TRƯỜNG THCS PHẠM VĂN HINH éỀ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI MẽY TÍNH BỎ TÚI
THẠCH THẻNH NĂM HỌC 2007-2008
Thời gian : 120 phỳt
Tỡm số nhỏ nhất cú 10 chữ số biết rằng số đú khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237


2)Tỡm chữ số hàng đơn vị của số :713472007


3)Tớnh :
214365789 X 897654 (ghi kết quả ở dạng số tự nhiờn)


(ghi kết quả ở dạng hỗn số )


5322,666744 : 5,333332 + 17443,478 : 17,3913(ghi kết quả ở dạng hỗn số )


4)Tỡm giỏ trị của m biết giỏ trị của đa thức f(x) = x4 – 2x3 + 5x2 +(m – 3)x + 2m– 5 tại x = – 2,5 là 0,49.
m =
5)Chữ số thập phõn thứ 456456 sau dấu phẩy trong phộp chia 13 cho 23 là :

6)Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x - 5,37 (ghi kết quả gần đỳng chớnh xỏc tới 6 chữ số thập phõn)

7)Cho U1 = 17, U2 = 29 và Un+2 = 3Un+1 + 2Un . Tớnh U15
u15 =
8)Cho ngũ giỏc đều ABCDE cú độ dài cạnh bằng 1.Gọi I là giao điểm của 2 đường chộo AD và BE. Tớnh : (chớnh xỏc đến 4 chữ số thập phõn)
a) éộ dài đường chộo AD
AD (
b) Diện tớch của ngũ giỏc ABCDE :
SABCDE (
c) éộ dài đoạn IB :
IB (
d) éộ dài đoạn IC :
IC (

9) Tỡm UCLN và BCNN của 2 số 2419580247 và 3802197531
UCLN = , BCNN =

HẾT





Phòng giáo dục thạch thành
Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp HUYỆN năm học 2007 - 2008
( Thời gian 150 phút không kể thời gian chép đề)
( Lưu ý những câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy)
Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0o < x < 90o) . Tính A =

b)B =

Câu 2: Giải phương trình:

Câu 3: Cho số:
. Tìm: a;a1;a2;a3;a4
Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + m chia hết cho 2x + 3
b) Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 - 4x +5 + m và Q(x) = x3 + 3x2 - 5x +7 + n
Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và

Câu 6: Cho Un = (3 + 2
)n + (3 - 2
)n ; n = 0; 1; 2; ...
a) Tính U0 ; U1 ; U2?
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
c) Lập quy trình ấn phím tính Un ; và tính U5; U6; ... ; U10?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Cho biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74;
a) Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ;
b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên.

Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 242006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b
b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số dư khi chia a cho b.
Câu 10: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn AB bằng đường chéo AC . Đáy nhỏ CD = BC
. Tính CosA
(Chú ý: Thí sinh chỉ được sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các loại máy tính có các chức năng tương đương hoặc thấp hơn)













Tờ làm bài của thí sinh









Câu
Nội dung
Cho điểm

Câu1:2 đ
 x
; A
; B



Câu 2:2 đ
 x =


Câu 3:1,5 đ
 a = ; a1 = ; a2 = ; a3 = ; a4 =



Câu 4:1,5đ
a) m =
b) m = ; n =


Câu 5:1,5 đ
AC = ;
;




Câu 6
4 điểm
a) U0 = ; U1 = ; U2 =
b)












c) Quy trình ấn phím trên máy …….

















Câu 7:2,5 đ
a) Tính P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = ; P(10) = ;
b) đa thức
P(x) =



Câu 8:1,0 đ
 Hai chữ số tận cùng củasố 242006 là :


Câu 9:2 đ
a) Kết quả là:

b)Số dư khi chia a cho b là:


Câu 10 :2 đ
 Cos A



 HƯỚNG DÃN CHẤM
Câu
Nội dung
Cho điểm

Câu1
( 2 điểm)

 Tính được x
66043’5,33”
Tính được A
- 0,76917
Tính được B
1,89136
0,25 điểm
1,0điểm
0,75 điểm

Câu 2
(2 điểm)
x = 2,4
2 điểm

Câu 3
(1,5 điểm)
 a = -3; a1 = 2; a2 = 1; a3 = 1; a4 = 3 ,

1,5 điểm)

Câu 4
(1,5điểm)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 điểm
b) 1.0 điểm

Câu 5
1,5 điểm
AC = 8

5307’48,37”

36052’11,63”
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm

Câu 6
4 điểm
a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58
b) Đặt an = (3 + 2
)n; bn = (3 - 2
)n,
Un = an + bn
Un + 1 = (3 + 2
).an + (3 - 2
). bn
Un + 2 = (3 + 2
)2.an + (3 - 2
)2. bn = (29 + 12
).an +
(29 - 12
). bn= 6 (3 + 2
).an + 6(3 - 2
). bn + 11(an + bn) = 6Un + 1 + 11Un
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS
Khai báo : 2 SHIFT STO A
6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = ... ( lặp lại dãy phím =)
U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578;
U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560

a) 0,5 điểm
b) 1,5 điểm




c) Lập được quy trình ấn phím đúng cho 1,0 điểm.
Tính đúng các
U5; U6; ... ; U10
Cho 1,0 điểm


Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P(6) = 227 ; P(7) = 886; P(8) = 2711 ; P(9) = 692;
P(10) = 15419 ;
b) Viết đúng đa thức
P(x) = x5 - 15x4 + 85x3 - 222x2 + 274x - 121

a) 1,5 điểm

b) 1,0 điểm

Câu 8
1,0 điểm
242006 ( 76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của
số 242006 là 76
1,0 điểm

Câu 9
2 điểm
Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối cùng là 64 585
Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ số cuối cùng của tích là 3 381 664 585
Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585
Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986
Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là:
110 820 986 739 713 381 664 585
Lấy 2001200220 : 2006 được số dư là 578
Lấy 5780320042 : 2006 được số dư là 952
Lấy 952005 : 2006 được số dư là1661
Vậy số dư khi chia a cho b là 1661
2 điểm

Câu 10
2 điểm
Từ
Suy ra các tam giác CBM và CDB đồng dạng
Tính BM,AM theo AB suy ra tam giác AMB vuông cân taị M ; Suy ra được
Và

Nên Cos A =

2 điểm