PHÒNG GD&ĐT PHÙ NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP HUYỆN
Năm học 2013 - 2014
Môn: TOÁN lớp 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)




Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = 5x2 - 2
a/ Tìm x để f(x) = 3
b/ Chứng tỏ rằng với mọi x
R thì f(x) = f(-x)
Bài 2.
a/ Cho
Chứng minh rằng a = b = c
b/ Cho T là một số tự nhiên lớn hơn 99, gọi b là số lập bởi hai chữ số cuối cùng của T, a là chữ số còn lại của T.
Chứng minh rằng: T
8 khi và chỉ khi (4a + b)
8 hoặc (4a - b)
8
Bài 3.
Cho phân số: C =

a/ Chứng minh rằng phân số trên tối giản.
b/Chứng minh rằng C biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Bài 4.
1/ Cho tam giác ABC, AB = AC, Â < 900. Kẻ BD vuông góc với AC (D
AC), trên cạnh AB lấy E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
a/ CE vuông góc với AB
b/ ED // BC
2/ Cho tam giác ABC có góc A bằng 1200. Chứng minh rằng:
BC2 = AB2 + AC2 + AB.AC
Bài 5. Cho các số nguyên a, b, c, d ,biết a < 2b; b < 3c; c < 4d; và d < 5. Tìm giá trị lớn nhất của số a.

----------------------------------------Hết--------------------------------------

Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm






PHÒNG GD&ĐT
PHÙ NINH


Đáp án THI CHỌN HSNK CẦP HUYỆN
Năm học 2013-2014
Môn: Toán 7
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)


Bài 1 Cho hàm số y = f(x) = 5x2-2
a/ Tìm x để f(x) = 3
b Chứng tỏ rằng với mọi x
R thì f(x) = f(-x)

Phần
Hướng dẫn chấm

a/
f(x)=3 ( 5x2-2 = 3 ( x2 =1 ( x=
1


Vậy x=
1 thì f(x) =3

b/
Ta có :f(x) = 5x2-2 (1)
f(-x) =5(-x)2-2 = 5x2-2 (2)


Từ (1,2 )suy ra :với mọi x
R thì f(x) = f(-x)

Bài 2.
a/Cho
Chứng minh rằng a = b = c
b/Cho T là một số tự nhiên lớn hơn 99, gọi b là số lập bởi hai chữ số cuối cùng của T, a là chữ số còn lại của T
Chứng minh rằng: T
8 khi và chỉ khi (4a+b)
8 hoặc (4a-b)
8

Phần
Hướng dẫn chấm

a/
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
=
=
(1)

=
(2).
Từ (1);(2) ta có :18(a-c)=15(a-c) ( 3(a-c)=0 (a=c kết hợp với (2) ta có a-b=0 .Vậy a=b=c




b/
Từ giả thiết ta có : T =100a+b =[96a + (4a+b)]
8 ( (4a+b)
8
Mặt khác :T =100a+b =[104a - (4a-b)]
8 ( (4a-b)
8
Vậy:T
8 khi và chỉ khi (4a+b)
8 hoặc (4a-b)
8

Bài 3
Cho phân số: C=

a/ Chứng minh răng phân số trên tối giản
b/Chứng minh rằng C biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
Phần
Hướng dẫn chấm

a/
Ta có:m(m+1)(m+2)+6 =m3+3m2+2m +6


Gọi d=ƯCLN(m(m+1)(m+2)+6 ;m3+3m2+2m +5) (d là số nguyên d
0) ta có :m(m+1)(m+2)+6 =m3+3m2+2m +6 
d (1) ;m3+3m2+2m +5
d (2) 
Từ (1) và (2) suy ra