PGD-DT huyÖn An L·o
Tr­êng THCS Mü §øc

§Ò thi häc sinh giái líp 7
N¨m häc 2007- 2008


Bµi 1:
Cho B =
+ (
)2 + (
)3 +……+ (
)99
Chøng minh r»ng B < 1.


Bµi 2: T×m x biÕt:

+
+



Bµi 3: Ba em bÐ: Hoa5 tuæi, BÝch 6 tuæi, Ch©u 10 tuæi ®­îc bµ chia cho 42 chiÕc kÑo. Sè kÑo ®­îc chia tØ lÖ nghÞch víi sè tuæi cña mçi em. Hái mçi em ®­îc chia cho bao nhiªu chiÕc kÑo?


Bµi 4: a) VÏ ®å thÞ hµm sè y = 2

b) X¸c ®Þnh c¸c ®iÓm sau ®iÓm nµo thuéc ®å thÞ hµm sè trªn?
A (1;2), B(-3;6), C(-2;-4)

Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC. VÏ ®­êng th¼ng AD b»ng vµ vu«ng gãc víi AB ( D vµ C n»m kh¸c phÝa ®èi víi AB). VÏ ®­êng th¼ng AE b»ng vµ vu«ng gãc víi AC ( E vµ B n»m kh¸c phÝa ®èi víi AC). VÏ AH vu«ng gãc víi BC. §­êng th¼ng HA c¾t DE ë K.
Chøng minh r»ng DK = KE.



=================HÕt==================




PGD-DT huyÖn An L·o
Tr­êng THCS Mü §øc

§¸p ¸n –BiÓu ®iÓm ®Ò thi HSG To¸n 7


§¸p ¸n
§iÓm


Bµi 1: ViÕt 2B = 1 +
+
+……..+
+


B = 1 +
+
+……..+
+

Nªn 2B – B = 1-
. Do ®ã B < 1

Bµi 2: Ta cã:
=
=
=
=

Suy ra 3 + x = 8 nªn x= 5

Bµi 3: Gäi sè kÑo mµ Hoa, BÝch, Ch©u ®­îc bµ chia lµ a,b,c.
Ta cã: 5.a=6.b=10.cvµ a+b+c=42
¸p dông tÝnh chÊt… ta t×m ®­îc a= 18, b=15, c= 9.

Bµi 4: a) VÏ ®óng ®å thÞ:
b) §iÓm A,B thuéc ®å thÞ hµm sè, ®iÓm C kh«ng thuéc ®å thÞ hµm sè

Bµi 5:VÏ h×nh
VÏ AI
DE, ®­êng th¼ng IA c¾t BC ë M

AEK vµ
CAM cã:
gãc E= gãc CAM ( cïng phô víi gãc EAI)
AE = AC
Gãc EAK = gãc ACM( cïng phô víi CAH)
Do ®ã
AEK =
CAM (c.g.c)
Suy ra EK = AM
T­¬ng tù
ADK=
BAM(c.g.c)
Suy ra DK=AM
VËy DK=EK (®pcm)
C¸ch cm kh¸c ®óng cho ®ñ sè ®iÓm


0,5®




0,5 -0,5


0,5®

0,5®- 0,5 ®

0,5®
0,5®
0,5®

0,5®
0,5


0,5®

0,5
0,25
0,5
0,5
0,75
0,75
0,25
0,5