SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI - NĂM HỌC 2007-2008
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2007
(Đề thi gồm: 01 trang)


Câu 1 (2,0 điểm)
Gọi
là nghiệm dương của phương trình
. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:


Tìm số hữu tỉ
và
thoả mãn:


Câu 2 (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:


Câu 3 (2,5 điểm)
Cho
là các số dương thoả mãn đẳng thức
. Chứng minh rằng phương trình
có hai nghiệm phân biệt.
Cho phương trình
có hai nghiệm dương
và
. Xác định giá trị của
khi
đạt giá trị lớn nhất.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H (D trên cạnh AC, E trên cạnh AB). Gọi I là trung điểm của BC, đường tròn đi qua B, E, I và đường tròn đi qua C, D, I cắt nhau tại K (K khác I).
Chứng minh
;
Đường thẳng DE cắt BC tại M. Chứng minh ba điểm M, H, K thẳng hàng;
Chứng minh tứ giác BKDM là tứ giác nội tiếp.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho 19 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng nằm trong một lục giác đều có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ít nhất một góc không lớn hơn 450 và nằm trong đường tròn có bán kính nhỏ hơn
(đỉnh của tam giác tạo bởi 3 trong 19 điểm đã cho).

…………………Hết…………………

Họ và tên thí sinh…………………………………………Số báo danh……………………….
Chữ kí của giám thị 1…………………….......Chữ kí của giám thị 2…………………….........