SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT DTNT TỈNH

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN - LỚP 10
(Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm: 01 trang


Câu I (3,0 điểm). Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1.
.
2.
.
3.

Câu II (1,5 điểm). Cho phương trình:
(m là tham số)
1. Giải phương trình (1) với

2. Tìm tham số m để phương trình (1) có nghiệm.
Câu III (0,5 điểm). Cho bất phương trình:
.
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x.
Câu IV (1,0 điểm).
Cho hệ phương trình
( m là tham số)
Tìm tham số m là những số nguyên để hệ có nghiệm là số nguyên
Câu V (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng, cho 3 điểm A(0; -4); B(-5;6) ; C(3;2). Tìm tọa độ trọng tâm và trực tâm của ∆ABC
Câu VI (2,0 điểm).
1.Trong mặt phẳng oxy cho

a) CMR: tam giác ABC vuông cân
b) Tính diện tích, độ dài đường trung tuyến kẻ từ B của

2.Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A khi và chỉ khi

Câu VII (1,0 điểm).
Chứng minh rằng với


--------------------------Hết-------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên:………………………………………….SBD:……………………………………

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN 3 NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN - LỚP 10
(Đáp án gồm 4 trang)
Câu
Đáp án
Điểm


Câu I
(3,0 điểm)
1.
(1,0đ)


Đk : x2 -1 ≠ 0 <=> x≠ -1 và x≠ 1
0,25





0,25





0,25



Tập nghiệm của bất phương trình là
S =

0,25



2.
(1,0 đ)


(

0,25



(

0,25





0,25



Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S= [-1;0[2;3]
0,25


3.
(1,0 đ)

(1)
ĐK:

0,25







0,25





0,25



Kết hợp với đk ta có x= -3 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm x = -3
0,25


Câu II
(1,5 điểm)

1.
(1,0 đ)







ĐK : x ≠ -3
0,25




Với m = 3 ta có phương trình:

0,25





0,25




Kết hợp với đk ta có nghiệm của phương trình là




0,25


2.
(0,5 đ )


ĐK : x ≠ -3


0,25



+) m - 2 = 0 ( m = 2
phương trình (2) có dạng : -4x – 12 = 0 ( x = -3 (không t.m đk), nên phương trình (1) vô nghiệm
+) m -2 ≠ 0
m ≠ 2 phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm khác -3
Ta có :
= 16m-28
Nếu
< 0: (2) vô nghiệm nên (1) vô nghiệm
Nếu
= 0

pt (2) có nghiệm x = -7 (t.m đk)

> 0

pt (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt nên có ít nhất một nghiệm thỏa mãn đk x ≠ -3. Do đó pt (1) có nghiệm.
Vậy với
phương trình (1) luôn có nghiệm
0,25


Câu III
(0,5 điểm)
1. (0,5đ).
Đặt f(x) =

TH1:

Với m = 1 ta có bpt 3x-5 > 0( x >
=> m= 1 loại
Với m = -1