Chứng minh định lý đường trung tuyến trong tam giác vuông
bằng kiến thức Toán lớp 7
Đề bài:
a) Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy. b) Nếu một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.
Trên Toán IQ có giải rồi: http://www.toaniq.com/chung-minh-tinh-chat-duong-trung-tuyen-cua-tam-giac-vuong/
Nay tôi giải thêm cách khác như sau:



a)
Giả thiết:
vuông tại A. MB = MC (M
BC).
Kết luận: MA =
BC
Vẽ MH//AB => MH
AC
Vẽ MK//AC => MK
AB
Có
(đồng vị) =>
(Cạnh huyền-góc nhọn) => KB=MH (2 cạnh tương ứng) (1).
Có
(so le trong) =>
(Cạnh huyền-góc nhọn) => KA=MH (2 cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2) => KB=KA =>
(2 cạnh góc vuông) => MA=MB (2 cạnh tương ứng) => MA=MB=
BC (đpcm).
b) Giả thiết:
. MB = MC (M
BC). MA =
BC
Kết luận:
vuông tại A.






Vẽ MH
AC =>
(cạnh huyền-cạnh góc vuông) =>
(1)
Vẽ MK
AB =>
(cạnh huyền-cạnh góc vuông) =>
(2)
Từ (1) và (2) =>
(3)
Lại có:
(Do
vuông tại K) (4).
Từ (3) và (4) =>
ở vị trí đồng vị nên MH//AB => AB
AC =>
vuông tại A.