KIỀM TRA CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2022-2023-ĐỀ 2
MÔN TOÁN - KHỐI 10
Thời gian làm bài: 90 Phút

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử là:
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Câu 2: Hàm số nào dưới đây là hàm số bậc hai ?
A.

.

C.

.

Câu 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

B.

Câu 4: Tính số tổ hợp chập của
A.
.
B.
.
Câu 5: Một lớp có
bạn nam và
A.
B.

B.

.

D.

.

:

.

là:
C.

.

A.

C.

,

.

.

C.
.
D.
.
bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra một bạn lớp trưởng?
C.
D.

.

Câu 7: Cho
với mọi

D.

. Điều kiện để

B.

dấu với hệ số

.

phần tử?

Câu 6: Cho tam thức bậc hai
A.

.

và

.

là
D.

. Cho biết dấu của

.

khi

luôn cùng

.
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 8: Có bao nhiêu cách xếp 6 lá thư khác nhau vào 6 chiếc phong bì khác nhau (mỗi lá thư
vào trong một phong bì)?
A. .
B.
Câu 9: Trong mặt phẳng
Hypebol ?
A.

.

B.

.
C. .
D. .
, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của

.

C.

Câu 10: Cho hàm số bậc hai
bởi công thức nào?
A.

.

B.

Câu 11: Đường tròn tâm

.
có đồ thị

.
, bán kính bằng

C.

D.
, đỉnh của

.

có phương trình là

D.

.
được xác định

.

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 12: Một tổ có 7 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm gồm 1
học sinh nữ và 1 học sinh nam của tổ đó đi trực nhật.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 13: Dấu của tam thức bậc hai:
phương án nào ?
A.

với

B.

với

C.

với

D.

với

và

với

và

hoặc

với

và
và

.

hoặc

với

hoặc

với

Câu 14: Cho hàm số
và

được xác định theo

.
.

hoặc

.

có đồ thị như hình vẽ. Đặt

.

A.

,

.

B.

,

.

C.

.

D.

Câu 15: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

.

B. .

C.

Câu 17: Trên một đường tròn lấy
nó được chọn từ điểm trên?
A.
.
B.
.
Câu 18: Cho tập
A. .

B.

.

B.

D. .
học sinh từ lớp đó để giữ

.

D.

.

C.

.

D.

.

. Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lập từ tập A?
C. .
D.
.

.

.

.

điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của

Câu 19: Tập nghiệm của phương trình
A.

,

là

A. .
B. .
C. .
Câu 16: Một lớp có
học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
chức vụ tổ trưởng của 4 tổ.
A.

, tìm dấu của

là:
C.

Câu 20: Phương trình tham số của đường thẳng qua

.

D.
,

là

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

II. TỰ LUẬN:
Câu 21: Giải phương trình

.

Câu 22: Tính khoảng cách từ điểm
đến đường thẳng
.
Câu 23: Bác Hùng dùng
lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.
Hỏi bác Hùng có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ
kính
.

, cho

. Viết phương trình đường tròn đường

Câu 25: Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra 3 quả cầu.
a. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn ba số ghi trên 3 quả cầu là ba số tự nhiên liên tiếp.
b. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn tổng ba số ghi trên 3 quả cầu chia hết cho 3.
-----------------HẾT--------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. CBCT không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
I. TRẮC NGHIỆM
1
B
11
D

2
B
12
A

3
C
13
A

4
C
14
A

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu
Câu 21
(1đ)

5
D
15
D

6
A
16
C

7
D
17
B

8
C
18
A

9
B
19
B

10
D
20
C

Hướng dẫn giải

Giải phương trình

Điểm

.
0,5
0,5

Câu 22
(1đ)

Tính khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường

Câu 23
(1đ)

thẳng : 

ta có:

Bác Hùng dùng
lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để
trồng rau. Hỏi bác Hùng có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là

1,0

bao nhiêu mét vuông?
Gọi

(m) là 1 kích thước của hình chữ nhật của mảnh vườn, ta có:
, với

Diện tích mảnh vườn lớn nhất khi hàm số

đạt giá trị lớn nhất trên

.
Vậy diện tích lớn nhất của mảnh vườn là 225 mét vuông.

Trong mặt phẳng toạ độ, cho
đường kính
.

0,25
0,25
0,25

. Viết phương trình đường tròn

Gọi I là trung điểm AB, I(3; -1)

0,25

Đường tròn

0,5

có tâm I và

Vậy phương trình đường tròn
Câu 25
(1đ)

.

.

Ta có:

Câu 24
(1đ)

0,25

.

là:

.

0,25

Một hộp đựng 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta chọn ra 3 quả
cầu.
a. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn ba số ghi trên 3 quả cầu là ba số
tự nhiên liên tiếp.
b. Có bao nhiêu cách chọn thỏa mãn tổng ba số ghi trên 3 quả cầu
chia hết cho 3.
a. Có 8 cách chọn
b.

0,5đ

+ TH1: Cả 3 số chia hết cho 3 có:
+ TH1: Cả 3 số chia 3 dư 1có:
+ TH1: Cả 3 số chia 3 dư 2 có:
+ TH1: Cả 3 số đủ 3 loại:

Vây có 1+4+1+36=42 cách

0,5