

từ tay bạn đến diều là 50m, bạn đứng cách con diều theo
phương thẳng đứng là 40m. Tính độ cao của con diều so với
mặt đấtt, biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.

C

40m

B

2m

 Bài 8. Hai ô tô cùng xuất phát từ bến xe Hưng Yên, đi theo hai con
đường hợp với nhau một góc
. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h, khi đi đ ược 30 phút
thì hai xe cách nhau 25 km. Hỏi ô tô thứ hai đã đi với vận tốc bao nhiêu?

III. ĐÁP SỐ:
1. Trắc nghiệm
1

2

3

4

5

7

8

9

10

11

12

B
B
A
C
A
D
B
2. Tự luận
 Bài 1. Tính độ dài các cạnh trong các hình vẽ sau:

A

C

D

C

C

Do

B

ta có:
12

9

A

6

C
AC = ?

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

vuông tại

nên theo định lí Pythagore

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Ta có

D

Với cách làm tương tự tìm được

4

F

E

DF = ?

13

20

12

B

đo đó

Tìm được

A

H

C
BC = ?

M

Lập luận tam giác

cân có

nên

đều
5

5

N

(Vì

60°

)

P

I
MI = ?

Áp dụng định lí Pythagore tìm được

 Bài 2. Cho tam giác
Tính độ dài

vuông tại

biết

,

M

và

lần lượt là trung điểm của

,
Tìm được

A
12

?

là trung điểm của

16
N

B

Dạng 2: Nhận biết tam giác vuông

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

D

và

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 3. Cho các tam giác với độ dài cho trước dưới đây. Hãy cho biết tam giác nào là tam giác
vuông (vuông tại đâu)? Vì sao?
a)

có

HD:

có:

vuông tại

b)

có

HD: Không phải tam giác vuông do

c.

có

HD:

vuông tại

Dạng 3: Một số bài toán thực tế
 Bài 4. Mỗi ngày bạn Hiếu đi học từ nhà đến
trường theo con đường từ A đến B rồi đến C (Như
hình vẽ bên). Người ta mới một cây cầu ngang
sông. Nên khi đi học, Hiếu có thể đi thẳng từ A
đến C. Vậy khi đi theo con đường mới, bạn Hi ếu
đã rút ngắn được bao nhiêu km.

C
A

3 km
4 km

ĐS: 2 km
B
 Bài 5. Một chiếc thang dài 4m đặt dựa trên một
bức tường. Biết chân thang cách tường một khoảng 1m. Hỏi bức tường cao bao nhiêu mét,
biết rằng tường được xây dựng vuông góc với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần
mười).
ĐS: 3,9m

4m

4m
 Bài 6. Tính chiều dài đường trượt AC trong hình vẽ trên (kết quả làm tròn hàng phần mười).
Tìm được HB = 4m; HC = 6m, AC =

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 7. Nam mới mua một chiếc tủ
nhựa, theo em khi Nam dựng cho
chiếc tủ này đứng thẳng thì chiếc tủ
có bị vướng vào trần nhà không? Vì
sao?
HD: Ta cần tính độ dài đường chéo của tủ là
Do đó tủ không bị vướng vào trần nhà
 Bài 8. Cho biết thang của một xe cứu hoả có chiều dài 20 m, chân thang cách m ặt đ ất 3 m
và cách tường của toà nhà 12 m. Tính chiều cao mà thang có thể vươn tới.

20m
12m
3m

ĐS: 19m
 Bài 9. Một máy bay cất cánh trong 6 phút với vận tốc
. Hãy tính độ cao của máy bay so với mặt đất,
biết khoảng cách từ đi ểm xuất phát đến phương thẳng
đứng là

.

HD: Đổi 6 phút =
Tính quãng đường

giờ
(km)

Tính được độ cao của máy bay so với mặt đất là

(km)

3. BTVN
 Bài 1: Các tam giác cho dưới đây có phải là tam giác vuông không? Chứng minh.
Nếu tam giác là tam giác vuông hãy chỉ rõ vuông tại đỉnh nào?
a)

b)

c)
HD:
a) Có:
Vậy

.
vuông tại

(Định lý Pythagore đảo).

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

b) Có:

.

Vậy

vuông tại

c) Ta có:

(Định lý Pythagore đảo).

.

Mà

.

Vậy

không phải là tam giác vuông.

 Bài 2. Cho tam giác

cân tại

biết

,

tạ i

(Hình vẽ dưới

cm. Gọi

là trung điểm

đây). Tính độ dài cạnh
A

7

K
2

B

HD:

C

Tính được
Do tam giác

cân tại

nên

Dùng định lí Pythagore tính được
 Bài 3. Cho tam giác
của
HD:

. Tính độ dài

cm,

có

.

Tam giác

có cạnh huyền

đó
Tam giác

vuông tại

 Bài 4. Cho
HD:

vuông tại

nên

vuông tại

nên:

vuông ở A có

Áp dụng định lý Pythagore cho
Có

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

,
vuông tại

. Tính
có:

. Do

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

Vậy

;

.

 Bài 5. Tính cạnh huyền của một tam giác vuông biết tỉ số các cạnh góc vuông là

và

chu vi tam giác là
HD:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông là

(cm) và độ dài cạnh huyền là

(cm)(

)
Theo đề bài ta có

và

Đặt
Theo định lý Py-ta-go ta có
Suy ra

(thỏa mãn)

Từ đó

.

Vậy cạnh huyền dài
 Bài 6*. Tính trong hình sau:
HD:

Áp dụng định lý Py-ta-go vào

vuông tại

ta có

Áp dụng định lý Py-ta-go vào

vuông tại

ta có:

A
x

B

Từ (1) và (2) ta có:

18

C

32

H

Ta có:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào
Thay

vuông tại

ta có:

vào (3) ta được:

 Bài 7. Một bạn học sinh thả diều ngoài đồng. Đoạn dây di ều t ừ
tay bạn đến diều là 50m, bạn đứng cách con diều theo ph ương
thẳng đứng là 40m. Tính độ cao của con diều so v ới mặt đấtt,
biết tay bạn học sinh cách mặt đất 2m.
HD: 32m

A
50m

C

40m

B

2m

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

PHIẾU
1 BÀI TẬP TOÁN 8

 Bài 8. Hai ô tô cùng xuất phát từ bến xe Hưng Yên, đi theo hai con đường hợp với nhau một
góc
. Ô tô thứ nhất đi với vận tốc 40 km/h, khi đi được 30 phút thì hai xe cách nhau 25
km. Hỏi ô tô thứ hai đã đi với vận tốc bao nhiêu?
Ô tô 2

25 km

Bến Hưng Yên
Ô tô 1

HD:

Đổi 30 phút = 0,5 giờ
Quãng đường ô tô một đi được là: 40.0,5 = 20 km
Quãng đường ô tô hai đi được là:
Vận tốc của ô tô thứ hai là: 15 : 0,5 = 30km/h

LIÊN HỆ ZALO 096 9296 003 ĐỀ NHẬN FULL BỘ

km