PHOÌNG GIAÏO DUÛC TP. HUÃÚ


KYÌ THI CHOÜN HOÜC SINH GIOÍI THCS NÀM HOÜC 2007 - 2008
MÄN TOAÏN - LÅÏP 9
Thåìi gian: 120 phuït (khäng kãø thåìi gian giao âãö)

Baìi 1 (2 âiãøm):
Cho biãøu thæïc



a) Ruït goün biãøu thæïc A
b) Tçm giaï trë nhoí nháút vaì giaï trë låïn nháút cuía biãøu thæïc A

Baìi 2 (2 âiãøm):
Cho haìm säú y = - 2x + 2 coï âäö thë (D) vaì haìm säú
coï âäö thë (H)
a) Tçm toaû âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H)
b) Tçm trãn (H) âiãøm A(xA , yA) vaì trãn (D) âiãøm B(xB , yB) thoaí maîn caïc âiãöu kiãûn: xA+ xB = 0 vaì 2yA - yB = 15

Baìi 3 (2 âiãøm):
Tçm caïc càûp säú nguyãn (x , y) sao cho:



Baìi 4 (4 âiãøm):
Cho âæåìng troìn (O , R) vaì âiãøm A våïi OA = 2R. Tæì A veî 2 tiãúp tuyãún AE vaì AF âãún (O). (E, F laì 2 tiãúp âiãøm). Âæåìng thàóng OA càõt (O) taûi C vaì D (O nàòm giæîa A vaì C)
a) Tênh diãûn têch tæï giaïc AECF theo R.
b) Tæì O veî âæåìng thàóng vuäng goïc våïi OE càõt AF taûi M. Tênh tyí säú diãûn têch hai tam giaïc OAM vaì OFM.
c) Âæåìng thàóng keí tæì D vuäng goïc våïi OE càõt EC taûi Q. Chæïng minh caïc âæåìng thàóng AC, EF vaì QM âäöng qui.






HÆÅÏNG DÁÙN CHÁÚM ÂÃÖ THI HOÜC SINH GIOÍI NÀM 2007-2008
Män: Toaïn - Låïp 9
Baìi 1(2 âiãøm)
a) (0,75 â)
Âiãöu kiãûn xaïc âënh: x
0 (0,25 â)

(0,25 â)
=
(0,25 â)
b) (1,25 â)
Våïi x
0 thç
(0,5 â)
Do âoï Amin = 0 khi x = 0

(0,75 â)
Suy ra
. Do oï Amax= 1 khi x = 1
Baìi 2 (2 âiãøm)
a) (0,75 â)
Hoaình âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì nghiãûm cuía phæång trçnh: -2x + 2 =

hay -2x2 + 2x + 4 = 0 (x
0) (0,25 â)
x2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0 (0,25 â)
x = -1 ; x = 2
Våïi x = -1
y = 4 ; våïi x = 2
y = -2
Váûy toaû âäü giao âiãøm cuía (D) vaì (H) laì (-1 ; 4) vaì (2 ; -2) (0,25 â)
b) (1,25 â)
A (xA , yA)
(H) nãn yA =
(1) (0,25 â)
B (xB , yB)
(D) nãn yB = -2xB + 2 (2)

Do xA + xB = 0
xB = -xA
vaì 2yA - yB = 15
yB = 2yA -15 (0,25 â)
Thay vaìo (2)
2yA - 15 = 2xA + 2 hay yA = xA +
(3)
Tæì (1) vaì (3)
xA +
=

2xA2 + 17xA + 8 = 0 (0,25 â)
(2xA + 1) (xA + 8) = 0
xA =
; xA = -8
Våïi xA =

yA = 8 ; xB =

yB = 1 (0,25 â)
Våïi xA = -8
yA =
; xB = 8
yB = -14
Váûy A (
; 8) vaì B (
; 1) (0,25 â)
hoàûc A (-8 ;
) vaì B (8 ; -14)
Baìi 3 (2 âiãøm):
Tæì

Suy ra
vaì
(0,75 â)
Do y nguyãn nãn y = 0 ; 1
Våïi y = 0 ta coï 0 < 2 -


-1 < x < 3 Do âoï x = 0 ; 1 ; 2 (vç x nguyãn)
x = 0

< 0 (nháûn) (0,5 â)
x = 1

(loaûi)
x = 2

(nháûn)
Våïi y = 1 ta coï


0 < x < 2 Do âoï x = 1 (0,5 â)
x = 1

(nháûn)
Váûy caïc càûp säú phaíi tçm laì (0 ; 0); (2 ; 0) vaì (1 , 1) (0,25 â)
Baìi 4 (4 âiãøm)














a) (1,25 â)
Ta coï AE = AF (t/c tiãúp tuyãún) vaì OE = OF = R nãn OA laì âæåìng trung træûc cuía âoaûn thàóng EF. Goüi I laì giao âiãøm cuía AC vaì EF taûi I thç OA ( EF vaì IE = IF
( OEA coï
= 900 (t/c tiãúp tuyãún) vaì EI ( OA
nãn OE2 = OI . OA


(OIE (
= 900) nãn EI2 = OE2 - OI2 = R2 -

EF = 2EI =
.R vaì AC = AO + OC = 2R + R = 3R
SAECF =
. AC . EF =
. 3R .
. R =

b) (1,25 â)
Ta coï OM // AE (( OE) nãn

maì
Do âoï

Suy ra (OMA cán taûi M
MO = MA

=


maì

sin
=

Do âoï
= 600 nãn
=
=

c) (1,25 â)
- Chæïng minh (DEQ = (OFM
Suy ra: QD = OM
- Chæïng minh QDMO laì hçnh bçnh haình
Suy ra QM vaì DO giao nhau taûi trung âiãøm cuía mäùi âæåìng
Maì I laì trung âiãøm cuía OD (OI = ID =
)
nãn I laì trung âiãøm cuía QM
Váûy AC, EF vaì QM âäöng quy taûi I.