Bộ GD-éT vừa ký cụng văn về việc Hướng dẫn ụn tập tốt nghiệp THPT năm học 2006-2007. Dưới đõy là hướng dẫn ụn tập của mụn Toỏn chương trỡnh khụng phõn ban và phõn ban thớ điểm.


Ảnh: LAD

CHƯƠNG TRèNH KHễNG PHÂN BAN
Phần Giải tớch gồm ba chủ đề: 
1. éạo hàm và khảo sỏt hàm số.
2. Nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng.
3. éại số tổ hợp.
Phần Hỡnh học gồm hai chủ đề:
1. Phương phỏp tọa độ trong mặt phẳng.
2. Phương phỏp tọa độ trong khụng gian.
Trong mỗi chủ đề đều trỡnh bày nội dung, yờu cầu ụn luyện những kiến thức trọng tõm, kỹ năng cơ bản, dạng bài toỏn cần luyện tập mà học sinh nào cũng phải biết cỏch giải.
Chủ đề 1. éạo hàm và khảo sỏt hàm số
Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Tập xỏc định, tập giỏ trị của hàm số. Dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. Cỏc quy tắc tớnh đạo hàm. éạo hàm của cỏc hàm số sơ cấp cơ bản. éạo hàm bờn trỏi, bờn phải của hàm số. éạo hàm trờn khoảng, trờn đoạn. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tớnh liờn tục của hàm số. í nghĩa của đạo hàm cấp một. Phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị của hàm số.
2. éiểm tới hạn. éiều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến; chiều biến thiờn, cỏc định lý (định lý Lagrăng, định lý Fecma,...) và quy tắc tỡm cực đại và cực tiểu, giỏ trị lớn nhất và giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trong một khoảng, một đoạn. Tớnh lồi, lừm và điểm uốn của đồ thị. Tiệm cận. Tớnh đối xứng của đồ thị (tõm đối xứng, trục đối xứng).
3. Quy tắc tớnh đạo hàm và bảng cỏc đạo hàm, đạo hàm bậc cao và vi phõn, tớnh gần đỳng nhờ vi phõn.
4. Cỏc dạng giới hạn cơ bản:



5. Quy tắc bốn bước tỡm cỏc điểm cực trị của hàm số.
6. Quy tắc tỡm



7. Cỏc cụng thức xỏc định cỏc hệ số a và b của tiệm cận xiờn y =ax+b của đồ thị hàm số y=f(x).
8. Sơ đồ khảo sỏt hàm số.
9. Cỏc bài toỏn về tiếp xỳc và cắt nhau của hai đồ thị.
Cỏc dạng toỏn cần luyện tập
1. Cỏc ứng dụng của đạo hàm: xột chiều biến thiờn, tỡm cực trị, tỡm giỏ trị lớn nhất nhỏ nhất, xột nghiệm của phương trỡnh, bất phương trỡnh; lập phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (tiếp tuyến tại một điểm, tiếp tuyến đi qua một điểm) biết hệ số gúc của tiếp tuyến, điều kiện tiếp xỳc của hai đồ thị; khụng xột tiếp tuyến song song với trục tung Oy của đồ thị.
2. Khảo sỏt cỏc hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0)  ;  y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0)



3. Cỏc ứng dụng đồ thị hàm số, miền mặt phẳng để giải toỏn biện luận nghiệm phương trỡnh, bất phương trỡnh, tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức hai ẩn, xột tớnh đồng biến, nghịch biến, tỡm giỏ trị cực trị khi hàm số sơ cấp thường cho ở dạng cú tham số m.
4. Bài toỏn tỡm giao điểm hai đường, viết phương trỡnh tiếp tuyến.
Chủ đề 2. Nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng
Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ
1. éịnh nghĩa, tớnh chất và bảng cỏc nguyờn hàm.
2. éịnh nghĩa tớch phõn và cụng thức Niutơn-Laibơnit.
3. Cỏc tớnh chất của tớch phõn.
4. Hai phương phỏp tớnh tớch phõn: phương phỏp đổi biến số và phương phỏp tớnh tớch phõn từng phần.
5. Diện tớch của hỡnh thang cong, thể tớch của vật thể trũn xoay.
Cỏc dạng toỏn cần luyện tập
1. Tỡm cỏc nguyờn hàm núi chung và tỡm nguyờn hàm thỏa món điều kiện cho trước.
2. Tỡm tớch phõn.
3. Cỏc ứng dụng của tớch phõn: tớnh diện tớch hỡnh phẳng; tớnh thể tớch khối trũn xoay theo cụng thức cơ bản.
Chủ đề 3. éại số tổ hợp
Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ
Quy tắc cộng, quy tắc nhõn, cỏc khỏi niệm và cụng thức tớnh hoỏn vị, chỉnh hợp, tổ hợp, cụng thức nhị thức Niutơn.
Cỏc dạng toỏn cần luyện tập
1. Cỏc bài toỏn giải phương trỡnh, bất phương trỡnh cú ẩn số cần tỡm liờn quan cụng thức tớnh số cỏc hoỏn vị, số cỏc chỉnh hợp, số cỏc tổ hợp.
2. Cỏc bài toỏn liờn quan tới cụng thức khai triển nhị thức Niutơn: chứng minh đẳng thức, tớnh hệ số của một lũy thừa trong một khai triển.
Chủ đề 4. Phương phỏp tọa độ trong mặt phẳng
Cỏc kiến thức cần nhớ
1. Tọa độ của vộctơ, tọa độ của điểm trong hệ tọa độ Oxy. Biểu thức tọa độ của cỏc vectơ cựng phương, cựng hướng; độ dài của vectơ, vectơ bằng nhau. Liờn hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ hai điểm đầu mỳt. Biểu thức tọa độ của cỏc phộp tớnh vectơ, của tớch vụ hướng. Tớnh cụsin của gúc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tõm của tam giỏc, chia một đoạn thẳng theo tỷ số cho trước.
2. Khoảng cỏch giữa hai điểm, từ một điểm tới một đường thẳng, gúc giữa hai vectơ, gúc giữa hai đường thẳng, diện tớch tam giỏc.
3. Vectơ phỏp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng. éường thẳng song song, vuụng gúc và vị trớ tương đối của hai đường thẳng, chựm đường thẳng.
4. Cỏc dạng phương trỡnh của đường thẳng (dạng tổng quỏt, dạng tham số, dạng chớnh tắc), của đường trũn. Phương trỡnh chớnh tắc của 3 đường cụnic: elip, hypebol, parabol.
Cỏc dạng toỏn cần luyện tập
1. Viết cỏc dạng phương trỡnh của đường thẳng khi biết đi qua hai điểm, đi qua một điểm và song song hoặc vuụng gúc với một đường thẳng, đi qua một điểm và tiếp xỳc với một đường trũn hoặc một cụnic.
2. Viết phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh, đường cao, trung tuyến, trung trực, phõn giỏc của một tam giỏc khi biết tọa độ ba đỉnh hoặc phương trỡnh ba cạnh.
3. Cỏc bài toỏn tớnh toỏn: khoảng cỏch (tỡm đường cao, chu vi, diện tớch, tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp của tam giỏc), gúc (gúc giữa hai vectơ, gúc giữa hai đường thẳng).
4. Cỏc bài toỏn về đường trũn: viết phương trỡnh đường trũn biết tõm và bỏn kớnh, biết hai điểm đầu đường kớnh, tỡm phương tớch và trục đẳng phương, viết phương trỡnh tiếp tuyến chung của hai đường trũn.
5. Cỏc bài toỏn về đường cụnic: viết cỏc phương trỡnh chớnh tắc của elip, hypebol, parabol khi biết cỏc điều kiện xỏc định, tỡm cỏc yếu tố (tõm sai, tiờu điểm, đường chuẩn,…) của một đường cụnic khi biết phương trỡnh của nú, viết phương trỡnh tiếp tuyến của một đường cụnic.
6. Cỏc bài toỏn về xỏc định tập hợp điểm (quỹ tớch).
Chủ đề 5. Phương phỏp tọa độ trong khụng gian
Cỏc kiến thức cần nhớ
1. Tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trong hệ tọa độ Oxyz. Biểu thức tọa độ của cỏc vectơ cựng phương, cựng hướng; độ dài của vectơ, vectơ bằng nhau. Biểu thức tọa độ của cỏc phộp tớnh vectơ, của tớch vụ hướng. Tớnh cụsin của gúc giữa hai vectơ, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tõm của tam giỏc, trọng tõm tứ diện, chia một đoạn thẳng theo tỉ số cho trước.
éiều kiện để hai vectơ cựng phương, hai vectơ vuụng gúc, để ba vectơ đồng phẳng. Tọa độ điểm đối xứng qua một điểm với điểm cho trước. Vectơ phỏp tuyến, vectơ chỉ phương của đường thẳng.
2. Khoảng cỏch giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng; khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau. Gúc giữa hai vectơ, gúc giữa hai đường thẳng, gúc giữa hai mặt phẳng, gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Diện tớch tam giỏc, thể tớch hỡnh hộp và hỡnh tứ diện.
3. Cỏc dạng phương trỡnh của mặt phẳng, của đường thẳng, của mặt cầu.
Cỏc dạng toỏn cần luyện tập
1. Dựng vectơ (cựng phương, tớch vụ hướng, biểu diễn vectơqua hai hoặc ba vectơ khỏc) để chứng minh một hệ thức vectơ, chứng minh tớnh thẳng hàng, song song, vuụng gúc, đồng phẳng.
2. Cỏc bài toỏn tớnh toỏn: khoảng cỏch; (khoảng cỏch giữa hai điểm, từ một điểm tới một mặt phẳng, tới một đường thẳng, khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau); gúc (gúc giữa hai vectơ, gúc giữa hai đường thẳng, gúc giữa hai mặt phẳng, gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng), tớnh diện tớch tam giỏc, thể tớch hỡnh hộp và hỡnh tứ diện.
3. Cỏc bài toỏn về mặt phẳng: tỡm vectơ phỏp tuyến, viết phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh theo đoạn chắn, phương trỡnh mặt phẳng đi qua ba điểm khụng thẳng hàng, xỏc định vị trớ tương đối của hai mặt phẳng, chựm mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuụng gúc, cỏc vị trớ đặc biệt của mặt phẳng.
4. Cỏc bài toỏn về đường thẳng: tỡm vectơ chỉ phương, viết phương trỡnh tổng quỏt, phương trỡnh tham số, phương trỡnh chớnh tắc; xỏc định cỏc hệ thức vectơ, hệ thức tọa độ biểu diễn vị trớ tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng (đồng phẳng, cắt nhau, song song, trựng nhau, chộo nhau), vị trớ tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng (cắt nhau, song song, nằm trờn, vuụng gúc), chựm đường thẳng.
5. Cỏc bài toỏn về mặt cầu: viết phương trỡnh mặt cầu biết tõm và bỏn kớnh, biết hai điểm đầu đường kớnh, biết bốn điểm khụng đồng phẳng, biết tõm và mặt phẳng tiếp diện, viết phương trỡnh mặt phẳng tiếp diện, tỡm tõm và bỏn kớnh khi biết phương trỡnh mặt cầu. Xỏc định vị trớ tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng (cắt nhau, tiếp xỳc, khụng cắt nhau).
6. Cỏc bài toỏn cú ỏp dụng phương phỏp tọa độ để giải (kể từ khõu thiết lập hệ toạ độ vuụng gúc, xỏc định toạ độ cỏc yếu tố cho trong bài toỏn như điểm, vectơ, đường thẳng, gúc, khoảng cỏch,… trong hệ tọa độ đú; tới khõu ỏp dụng cỏc hệ thức, cỏc phương trỡnh về đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, gúc, khoảng cỏch, diện tớch, thể tớch).
CHƯƠNG TRèNH PHÂN BAN (THÍ éIỂM)
BAN KHOA HỌC TỰ NHIấN
Phần éại số và Giải tớch gồm bốn chủ đề:
1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Nguyờn hàm, tớch phõn và ứng dụng.
3. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lụgarit.
4. Số phức.
Phần Hỡnh học gồm hai chủ đề:
1. Khối đa diện, mặt cầu và mặt trũn xoay.
2. Phương phỏp toạ độ trong khụng gian.
Trong mỗi chủ đề đều trỡnh bày nội dung, yờu cầu ụn luyện những kiến thức trọng tõm, kỹ năng cơ bản, dạng bài toỏn cần luyện tập mà học sinh nào cũng phải biết cỏch giải.
Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số
Cỏc kiến thức cơ bản cần nhớ
1. Hàm số, tớnh đơn điệu của hàm số; mối liờn hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp một của nú.
2. éiểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. Cỏc điều kiện đủ để cú điểm cực trị của hà