Trường THPT DTNT Huỳnh Cương
Tổ: Toán – Tin
Giáo viên: Lý Thị Kim Hòa.

GIÁO ÁN
BÀI: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
( 45 PHÚT )
I. Mục tiêu:
Học xong bài này, học sinh cần đạt được các yêu cầu sau:
- Nhận biết một biểu thức là tam thức bậc hai.
- Xét được dấu của tam thức bậc hai .
- Vận dụng một cách linh hoạt việc xét dấu tam thức bậc hai để xét dấu 1 số biểu thức là tích, thương của các tam thức.
- Vận dụng xét dấu tam thức bậc hai vào giải các BPT bậc hai một ẩn và một số BPT khác.
- Góp phần rèn tính tỉ mĩ, thái độ hợp tác, ham học hỏi.
- Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề toán học.
II. Chuẩn bị:
Chuẩn bị một số kiến thức liên quan.
SGK, giáo án trình chiếu, laptop.
III. Các hoạt động dạy học chủ yếu:
Hoạt động 1: Nhận biết tam thức bậc hai
Học sinh nhận biết thông qua ví dụ sau:
Hãy xét dấu biểu thức:
. Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà x lấy giá trị trong đó làm cho
và
?
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Giải phương trình bậc hai để tìm nghiệm của các nhị thức trong



+ Áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhật để xét dấu biểu thức









0 +
 +



 +
 + 0





0 + 0


+ Dựa vào BXD, kết luận:



Hình thành kiến thức:
+ Biểu thức
còn được biến đổi thành


+ Khi đó, ta nói
là một tam thức bậc hai.
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm tam thức bậc hai

Tam thức bậc hai có dạng:

Trong đó: a, b, c là các hệ số.


Hoạt động 3: Xét dấu tam thức bậc hai
Xét ví dụ sau:
Cho đồ thị hàm số
( như hình 32 SGK )

Hình 32 ( SGK)





Quan sát đồ thị
. Hãy chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị nằm phía trên, phía dưới trục hoành ?
Quan sát đồ thị trong hình 32 .
Hãy chỉ ra mối liên hệ về dấu của
ứng với x tùy ý theo dấu của biệt thức

Học sinh thực hiện các thao tác sau:
Quan sát đồ thị hàm số
.
+ Đồ thị nằm phía trên trục hoành khi
.
+ Đồ thị nằm phía dưới trục hoành khi

Quan sát tất cả đồ thị trong hình 32.
* Hàm số
.
+ Ta thấy
và

+ Hệ số

Khi đó, ta nói hàm số
cùng dấu với a khi
và trái dấu với a khi

* Hàm số
.
+ Ta thấy, đồ thị luôn nằm trên trục hoành và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2. Tức

+ Hệ số

Khi đó, ta nói hàm số
cùng dấu với a với mọi

* Hàm số
.
+ Ta thấy, đồ thị luôn nằm trên trục hoành.Tức

+ Hệ số

Khi đó, ta nói hàm số
cùng dấu với a với mọi

Hình thành kiến thức:
Định lý

Cho

Tính ( = b2 – 4ac.
+ Nếu ( < 0 thì
luôn cùng dấu với hệ số a,
.
+ Nếu ( = 0 thì
luôn cùng dấu với hệ số a,
.
+ Nếu ( > 0 thì:
*
cùng dấu với hệ số a, khi
và

*
trái dấu với hệ số a, khi

Trong đó,
là 2 nghiệm của
.


Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ năng xét dấu tam thức.
Ví dụ 1: Xét dấu tam thức: f (x) = –x2 + 3x – 5
Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Tính ( = b2 – 4ac.
Ta có: ( = b2 – 4ac = –11 < 0.
+ Xác định hệ số a.
Ta có a = –1 < 0.
+ Kết luận về dấu của f (x):
Vậy, f (x) < 0 với mọi x.
Ví dụ 2: Lập bảng xét dấu của tam thức:

Học sinh thực hiện các thao tác sau:
+ Giải phương trình
để tìm nghiệm tam thức.
Xét phương trình